SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO:

PROJEKTOWANIE UKŁADÓW AUTOMATYCZNEGO STEROWANIA W PAKIECIE MATLAB-SIMULINK

Grupa szkoleniowa: A6X1S1

Podgrupa: A

Wykonali: Prowadzący: dr inż. Z. Idziaszek

1. BANACH Aneta

2. CHUDEK Łukasz

3. IDZIASZEK Łukasz

4. MACHNIAK Bartosz

5. MOTYL Katarzyna

6. RAFALSKI Wojciech

7. SMARDZEWSKI Jakub

CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zapisem modeli dynamicznych projektowanych układów automatycznego sterowania w środowisku MATLAB-SIMULINK oraz symulacji i analizy własności tych układów.

INSTRUKCJA
1) Badasz układ opisany transmitancją operatorową postaci

Dla danych współczynników:

a)	k=	1.3	,	T=	1	,	ξ=	1.9
b)	k=	1.2	,	T=	1	,	ξ=	2.0
c)	k=	1.4	,	T=	1	,	ξ=	1.8
d)	k=	1.1	,	T=	1	,	ξ=	1.7
e)	k=	1.4	,	T=	1	,	ξ=	2.1
f)	k=	1.2	,	T=	1	,	ξ=	1.9
g)	k=	1.3	,	T=	1	,	ξ=	1.7
h)	k=	1.5	,	T=	1	,	ξ=	1.9

2) Korzystając z danych współczynników obliczyć na kartce postać transmitancji G(s)

3) W programie Matlab zdefiniować transmitancję badanego układu:

a) zdefiniować licznik np. 3s² + 5 zapisać
L= [3 0 5]

b) zdefiniować mianownik np.: 2s² +4s² +7 zapisać:

M=[2 4 0 7]

c) funkcją tf(licznik, mianownik) definiujemy transmitancję np. dla powyższych danych :

G=tf(L,M)

4) Wyznaczamy charakterystykę skokową układu opisanego transmitancją G

1. Zapisujemy step(G)

2. Na wykresie klikamy prawym klawiszem myszy `characteristics' i wybieramy wartości charakterystyczne, które chcemy wyświetlić np.:
   - wartość maksymalną (peak response)
   - czas regulacji (settling time)
   - czas narastania (rise time)
   - stan ustalony (steady state)

3. Komentujemy odczytane wartości
   

5) Wyznaczamy charakterystykę impulsową układu opisanego transmitancją G

1. Zapisujemy impulse(G)

2. Na wykresie klikamy prawym klawiszem myszy `characteristics' i wybieramy wartości charakterystyczne, które chcemy wyświetlić np.:
   - wartość maksymalną (peak response)
   - czas regulacji (seltling time)

3. Komentujemy odczytane wartości

6) Wyznaczamy charakterystyke amplitudową I fazową układu opisanego transmitancją G (wykresy Bodego)

1. Zapisujemy bode(G)

2. Na wykresie klikamy prawym klawiszem myszy `characteristics i wybieramy wartości charakterystyczne, które chcemy wyświetlić np.:
   - wartość maksymalną (peak response)
   - zapas amplitudy i fazy (All stability margines)

3. Komentujemy odczytane wartości

7) Wyznaczamy charakterystykę amplitudowo fazową układu opisanego transmitancją G

1. Zapisujemy nyquist(G)

2. Na wykresie klikamy prawym klawiszem myszy `characteristics i wybieramy wartości charakterystyczne, które chcemy wyświetlić np.:
   - wartość maksymalną (peak response)
   - zapas amplitudy i fazy (All stability margines)

3. Komentujemy odczytane wartości

8) Zamykamy układ pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego ze wzmocnieniem:

Wykorzystując funkcję:

[Lf,Mf] = feedback (L, M, L1, M1, znak sprzężenia),

Gdzie:

- L- licznik układu w torze głównym

- M - mianownik układu w torze głównym

- L1 - licznik układu w torze sprzężenia zwrotnego

- M1 - mianownik układu w torze sprzężenia zwrotnego

- Lf - licznik układu w zamkniętego

- Mf - mianownik układu zamkniętego

Np. dla wzmocnienia k = 3 i ujemnego sprzężenia zwrotnego

[Lf, Mf] = feedback(L, M, [3], [1], -1]

9) Zdefiniować transmitancję układu zapisując F= tf (Lf, Mf)
10) Wyznaczyć charakterystyki czasowe układu zamkniętego

WYNIKI ĆWICZENIA

1. G(s) =
   
   

1. Definiujemy funkcję w programie Mat Lab dla:

a) k=1.3

T=1

ξ=1.9

Charakterystyka skokowa

Wartość maksymalna - 1,3 > 20s

Czas regulacji - 14,1s

Czas narastania - 7,76s

Stan ustalony - 1,3

Charakterystyka impulsowa

Wartość maksymalna - 0,296

t = 0,776

Czas regulacji - 14,8s

Charakterystyka amplitudowa (Bode)

