ZADANIA DOMOWE

1. Dwanaście osób o równomiernym rozkładzie poziomu inteligencji poddano pewnemu testowi psychologicznemu. Czas przygotowania się do testu był jednak różny. Na podstawie wyników zawartych w szeregu określić, czy istnieje związek między czasem przygotowania do testu a wynikami testu. Jeżeli tak to jaka jest siła i kierunek tego związku ? Jak średnio wzrasta punktacja, gdy czas przygotowania do testu wzrasta o jedną minutę ?

Czas przygotowania (min)	1	2	3	3	4	4	5	6	7	8	9	10
Wyniki testu (pkt.)	4	3	4	5	5	6	7	8	9	10	10	11

2. W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części zamiennych zbadano 7 losowo wybranych zakładów wytwarzających takie części. Wyniki badania były następujące:

PRODUKCJA	LICZBA BRAKÓW		średnia(x)=1,5 S(x) = 0,8 średnia(y)=12,8 S(y) = 5,2
X (w tys. szt.)	Y (w szt.)	Y-teor.
2,0	17	15,9
1,0	10	9,6
0,8	6	8,3
1,2	10
3,0	22	22,3
1,6	12	13,4
1,0	13	9,6

Na podstawie powyższych danych należy:

a)wyznaczyć wartość współczynnika korelacji liniowej Pearsona,

b) oszacować parametry liniowej funkcji regresji opisującej zależność zmiennej Y od X,

c) uzupełnić brakujące dane w tabeli,

d) oszacować błędy ocen parametrów liniowej funkcji regresji,

e) zweryfikować na poziomie istotności 5% hipotezę o zerowej wartości współczynnika regresji w  populacji (wykorzystując przedział ufności),

f) wyznaczyć wartość współczynnika determinacji,

g) zinterpretować otrzymane wyniki,

3. Na podstawie danych dla lat 1999 - 2003 o wielkości produkcji pewnego wyrobu ( tys. szt.) otrzymano liniową funkcję trendu ŷ = - 10 t + 413,4; t = 0, 1, 2.....; wariancja reszt S² wyniosła 9,61.

1. Zinterpretować parametry strukturalne funkcji trendu,

2. Wyznaczyć przedział ufności dla współczynnika trendu przy 1-α = 0,95,

3. Ocenić na poziomie istotności 0,05, czy trend produkcji jest istotny,

4. Wyprognozować wartość produkcji w roku 2004.

4. Na podstawie obserwacji liczby zachorowań na pewną chorobę wśród mieszkańców Polski w kolejnych kwartałach lat 2001 - 2004 opisano zmiany zachodzące w wyniku działania przyczyn głównych liniową funkcją trendu ( t = 1,2...). Ustalono, że zgodnie z funkcją w dwóch ostatnich kwartałach 2004 roku, liczba zachorowań kształtowałaby się na poziomie 368 i 388 przypadków, gdyby brać pod uwagę tylko te czynniki. Wiedząc dodatkowo, że na skutek wahań okresowych liczba zachorowań w każdym pierwszym i drugim kwartale jest o 10% wyższa, a w trzecim o 30% niższa niż wynikałoby to z trendu liniowego, wyznaczyć prognozę liczby zachorowań w czwartym kwartale 2005 roku.

5. W wyniku oszacowania parametrów modelu zmian spożycia ryżu w ostatnich 12 latach
(dla t = 0, 1, 2,..., n-1) otrzymano następujące informacje:

- wielkość spożycia rosła z roku na rok przeciętnie o 0,2 kg,

- teoretyczna wielkość spożycia w pierwszym badanym roku wynosiła 6 kg,

Wyznaczyć oczekiwany poziom spożycia w czwartym roku po zakończeniu obserwacji.

6. Miesięczna obserwacja liczby bezrobotnych mężczyzn (w tys.; t = 0, 1,...., 18) umożliwiła oszacowanie następującej funkcji trendu:
= - 18,79 t + 1750,7 . Ponadto wiadomo, że suma kwadratów reszt wynosiła 120 155,9.

a) Zinterpretować uzyskany współczynnik trendu.

b) Czy współczynnik trendu jest istotnie ujemny ( przyjąć
= 0,05)?

c) Podać punktowe i przedziałowe oszacowanie liczby bezrobotnych mężczyzn, której można się spodziewać po upływie kolejnych 6 miesięcy ( przyjąć 1-
= 0,95).

7. Zbadano wpłaty do Urzędu Skarbowego w poszczególnych dekadach miesięcy IV kwartału 2004 roku. Zwiększały się one co dekadę o 5 tys. zł. Równocześnie zauważono, że podatnicy, którzy należności do Urzędu Skarbowego winni opłacać do 20 każdego miesiąca zwlekają z opłatami, w związku z czym oczyszczony wskaźnik sezonowości dla I dekady = 0,2, zaś dla II dekady =1,5.Przeciętne wpływy w dekadzie to 100 tys. zł. Zapisać liniową funkcję trendu (dekadową) wpływów do Urzędu Skarbowego. Podać prognozowaną wielkość wpływów w III dekadzie stycznia 2005 roku.

8. Analiza kwartalnych danych o liczbie sprzedaży kartonów soków „Super Smak” (w tys. szt.) w  pewnym supermarkecie w latach 2001 - 2003 dostarczyła m.in. informacje o postaci liniowej funkcji trendu dopasowanej do danych empirycznych i wielkości dwóch współczynników wahań okresowych (w ujęciu absolutnym):

ŷ_t = 0,7 t + 8 gdzie t = 0, 1, 2, ..., n-1

S₂ = S₃ = +2 tys. szt.

1. Zinterpretować parametry funkcji trendu

2. Oszacować przewidywaną wielkość sprzedaży kartonów soków w drugim kwartale 2005 r. ( bez błędu prognozy), przyjmując addytywny model szeregu czasowego,

3. Przedstawić dekompozycję wielkości sprzedaży y₁₀= 18 tys. szt. szacując wpływ na wielkość sprzedaży trendu, okresowości oraz przypadkowości.

---