KOLOKWIUM 1.

1. Wyprowadzić wzory na położenie środków ciężkości: trójkąta i linii (Łuk o promieniu r i kącie 2α)

Obliczyć siły działające na łożyska p. A i B utrzymujące wał, na którym zamocowano koła zamachowe (R_AY, R_AZ, R_BX, R_BY, R_BZ). Dane do obliczeń: P, R, l.

Obliczyć reakcje w punktach A i C

2. Tarcie i współczynnik tarcia μ dla ciała na płaszczyźnie i zsuwającego się z równi nachylonej pod kątem α, obliczyć współczynnik tarcia μ i uzasadnić poprawność przyjętych schematów sił.

Rzeczywisty schemat sił tarcia, a) na płaszczyźnie, b) na równi pochyłej.

Obliczyć siły działające na łożyska p. A i B utrzymujące wał, na którym zamocowano koła zamachowe (R_AY, R_AZ, R_BX, R_BY, R_BZ). Dane do obliczeń: P, R, l.

Sztywna belka AD jest podparta przegubowo nieprzesuwnie w punkcie A oraz na podporze rolkowej D nachylonej pod kątem α. Obliczyć reakcje w punktach A i D.

3. Tarcie cięgien - wyprowadzić wzór Eulera

Równania równowagi - dla płaskiego i przestrzennego układu sił

Sztywna belka BC jest podparta przegubowo nieprzesuwnie w punkcie D oraz na pręcie AB nachylonym pod kątem α=45°. Obliczyć reakcje w punktach A i D.

4. Wyprowadzić wzór na położenie środka ciężkości wycinka czaszy kulistej o promieniu r i kącie 2α.

Wycinek czaszy kulistej o promieniu r i kącie 2α.

Obliczyć siłę S potrzebną do zahamowania koła o promieniu r obciążonego momentem M. Dane : M, a, b, c, r, h, μ.

Sztywna belka BC jest podparta przegubowo nieprzesuwnie w punkcie C oraz na pręcie AB nachylonym pod kątem α=45°. Obliczyć reakcje w punktach A i C.

Przykłady do rozwiązania, obliczyć położenie środków ciężkości.

Rys. 20.7. a) Współrzędne przyjęte do obliczeń położenia środka ciężkości, b) współrzędne przyjęte do obliczeń momentu bezwładności całej figury względem osi centralnej.

Przykłady do rozwiązania

Obliczyć momenty bezwładności względem osi centralnej dla figur przedstawionych na rysunku 20.9.

Przykłady do rozwiązania, obliczyć położenie środków ciężkości.

Rys. 2. a) Współrzędne przyjęte do obliczeń położenia środka ciężkości, b) współrzędne przyjęte do obliczeń momentu bezwładności całej figury względem osi centralnej.

W przypadku figur złożonych z wielu pól, momenty bezwładności względem osi centralnej dla całej figury obliczamy wg wzoru

(1)

Położenie środka ciężkości

Gdzie

,
,
,
,
,

momenty bezwładności figur F₁, F₂, F₃ względem osi z₁, z₂, z₃ są znane, należy wykonać ich przesunięcie równoległe do osi centralnej dla całej figury z_s , stosując twierdzenie Steinera otrzymujemy

gdzie
,
,

,
,

3. Dla belki przedstawionej na rysunku sporządzić wykresy T i Mg oraz obliczyć wymiar "a" przekroju poprzecznego belki.

Dane: l = 800 [mm], q = 20[N/mm], kg = 150 MPa

Związek między modułami E , G i liczbą Poissona ν

Obliczanie belek na zginanie

Teoria momentów bezwładności. Momenty bezwładności względem osi równoległych - wzory Steinera.

⇒

Momenty bezwładności

1. prostokąt o wymiarach b i h

2. trójkąt o wymiarach b i h

3. koło o promieniu r

Obliczyć momenty bezwładności względem osi przechodzących przez środek ciężkości:

Prawo Hooke'a dla dwukierunkowego stanu naprężenia

Przestrzenny stan naprężenia

Dwukierunkowy stan naprężenia.

Mając dane naprężenia główne σ₁ oraz σ₂ oraz kąt α obliczyć naprężenia σ_α i τ_α działające w przekroju pod kątem α w stosunku do kierunku naprężeń σ_1.

Obliczyć wartość siły H naciągającej przewód oraz dla założonej odległości l między wieszakami obliczyć maksymalną strzałkę ugięcia f_max oraz sprawdzić naprężenia w przewodzie

Powtarzalny element przewodu trakcji elektrycznej między wieszakami.

Obliczyć wartość siły naciągającej linę S w funkcji q, L, f _s

Mechanizm napinający liny i przewody trakcji elektrycznych.

Gdy punkty zawieszenia leżą na różnych poziomach to po podstawieniu do wzoru (a)

dla x = - a oraz x = b otrzymujemy odpowiednio

oraz

(b)

oraz


(c)

po przekształceniach
(17. 2)

Gdy punkty zawieszenia leżą na jednej wysokości f 1 = f2 = f oraz a = b = 0.5 l

Dla y x=a = f
oraz
(17. 3)

mając dane q , l i f można obliczyć siłę i naprężenia w cięgnach.

Ciężary właściwe materiałów cięgien miedzianych γ_m i stalowych γ_st oraz współczynniki rozszerzalności termicznej α_m i α_st wynoszą odpowiednio:

,

,

Własności wytrzymałościowe miedzi i stali tzn. wytrzymałość na rozciąganie oraz moduły Younga potrzebne do obliczeń wynoszą:

,

,

Naprężenia dopuszczalne otrzymujemy po podzieleniu wytrzymałości na rozciąganie przez odpowiednie współczynniki bezpieczeństwa, np. zakładając współczynniki n =3 otrzymujemy odpowiednio.

,

Warunek wytrzymałości cięgien o znanym przekroju porzecznym F

(17. 6)

Przykład obliczeń

Dla założonej strzałki ugięcia f_max możemy obliczyć odległości l między wieszakami oraz sprawdzić naprężenia w przewodzie na podstawie wzoru (17.6).

⇒

Dla danych f_max = 1.0 mm, k_r = 60.0 MPa,
odległość l między wieszakami wynosi l = 2.317⋅10 ³ mm =2.32 m

Siła napinająca przewód wynosi
,a naprężenia muszą być równe k_r

zatem przekrój poprzeczny przewodu F powinien wynosić

Dla siły H = 5.2 kN obciążającej słup

,

Zakładając przekrój kołowy można obliczyć wymaganą średnicę drutu d

Następnie należy przeprowadzić obliczenia dla lin stalowych utrzymujących przewody, dla założonej odległości L między słupami możemy obliczyć maksymalną strzałkę ugięcia f_S oraz sprawdzić naprężenia w linie na podstawie wzoru (17.6).

,

---