Wartość maksymalna - 2,28 dB dla ω = 5,69*10

Zapas amplitudy i fazy - 137^o , czas - 10,2s dla ω = 0,235

Charakterystyka amplitudowa (Nyquista)

Wartość maksymalna - 2,28 dB dla ω = 5,69*10

Zapas amplitudy i fazy - 137^o , czas - 10,2s dla ω = 0,235

Charakterystyka skokowa ze sprzężeniem

Wartość maksymalna - 0,267 t = 2,76s

Czas narastania - 1,22s

Czas regulacji - 1,93s

Stan ustalony - 0,26

Charakterystyka impulsowa ze sprzężeniem

Wartość maksymalna - 0,238 t = 0,465 s

Czas regulacji - 2,4 s

Wzmocnienie w torze sprzężenia zwrotnego w celu minimalizacji czasu regulacji:

Wzmocnienia szukaliśmy badając układ dla wartości 1≤K≤15

Współczynnik wzmocnienia K	Czas regulacji ST
1	5,65
2	3,08
3	1,93
4	2,25
5	2,19
6	2,02
7	1,87
8	1,74
9	1,62
10	2,14
11	2,09
12	2,03
13	1,97
14	1,91
15	1,85

Dla wzmocnienia K=9 czas regulacji jest minimalny i wynosi ST=1,62 s

2. G(s) =
   

Charakterystyka skokowa

Wartość maksymalna - 1,2 > 25s

Czas regulacji - 14,9s

Czas narastania - 8,23s

Stan ustalony - 1,2

Charakterystyka impulsowa

Wartość maksymalna - 0,262 t = 0,824s

Czas regulacji - 15,6s

Charakterystyka amplitudowa (Bode)

Wartość maksymalna - 1,58 dB dla ω = 5,36*10

Zapas amplitudy i fazy - 144^o , czas - 14,2s dla ω = 0,177

Charakterystyka amplitudowa (Nyquista)

Wartość maksymalna - 1,58 dB dla ω = 5,36*10

Zapas amplitudy i fazy - 144^o , czas - 14,2s dla ω = 0,177

Charakterystyka skokowa ze sprzężeniem

Wartość maksymalna - 0,26 t = 3s

Czas narastania - 1,41s

Czas regulacji - 2,36s

Stan ustalony - 0,261s

Charakterystyka impulsowa ze sprzężeniem

Wartość maksymalna - 0,215 t = 0,469s

Czas regulacji - 2,84s

Wzmocnienie w torze sprzężenia zwrotnego w celu minimalizacji czasu regulacji:

Wzmocnienia szukaliśmy badając układ dla wartości 1≤K≤15

Współczynnik wzmocnienia K	Czas regulacji ST
1	6,28
2	3,67
3	2,36
4	1,67
5	2,15
6	2,09
7	1,96
8	1,83
9	1,72
10	1,62
11	1,53
12	2,03
13	2,00
14	1,96
15	1,91

Dla wzmocnienia K=11 czas regulacji jest minimalny i wynosi ST=1,53 s

3. G(s) =
   

Charakterystyka skokowa

Wartość maksymalna - 1,4 > 20s

Czas regulacji - 13,2s

Czas narastania - 7,29s

Stan ustalony - 1,4

Charakterystyka impulsowa

Wartość maksymalna - 0,333 t = 0,728

Czas regulacji - 14s

Charakterystyka amplitudowa (Bode)

Wartość maksymalna - 2,92 dB dla ω = 6,07*10

Zapas amplitudy i fazy - 131^o , czas - 7,74s dla ω = 0,295

Charakterystyka amplitudowa (Nyquista)

Wartość maksymalna - 2,92 dB dla ω = 6,07*10

Zapas amplitudy i fazy - 131^o , czas - 7,74s dla ω = 0,295

Charakterystyka skokowa ze sprzężeniem

Wartość maksymalna - 0,274 t = 2,24s

Czas narastania - 1,06s

Czas regulacji - 1,61s

Stan ustalony - 0,269s

Charakterystyka impulsowa ze sprzężeniem

Wartość maksymalna - 0,262 t = 0,46s

Czas regulacji -2,08

Wzmocnienie w torze sprzężenia zwrotnego w celu minimalizacji czasu regulacji:

Wzmocnienia szukaliśmy badając układ dla wartości 1≤K≤15

Współczynnik wzmocnienia K	Czas regulacji ST
1	4,78
2	2,54
3	1,61
4	2,33
5	2,12
6	1,93
7	1,77
8	2,26
9	2,22
10	2,14
11	2,06
12	1,99
13	1,92
14	1,85
15	1,79

