Temat: Badanie efektu Halla.

• I. Wstęp teoretyczny

Efekt Halla to zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla. Polega na tym, że w przewodniku z prądem umieszczonym w polu magnetycznym powstaje poprzeczne do prądu i pola magnetycznego napięcie elektryczne.

Niech przewodnik będzie prostopadłościanem o bokach a,b,c takich, że a > b > c. Jeśli wzdłuż przewodnika (równolegle do a) płynie prąd o Is (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia ), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika (równolegle do c) działa pole magnetyczne o indukcji B[T] , to na nośniki prądu o ładunku q działa siła Lorentza:

odchylając te ładunki do jednej ze ścianek(c*a). W ten sposób między tą ścianką a ścianką do niej przeciwną wytwarza się różnica gęstości ładunków, a więc i pole elektryczne, które może być przedstawione jako różnica potencjałów (Uh- napięcie Halla). Korzystając z prawa Ohma oraz definicji natężenia prądu I jako strumienia ładunków otrzymujemy poniższa zależność.

gdzie:

c -grubość hallotronu

e - stała Fizyczna (ładunek elementarny)

`B - wartość indukcji (przyłożonego pola)

Is - natężenie prądu sterującego

Uh - Napięcie Halla

n - koncentracja nośników hallotronu

Pierwszy człon znalezionego wzoru jest stałą zwaną stałą Halla. Jedynymi wartościami które mogą być zmienne i nie zależą od wymiarów ani rodzaju badanego przewodnika są: Is oraz B.

II. Wyniki

wymiary hallotronu: grubość c = (100
1) µm

szerokość b = (2,5
0,1)mm

długość a= (10,0
0,1)mm

- Pomiar koncentracji nośników w hallotronie przy stałej wartości B[T]

B[mT]=235

Uh[mV]		Is[mA]		N 10^20[1/m^3]
307	±0,6	11,00	±0,08	5,67	±0,11
293	±0,8	10,50	±0,06	5,65	±0,12
279	±0,6	10,00	±0,05	5,65	±0,12
265	±0,5	9,50	±0,05	5,65	±0,13
250	±0,5	9,00	±0,04	5,65	±0,13
237	±0,4	8,50	±0,04	5,65	±0,13
223	±0,4	8,00	±0,03	5,66	±0,13
209	±0,4	7,50	±0,03	5,66	±0,14
195	±0,3	7,00	±0,03	5,66	±0,13
181	±0,3	6,50	±0,03	5,67	±0,14
167	±0,3	6,00	±0,03	5,66	±0,15
153	±0,3	5,50	±0,03	5,66	±0,15
	±0,3	5,00 4,50 4,00 3,50 3,05	±0,03	5,67	±0,15

l.p.	Uh[mV]	Is[mA]
1	307	11,00±0,07
2	293	10,50±0,06
3	279	10,00±0,06
4	265	9,50±0,06
5	250	9,00±0,06
6	237	8,50±0,05
7	223	8,00±0,05
8	209	7,50±0,05
9	195	7,00±0,05
10	181	6,50±0,04
11	167	6,00±0,04
12	153	5,50±0,04
13	139	5,00±0,04
14	125	4,50±0,03
15	111	4,00±0,03
16	97	3,50±0,03
17	85	3,05±0,03

Koncentrację obliczono z przekształconego wzoru (1) :

natomiast błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej.

Ostatecznie: n = ( 5,66 ± 0,13 ) * 10 ²⁰ [1/m³]

Koncentracje policzono również z wyznaczonego graficznie (przy pomoc lini trendu) współczynnika kierunkowgo : n=( 5,66) * 10 ²⁰ [1/m³]

- Pomiar koncentracji nośników w hallotronie przy stałej wartości Is[mA]

Is[mA] = 3,24±0,03

Uh[mV]		B[T]		N 10^20[1/m^3]
10,7	±0,1	0,031	±0,009	5,9	±1,8
27,8	±0,2	0,077	±0,010	5,85	±0,83
37,3	±0,2	0,107	±0,011	5,69	±0,66
45,6	±0,2	0,125	±0,011	5,63	±0,57
58,9	±0,3	0,157	±0,012	5,52	±0,48
65,5	±0,3	0,175	±0,012	5,49	±0,45
74,7	±0,3	0,197	±0,012	5,47	±0,42
83,5	±0,4	0,224	±0,013	5,47	±0,4
93,2	±0,4	0,260	±0,013	5,45	±0,37

Koncentrację obliczono z przekształconego wzoru (1) :

natomiast błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej.

Ostatecznie: n = ( 5,50 ± 0,47 ) * 10 ²⁰ [1/m³]

Koncentracje policzono również z wyznaczonego graficznie (przy pomoc lini trendu) współczynnika kierunkowgo : n=( 5,49) * 10 ²⁰ [1/m³]

III. Wnioski

- zarówno dla stałej wartości B[T] jaki i Is[mV] otrzymano wartości n podobne do siebie i mieszczące się w granicach błędów.

-Wpływ niedokładnego wykonania styków na przewodniku nie został zauważony.

-Można uznać, że obie metody pomiaru koncentracji nośników są odpowiednie i na wyniki nie wpływają żadne inne zjawiska.

-Metoda pomiaru przy stałej wartości Is[mV] jest mniej dokładna, prawdopodobnie związane jest to z przeniesieniem wartości natężenia Im[A] (natężenie sterujące elektromagnesu) na wartość Pola B[T] potrzebną do obliczenia koncentracji.

- zarówno funkcja B[T] od Uh[mV] jaki i Is[mV] od Uh[mV], są funkcjami liniowymi i ich współczynnik kierunkowy pomnożony przez pewne stałe daje od razu wartości n.

- wartości wyznaczone przy pomocy współczynnika kierunkowego są zbliżone do wartości obliczonych. W pierwszym przypadku otrzymane wartości n są identyczne, wynika to z dokładności wyznaczenia linii trendu opisaną przez wartość R-kwadrat. Kiedy wartość R-kwadrat wynosi 1 linia trendu jest najbardziej wiarygodna.

1

(1)

---