elk podstawy elektroniki


PODSTAWY ELEKTRONIKI

JAN BOBER, ANTONI FIJAŁKOWSKI



Informacje

Elektronika jest dziedziną wiedzy zajmującą się praktycznym wykorzystaniem zjawisk związanych ze sterowanym ruchem elektronów w różnych ośrodkach. Ze względu na ośrodek elektronikę dzielimy na: próżniową, półprzewodnikową i kwantową. Zjawiska, charakterystyczne dla ruchu elektronów, maja decydujące znaczenie dla cech różnych elementów elektronowych. Elektronika zajmuje się zatem, teorią działania, właściwościami, konstrukcją i technologią elementów elektronowych, które razem tworzą układy elektroniczne, spełniający określoną funkcję np.: procesora (CPU), wzmacniacza, generatora czy zasilacza itp. W chwili obecnej bardzo dynamiczny rozwój elektroniki osiągnięto dzięki ogromnym postępom w rozwoju technologii i masowej produkcji monolitycznych układów scalonych.

Opisem właściwości i działaniem poszczególnych elementów zajmuje się teoria obwodów oraz teoria przyrządów półprzewodnikowych. Sposobami pomiarów parametrów elementów i układów zajmuje się miernictwo elektroniczne. Zdobyta w tych działach elektroniki wiedza zostanie wykorzystana do opisu działania układów elektronicznych, realizowanych najczęściej w postaci układów scalonych.

W ramach kursu przedstawione zostaną wybrane zagadnienia dotyczące opisu modelowanie elementów i układów elektronicznych, metody analizy i projektowania w zakresie układów analogowych. Zakres materiału został dobrany tak, żeby wymienione obszary wzajemnie się uzupełniały. W ten sposób student przyswajając sobie zagadnienia teoretyczne, będzie mógł zobaczyć ich praktyczne zastosowanie i świadomie korzystać z dostępnych aplikacji oraz mieć możliwość zaprojektowanie prostego układu elektronicznego.

  1. Wprowadzenie w "świat elektroniki"

  2. Modelowanie zjawisk elektrycznych

  3. Analiza układów prądu stałego

  4. Analiza liniowych układów prądu sinusoidalnie zmiennego

  5. Metrologia elektryczna

  6. Elementy i technologie półprzewodnikowe

  7. Podstawowe wzmacniacze tranzystorowe

  8. Wzmacniacze napięcia i prądu stałego

  9. Program PSpice - narzędzie analizy i symulacji układów elektronicznych

  10. Sprzężenie zwrotne we wzmacniaczach

  11. Wzmacniacz operacyjny

  12. Praktyczne zastosowania wzmacniaczy operacyjnych

  13. Generacja drgań

  14. Zasilanie układów elektronicznych

  15. Układy zasilaczy sprzętu komputerowego


Cel kursu

Kurs ma na celu zaznajomienie studentów z metodami opisu i analizy układów elektronicznych, przyrządami i metodami pomiarowymi oraz pomiarami wielkości elektrycznych i charakterystyk układów. W trakcie zajęć studenci poznają działanie i metody projektowania prostych układów oraz wykorzystanie komputerowych programów PSpice i INTEGRA STATION do projektowania i symulacji układów elektronicznych.


Wymagania

Dla właściwego zrozumienia kursu wymagana jest znajomość zagadnień elektryczności i magnetyzmu na poziomie szkoły średniej oraz wiedza z zakresu analizy i algebry, objęta programem studiów internetowych prowadzonych w PJWSTK, taka jak: umiejętność różniczkowania i całkowania, rachunek macierzowy i algebra liczb zespolonych.


Organizacja

Kurs składa się z dwóch części: teoretycznej i praktycznej. Część teoretyczna obejmuje wykład, z którym studenci zapoznają się samodzielnie. Część praktyczna obejmuje ćwiczenia i zajęcia laboratoryjne, które są realizowane pod opieką nauczyciela akademickiego w czasie trwania specjalnego tygodniowego zjazdu w siedzibie Szkoły.

