Akademia Górniczo - Hutnicza

w Krakowie

im. Stanisława Staszica

Fizyczne własnosci skał i gruntów

SPRAWOZDANIE

TEMAT:

„Oznaczanie dynamicznych modułów sprezystosci”

Wydział Górniczy

budownictwo rok 3

Chudzikiewicz Marcin

Cel ćwiczenia :

Celem wykonywanego ćwiczenia było wyznaczenie dynamicznych modułów sprężystości,

czyli współczynników proporcjonalności między określonymi naprężeniami i odpowiadającymi im odkształceniami sprężystymi .

Należą do nich :

- dynamiczny moduł sprężystości podłużnej E

• dynamiczny moduł sprężystości postaciowej
  G

• dynamiczny moduł sprężystości objętościowej K

Współczynniki te wyznaczamy wykorzystując falowe własności skał, których istota określania tkwi w odczycie czasu przejścia impulsu fali ultradźwiękowej. Wielkość czasu wyznacza się wykorzystując ultradźwiękowy próbnik materiałów .

Wyniki i obliczenia

Oznaczanie dynamicznych modułów sprężystości

Rodzaj skał									sól
Wartości prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z
Pomiar	kierunek x			kierunek y			kierunek z
Nr	L [mm]	t [us]	Vpx[m/s]	L [mm]	t [us]	Vpy[m/s]	L [mm]	t [us]	Vpz[m/s]
1	123,00	26,64	4617,12	94,0	20,40	4607,84	230,0	50,50	4554,46
2	123,00	26,92	4569,09	94,0	20,60	4563,11	230,0	50,44	4559,87
3	123,00	27,02	4552,18	94,0	20,78	4523,58
4	123,00	27,20	4522,06	94,0	20,64	4554,26
	średnia Vpx		4565,11	średnia Vpy		4562,20	średnia Vpz		4557,16
kv - współczynnik anizotropii prędkości							1,002
Vp - średnia prędkość fali podłużnej dla danej skały, m/s							4561,49
g - gęstość objętościowa skały, kg/m3							2408,00
μ - liczba Poissona							0,30
E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej , Pa							3,72*10^10
G - dynamiczny moduł sprężysyości postaciowej , Pa							1,43*10^10
K - dynamiczny moduł sprężysyości objętościowej , Pa							3,10*10^10

Rodzaj skał									piaskowiec
Wartości prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z
Pomiar	kierunek x			kierunek y			kierunek z
Nr	L [mm]	t [us]	Vpx[m/s]	L [mm]	t [us]	Vpy[m/s]	L [mm]	t [us]	Vpz[m/s]
1	98,00	25,06	3910,61	85,0	22,06	3853,13	1005,0	278,94	3602,93
2	98,00	25,34	3867,40	85,0	22,28	3815,08	1005,0	279,84	3591,34
3	98,00	25,50	3843,14	85,0	22,30	3811,66
4	98,00	24,68	3970,83	85,0	22,46	3784,51
5	98,00	26,02	3766,33	85,0	22,16	3835,74
6	98,00	25,09	3905,94	85,0	22,06	3853,13
7	98,00	26,04	3763,44	85,0	22,12	3842,68
8	98,00	26,22	3737,60	85,0	21,98	3867,15
9	98,00	26,14	3749,04	85,0	22,46	3784,51
10	98,00	26,10	3754,79	85,0	21,86	3888,38
	średnia Vpx		3826,91	średnia Vpy		3833,60	średnia Vpz		3597,13
kv - współczynnik anizotropii prędkości							1,07
Vp - średnia prędkość fali podłużnej dla danej skały, m/s							3752,55
g - gęstość objętościowa skały, kg/m3							2380,00
μ - liczba Poissona							0,27
E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej , Pa							2,68*10^10
G - dynamiczny moduł sprężysyości postaciowej , Pa							1,06*10^10
K - dynamiczny moduł sprężysyości objętościowej , Pa							1,94*10^10

Rodzaj skał									wapień
Wartości prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z
Pomiar	kierunek x			kierunek y			kierunek z
Nr	L [mm]	t [us]	Vpx[m/s]	L [mm]	t [us]	Vpy[m/s]	L [mm]	t [us]	Vpz[m/s]
1	108,00	32,70	3302,75	58,0	17,56	3302,96	510,0	150,50	3388,70
2	108,00	31,84	3391,96	58,0	17,40	3333,33	510,0	149,72	3406,36
3	108,00	33,10	3262,84	58,0	17,94	3233,00
4	108,00	32,92	3280,68	58,0	17,86	3247,48
5	108,00	32,56	3316,95	58,0	17,62	3291,71
6	108,00	32,76	3296,70	58,0	17,64	3287,98
	średnia Vpx		3308,65	średnia Vpy		3282,74	średnia Vpz		3397,53
kv - współczynnik anizotropii prędkości							1,03
Vp - średnia prędkość fali podłużnej dla danej skały, m/s							3329,64
g - gęstość objętościowa skały, kg/m3							2250,00
μ - liczba Poissona							0,32
E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej, Pa							1,74*10^10
G - dynamiczny moduł sprężysyości postaciowej, Pa							6,60*10^9
K - dynamiczny moduł sprężysyości objętościowej, Pa							1,61*10^10

Wnioski:

Zestawienie wyników :

Sól kamienna
	E [10^10Pa]	G [10^10Pa]	K [ 10^10Pa]
Wartość obliczona	3,72	1,43	3,10
Wartość tablicowa	2,4
Piaskowiec
Wartość obliczona	2,68	1,06	1,94
Wartość tablicowa	1-4
Wapień
Wartość obliczona	1,74	0,66	1,61
Wartość tablicowa	5,6	2,2	4,09

Jak przedstawia powyższa tabela wartości dynamicznych modułów sprężystości są najefektywniej wyznaczone dla soli i piaskowca. Odnośnie znacznej różnicy w wartościach E, G, K dla wapienia można by podkreślić znaczenie uwarstwienia próbki skalnej. Widoczne są również różne odczyty prędkości przejścia fali sprężystej pomiędzy osiami x , y , z. Oba te założenia mogły mieć wpływ na uzyskane w próbie laboratoryjnej wartości dynamicznych modułów sprężystości. Można tu jeszcze podkreślić znaczenie liczby Poissona. Im większa jej wartość, rośnie K - moduł sprężystości objętościowej tzn. materiał staje się nieściśliwy.

Wartości współczynników anizotropii prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x , y , z
Rodzaj skał	Sól
	Kierunek x	Kierunek y		Kierunek z
kv	1,021	1,019		1,001
Rodzaj skały	Piaskowiec
kv	1,062	1,027		1,003
Rodzaj skały	Wapień
kv	1,04		1,031	1,005

Na podstawie powyższej tabeli, widzimy że dla każdego kierunku rozchodzenia się fali podłużnej uzyskujemy nieco różne współczynniki anizotropii. Istnienie różnic we współczynnikach anizotropii informuje nas o jego niejednorodności, występowania drobnych szczelin, porów czy uwarstwienia - wobec tego będzie to miało również znaczenie w prędkościach fal, a tym samym w wartościach dynamicznych modułów.

4

---