Dla wzmocnienia K=3 czas regulacji jest minimalny i wynosi ST=1,61 s

4. G(s) =
   

Charakterystyka skokowa

Wartość maksymalna - 1,1 > 18s

Czas regulacji - 12,4s

Czas narastania - 6,82s

Stan ustalony - 1,1

Charakterystyka impulsowa

Wartość maksymalna - 0,274 t = 0,849

Czas regulacji - 13,2s

Charakterystyka amplitudowa (Bode)

Wartość maksymalna - 0,828 dB dla ω = 6,5 *10

Zapas amplitudy i fazy - 153^o , czas - 18s dla ω = 0,148

Charakterystyka amplitudowa (Nyquista)

Wartość maksymalna - 0,828 dB dla ω = 6,5 *10

Zapas amplitudy i fazy - 153^o , czas - 18s dla ω = 0,148

Charakterystyka skokowa ze sprzężeniem

Wartość maksymalna - 0,259 t = 2,63s

Czas narastania - 1,23s

Czas regulacji - 1,89s

Stan ustalony - 0,256s

Charakterystyka impulsowa ze sprzężeniem

Wartość maksymalna - 0,222 t = 0,52s

Czas regulacji - 2,4s

Wzmocnienie w torze sprzężenia zwrotnego w celu minimalizacji czasu regulacji:

Wzmocnienia szukaliśmy badając układ dla wartości 1≤K≤15

Współczynnik wzmocnienia K	Czas regulacji ST
1	5,29
2	2,94
3	1,89
4	2,53
5	2,36
6	2,17
7	2
8	1,86
9	2,39
10	2,35
11	2,29
12	2,21
13	2,14
14	2,07
15	2,01

Dla wzmocnienia K=8 czas regulacji jest minimalny i wynosi ST=1,86 s

Wnioski

Celem zajęć było zapoznanie się ze środowiskiem Matlab simulink oraz możliwościami przeprowadzania symulacji odpowiedzi układów automatyki na różne rodzaje wymuszeń.

Badaliśmy układ opisany transmitancją operatorową :

Zmieniając parametry tej transmitancji sprawdzaliśmy jak zachowują się charakterystyka skokowa jak i impulsowa tej transmitancji. Dla następujących wartości odpowiednich parametrów, a mianowicie: stałego T=1 oraz zmieniających się kolejno (k i ξ) = (1,3 i 1,9), (1,2 i 2,0), (1,4 i 1,8) i (1,1 i 2,1) zmieniały się odpowiednio wartości danych charakterystyk, wynosząc dla charakterystyki skokowej: czas regulacji = 14,1s, 14,9s, 13,2s i 12,4s; wartość maksymalna (w czasie) = 1,3 (20s), 1,2 (25s), 1,4 (20s) i 1,1 (18s), natomiast dla charakterystyki impulsowej: czas regulacji = 14,8s, 15,6s, 14s i 13,2s; wartość maksymalna (w czasie) = 0,296 (0,776s), 0,262 (0,824s), 0,333 (0,728s) i 0,274 (0,849).

Symulacje odpowiedzi na wymuszenia skokowe i impulsowe pozwoliły nam określić zmiany zachodzące w odpowiedziach jakie generuje układ otwarty i zamknięty o tej samej transmitancji w torze głównym (dla układu ze sprzężeniem zwrotnym ujemnym znacznie niższe wartości odpowiedzi oraz krótszy czas regulacji ). Przy parametrach T=1, k=1,3 i ξ=1,9 w układzie bez sprzężenia zwrotnego wartość maksymalna = 1,3 (w czasie 20s), czas narastania = 7,76s, czas reakcji = 14,1s, a stan ustalony = 1,3, natomiast przy tych samych parametrach układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym dane wartości wynosiły: 0,267 (2,76s), 1,22s, 1,93s i 0,26.

Na podstawie charakterystyk Bodego i Nyquista określiliśmy stabilność i jej zapas bez konieczności obliczania pierwiastków równania charakterystycznego co jest szczególnie przydatne dla układów bardzo rozbudowanych (co powoduje ze postać ich transmitancja jest bardzo rozbudowana ).

Określiliśmy także wpływ wzmocnienia w torze sprzężenia na czas regulacji ( wzrost wartości k powoduje skrócenie czasu pojedynczego przeregulowania ale zwiększa ich amplitudę co w konsekwencji może spowodować wydłużenie czasu regulacji poprzez zwiększenie ilości przeregulowań wychodzących poza zakres wartości dopuszczalnych dla stanu ustalonego ). Zauważyliśmy, że wraz ze wzmocnieniem charakter wykresu skokowego w torze sprzężenia zwrotnego łagodniał natomiast jeżeli chodzi o charakterystykę impulsową wraz ze wzrostem wzmocnienia najpierw wykres łagodnieje a potem przyjmuje charakter wykresu drgań harmonicznych.

9

---