Materiał wykładowy dostępny na płytce CDROM, odpowiada 30 godzinom tradycyjnego wykładu, który studenci muszą opanować samodzielnie w czasie semestru poprzedzającego zjazd przeznaczony zajęciom praktycznym. Przedstawiony materiał teoretyczny jest kompletny z punktu widzenia zakresu i wymagań kursu. Do poszczególnych wykładów są dołączone przykładowe pytania i zadania do samodzielnego rozwiązania. W czasie trwania semestru możliwy jest kontakt z wykładowcą za pośrednictwem Internetu.

W czasie tygodniowego zjazdu odbędzie się 30 godzin zajęć praktycznych w laboratorium elektronicznym Szkoły. Zajęcia te dotyczą ćwiczeń laboratoryjnych oraz ćwiczeń rachunkowych ilustrujących poznany materiał teoretyczny. W ramach zajęć studenci ugruntują poznane metody analizy i projektowania układów elektronicznych i wykonają badania oraz pomiary wybranych elementów i układów. Zapoznają się również z programami komputerowymi: PSpice - program analizy i symulacji układów elektronicznych oraz INTEGRA STATION - pakiet miedzy innymi do projektowania płytek drukowanych.


Kryteria zaliczeń

Znajomość materiału teoretycznego zostanie zweryfikowana w postaci egzaminu przeprowadzonego na początku zjazdu, przed rozpoczęciem zajęć praktycznych. Egzamin będzie zawierał pytania opisowe i obliczeniowe oraz zadanie problemowe. Ewentualny egzamin poprawkowy będzie przeprowadzony przed zakończeniem zjazdu.

Warunkiem zaliczenia zajęć praktycznych, poza obowiązkowym i aktywnym uczestniczeniem we wszystkich zajęciach, jest zrealizowanie i zaliczenie indywidualnego projektu przy wykorzystaniu poznanych wcześniej metod i programów.

Warunkiem zaliczenia kursu jest uzyskanie pozytywnej oceny z egzaminu oraz pozytywnej oceny z zajęć praktycznych.


Podręczniki podstawowe

W chwili opracowywania kursu nie jest dostępny podręcznik odpowiadający dokładnie jego zakresowi. Stąd, z założenia, przedstawiony na płytce CDROM materiał pokrywa zakres teoretyczny kursu.

Podręcznik do części laboratoryjnej:


Podręczniki uzupełniające


WYKŁADY

I. 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  

  

II. 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.1. Elementy dwuzaciskowe pasywne i aktywne

 

6.2. Elementy czterozaciskowe

 

6.3. Łączenie elementów

 

 

  

  

  

III. 

 

 

 

1.1. Równoważność układów

 

1.2. Metody przekształceń

 

1.3. Analiza metodą superpozycji

 

1.4. Metody źródeł zastępczych

 

1.5. Metody sieciowe analizy

 

 

2.1. Metody analityczne analizy

 

2.2. Metody graficzne analizy

 

 

  

  

  

IV. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  

  

V. 

 

 

 

 

 

 

 

5.1. Oscyloskop elektroniczny

 

5.2. Generator funkcyjny

 

5.3. Woltomierze i amperomierze

 

5.4. Multimetry

 

 

  

  

  

VI. 

 

 

 

 

 

 

 

5.1. Zasada działania

 

5.2. Właściwości i parametry

 

 

6.1. Tranzystory złączowe FET: budowa i właściwości

 

 

7.1. Klasyfikacja układów scalonych

 

7.2. Układy monolityczne

 

 

I. 

