Zadania na ćw. nr 4. Rzuty Monge'a

Zad. 1. Znajdź punkty przebicia prostą powierzchni walcowej o osi pionowej.

Rozw.

W celu rozwiązania zadania należy przez wierzchołek W poprowadzić prostą b przecinającą prostą a w punkcie 1. W celu wyznaczenia tworzących (w rzucie poziomym), w których płaszczyzna ၧ=(a,b) przecina pobocznicę, obieramy dowolną płaszczyznę ၪ prostopadłą do osi l (w zadaniu jest to płaszczyzna rzutni na której stoi stożek). Wyznaczamy krawędź k=ၪჇၧ, po czym przez punkty 4 i 5 wspólne krawędzi i równoleżnika kreślimy tworzące przekroju. Punkty I i II przecięcia się tworzących z prostą a są punktami przebicia.

Patrz rys. 1.

Zad. 2. Dany jest stożek prosty oraz płaszczyzna ၡ=(h_ၡ^, v_ၡ). Wyznacz przekrój stożka tą płaszczyzną. Zaznacz widoczność.

Rozw.

Zadanie rozwiązujemy przez korzystanie z trzeciego rzutu w którym płaszczyzna ၡ jest rzutującą. Wprowadzamy płaszczyzny równoległe do podstawy stożka (im więcej tych płaszczyzn tym większa dokładność wyznaczonego przekroju), które przecinają stożek w okręgach, na których leżą odpowiednie punkty przekroju.

Patrz rys. 2.

Zad. 3. Dana jest powierzchnia walcowa i płaszczyzna ၡ równoległa do osi x. Wyznacz przekrój walca tą płaszczyzną.

Rozw.

Również to zadanie rozwiązujemy przez korzystanie z trzeciego rzutu. Linie przekroju wyznaczają punkty wspólne płaszczyzny ၡ z podstawą i tworzącymi obrysowymi oraz tworzącymi określonymi przecięciem powierzchni walcowej płaszczyznami pomocniczymi ၡ,ၢ,..(im więcej tych płaszczyzn tym większa dokładność wykreślonego przekroju)

Patrz rys. 3.

Zad. 4. Dana jest powierzchnia walcowa i prosta p, która ją przebija. Wyznacz punkty przebicia prostej p z powierzchnią.

Rozw. Po pierwsze wyznaczamy ślad pionowy i ślad poziomy prostej p

Po drugie wprowadzamy płaszczyznę ၡ=(p,a) poprzez wrysowanie prostej a przechodzącej przez dowolny punkt 1 prostej p i równoległej do tworzących powierzchni walcowej.

Po trzecie wprowadzamy płaszczyznę poziomo rzutującą zawierającą podstawę walca

Po czwarte łączymy punkty Vp i Va uzyskując ślad pionowy płaszczyzny ၡ

Po piąte łączymy punkty Hp i Hk uzyskując ślad poziomy płaszczyzny ၡ

Po szóste szukamy krawędzi k (rzut poziomy oczywiście leży na śladzie h_ၢ, natomiast rzut pionowy wyznaczamy w następujący sposób:

Rzut k' przecina ślad płaszczyzny h_ၡ w punkcie H_k po zrzutowaniu na płaszczyznę pionową otrzymujemy rzut pionowy śladu poziomego H_k” (oczywiście leży on na osi x)

Po przedłużeniu śladu pionowego płaszczyzny ၢ aż do prostej łączącej punkty V_p i V_a w miejscu przecięcia znajdujemy ślad pionowy krawędzi k (V_k)

Prosta łącząca punkty V_k i H_k jest rzutem pionowym krawedzi k)

Krawędź przebija powierzchnie walcową przy podstawie w punktach 2 i 3 po wprowadzeniu prostych t₁ i t₂ przechodzących przez te punkty i równoległych do tworzącej walca w miejcu przecięcia z prostą p otrzymujemy punkty przebicia prostej p walca.

Patrz rys.4.

Arkusz 2 do samodzielnego rozwiązania:

Zad. 2.1. Dany jest stożek prosty którego podstawa leży na płaszczyźnie poziomej. Wyznacz przekrój stożka taką płaszczyzną aby przekrój był elipsą

Zad. 2.2. Dany jest walec pochyły którego podstawa leży na płaszczyźnie poziomej. Wyznacz przekrój walca taką płaszczyzną by przekrój był elipsą.

---