Wprowadzenie w "świat elektroniki"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Informacje wstępne

Świat elektroniki jest szalenie interesującym obszarem, który pozwala nie tylko na przedstawienie, opisanie, ale i projektowanie układów elektronicznych. Jest w nim miejsce na jakościowe podejście teoretyka i ilościowe podejście inżyniera, który projektuje układ o określonych parametrach. Materiałowi zawartemu w tym kursie przyświeca wyraźny cel połączenia szerokiego spojrzenia teoretyka, znającego podstawowe prawa elektryczności i magnetyzmu ze zdyscyplinowaniem inżyniera projektanta. W ten sposób elektronika staje się stosunkowo prostą sztuką, a mianowicie kombinacją pewnych praw podstawowych jak prawo Ohma czy prawa Kirchhoffa, algebry dostosowanej do tych praw oraz reguł opartych na doświadczeniu.

Od słuchaczy wymagana jest znajomość zagadnień elektryczności i magnetyzmu na poziomie szkoły średniej oraz wybranych narzędzi matematycznych z analizy i algebry, poznanych na semestrach 1 i 2 studiów internetowych, takich jak umiejętność różniczkowania i całkowania, rachunek macierzowy i algebra liczb zespolonych. Kurs stanowił będzie kompendium niezbędnej wiedzy elektronicznej dla studenta studiów inżynierski w zakresie informatyki. Łączy w sobie wiedzę z takich przedmiotów elektronicznych jak: "Podstaw elektrotechniki", "Teorii obwodów", "Elementów i przyrządów półprzewodnikowych oraz "Analogowych układów elektronicznych".

Celem kursu jest przedstawienie wiadomości teoretycznych i wyrobienie umiejętności dotyczących:

Środki do realizacji tych celów są następujące:

Poszczególne wykłady składające się na niniejszy kurs pozwalają poznać kolejno najistotniejsze problemy związane z elektroniką. Na wstępie przypomniano wybrane zagadnienia z elektryczności (wykład I). Problem modelowania zjawisk elektrycznych zawarto w wykładzie II. Przedstawiono pojęcia podstawowe takie jak: element, obwód i układ, prądowe i napięciowe prawa Kirchhoffa. Wprowadzono modele zjawisk fizycznych: zamiany energii elektrycznej na cieplną, gromadzenia i przechowywania energii elektrycznej i energii magnetycznej oraz oddziaływania pola magnetycznego. Wprowadzono źródła napięciowe i prądowe jako elementy dostarczające energię do obwodów. W kolejnych dwóch wykładach (III i IV) przedstawiono odpowiednio metody analizy układów: liniowych i nieliniowych prądu stałego oraz analizy liniowych układów prądu sinusoidalnie zmiennego. W tym ostatnim dokonano analizy na płaszczyźnie zmiennej zespolonej oraz opisano zjawiska rezonansu prądów i napięć. Te pierwsze cztery wykłady stanowią bazę, której poznanie i zrozumienie jest konieczne dla każdego, kto chce się zajmować układami elektronicznymi.

Wykład V zawiera zagadnienia związane z metrologią elektryczną. Omawia charakterystyki wielkości mierzonych i metody pomiarowe. Prezentuje podstawowe przyrządy pomiarowe, wykorzystywane później w części laboratoryjnej kursu. W następnym wykładzie (VI) przedstawiono elementy i przyrządy półprzewodnikowe oraz technologie realizacji układów scalonych.

Kolejne sześć wykładów (od VII do XII) poświecone są wzmacniaczom. W dwóch pierwszych omówiono podstawowe wzmacniacze tranzystorowe i wzmacniacze napięcia i prądu stałego. Wykład X przedstawia problemy sprzężenia zwrotnego we wzmacniaczach, a szczególnie wpływ tego sprzężenia na wzmocnienie i szerokość pasma wzmacniacza i jego stabilność. W dwóch ostatnich wykładach zawarto omówienie budowy i struktury wzmacniaczy operacyjnych i praktyczne ich zastosowania w układach z zewnętrznym sprzężeniem zwrotnym. Wykład IX zawiera opis i zastosowanie programu PSpice do analizy i symulacji układów elektronicznych, który to program będzie wykorzystany w zajęciach laboratoryjnych i projektowych.

Wykład XIII omawia zjawisko generowania drgań elektrycznych i opisuje budowę generatorów przebiegów sinusoidalnych i prostokątnych. Ostatnie dwa wykłady (XIV i XV) poświecone zostały problemom zasilania układów elektronicznych. Przedstawiono w nich układy prostownicze i filtrujące oraz stabilizatory napięcia i prądu stałego. Na końcu za reprezentowano zasadę działania zasilaczy impulsowych, które znajdują zastosowanie w sprzęcie komputerowym.

Po każdym wykładzie podano po kilka pytań i problemów do samodzielnego rozwiązania. Gorąco zachęcamy do ich rozwiązania.

Materiał kursu podzielono na wykłady ze względu na poruszaną tematykę. Stąd faktyczny czas potrzebny na zapoznanie się z materiałem zawartym w poszczególnych wykładach może być różny.

Zainteresowanych pogłębieniem wiadomości przedstawionych w niniejszym kursie odsyłamy do podanej literatury pomocniczej. Istnieje również możliwość korzystania z konsultacji za pomocą poczty elektronicznej (za wyjątkiem okresów urlopowych) pod adresami: jbober@ise.pw.edu.pl oraz kuba@ise.pw.edu.pl. Będziemy wdzięczni za wszystkie uwagi i propozycje zmian, które prosimy kierować na te adresy.

Przedstawiony materiał teoretyczny wyjaśnia podstawowe pojęcia, sposoby opisu i analizy wykorzystywane do omawianych w nim układów elektronicznych. Rachunkowe umiejętności, poznanie w praktyce działania i parametrów rzeczywistych układów elektronicznych oraz sposobu ich inżynierskiego projektowania będziecie mogli Państwo zdobyć w trakcie pobytu w PJWSTK na zjeździe ćwiczeniowo-laboratoryjnym.

2. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Elektronika jest dziedziną wiedzy zajmującą się praktycznym wykorzystaniem zjawisk związanych ze sterowanym ruchem elektronów w próżni, gazach i ciałach stałych. Zjawiska te maja decydujące znaczenie w różnych rzeczywistych elementach i podzespołach układów elektronicznych. Elektronika zajmuje się więc teorią działania, właściwościami, konstrukcją oraz technologią tych elementów i podzespołów.

Układem elektronicznym nazywamy zespół rzeczywistych elementów pasywnych (takich jak oporniki, cewki indukcyjne, kondensatory, diody) i aktywnych (jak źródła energii, źródła sterowane, tranzystory) spełniający określoną funkcję np.: generowania, wzmacniania lub filtrowania sygnałów, dostarczania napięcia lub prądu o stałej wartości itp., który nosi odpowiednio nazwę generatora, wzmacniacza, filtru zasilacza lub inną. Układ może być uruchomiony po uprzednim dołączeniu do niego zasilania, źródła sygnału, obciążenia lub innych układów współpracujących. Układ przetwarzający sygnał elektryczny ciągły w czasie nazywany jest układem analogowym a przetwarzający sygnał dyskretny - układem cyfrowym. Układy elektroniczne rzadko wykorzystuje się indywidualnie. Najczęściej stanowią one części składowe większych urządzeń elektronicznych jak odbiornik radiowy czy telewizyjny, woltomierz cyfrowy czy kalkulator elektroniczny a nawet komputer.

Ze względu na ośrodek, w którym odbywa się ruch elektronów elektronika dzieli się na:

Ostatnie pięćdziesięciolecie przyniosło elektronice prawdziwą eksplozję wśród wszystkich dziedzin techniki. Przełomowym i jednym z największych osiągnięć w tym czasie było wynalezienie tranzystora bipolarnego - dwu złączowego (1949 r.). Od tego momentu rozpoczęła się nowa epoka - epoka elektroniki półprzewodnikowej. Elementy półprzewodnikowe dzięki swoim zaletom, takim jak małe wymiary i pobór mocy, niskie napięcie zasilania, dużą trwałość i niezawodność, duża sprawność przetwarzania energii, wyparły, poza specjalnymi zastosowaniami, lampy elektronowe. Wynalezienie tranzystora i rozwój elektroniki półprzewodnikowej umożliwił wytwarzanie coraz bardziej skomplikowanej, nowoczesnej i zminiaturyzowanej aparatury elektronicznej. Proces ten został zatrzymany na pewnym poziomie ze względu na bariery związane z trudnościami w operowaniu elementami podczas ich produkcji i montażu w układach oraz wykonywaniu połączeń.

Dalszy postęp w miniaturyzacji umożliwiło wprowadzenie układów scalonych (1961 r.) to jest integracji układów w postaci mikrostruktur o ustalonych funkcjach. Postać scalona układu daje olbrzymie korzyści, z których najistotniejsze to dalsza miniaturyzacja, zwiększenie niezawodności, zmniejszenie kosztów i możliwości uzyskania nowych rozwiązań technicznych, dotychczas nie realizowalnych. Nastąpiła przy tym radykalna zmiana sposobu projektowania i konstrukcji urządzeń elektronicznych. Wprowadzenie układów scalonych przyczyniło się do rozwoju nowego kierunku elektroniki ,zwanego mikroelektroniką. Coraz powszechniejszemu stosowaniu tych układów towarzyszyło stałe zwiększanie skali integracji, od kilku elementów, a teraz nawet do kilkuset tysięcy elementów w jednym układzie.

Ze wzrostem skali integracji, przy jednoczesnym zwiększeniu szybkości działania układów, zmniejszania poboru mocy i coraz niższych cenach, nastąpiła radykalna poprawa parametrów sprzętu elektronicznego i zwiększył się zakres zastosowań układów scalonych. Oprócz tradycyjnych zastosowań w systemach łączności i telekomunikacji, systemach pomiarowo-kontrolnych, urządzeniach medycznych i systemach komputerowych coraz powszechniej stosuje się je w urządzeniach gospodarstwa domowego, w technice motoryzacyjnej, w zabawach i grach elektronicznych.

Najbardziej obiecującym osiągnięciem mikroelektroniki stały się mikroprocesory (1971 r.). Są to układy składające się z kilku do kilkudziesięciu tysięcy elementów wykonanych w jednej płytce krzemowej o powierzchni kilkudziesięciu milimetrów kwadratowych. Realizują one funkcję jednostki centralnej komputera zwanej procesorem. Mikroprocesory wraz z odpowiednimi układami pamięci oraz układami sprzęgającymi tworzą nową grupę komputerów tzw. mikrokomputerów.

Od chwili zbudowania lasera półprzewodnikowego (1960 r.), wytwarzającego spójną wiązkę promieniowania elektromagnetycznego, dużą dynamikę rozwoju wykazuje również elektronika kwantowa. Elementy optoelektronowe wykrywają, emitują lub wykorzystują w swoim działaniu promieniowanie elektromagnetyczne w zakresie widzialnym, nadfioletowym i podczerwonym. Najszersze zastosowanie znajdują wskaźniki cyfrowe półprzewodnikowe i ciekłokrystaliczne. Do bezpośredniej przemiany energii słonecznej na energie elektryczną używa się fotoogniw półprzewodnikowych. Stosuje się je powszechnie w pojazdach kosmicznych i rakietach bezzałogowych. Duże nadzieje wiąże się z złączami optoelektronicznymi, służącymi do przesyłania informacji.

Elektronika odgrywa obecnie coraz większą role w życiu współczesnych społeczeństw. Trudno znaleźć dziedziny działalności ludzkiej, w których elektronika nie byłaby stosowana do sterowania, rejestracji i przekazywania informacji lub też do przetwarzania sygnałów. Od elektroniki całkowicie uzależniona jest telekomunikacja (przekaz radiowy i telewizyjny, telefonia dalekosiężna i mobilna, radar). Urządzenia elektroniczne mają kluczowe znaczenie w nawigacji lotniczej i morskiej, technice wojskowej. Elektronika umożliwia badania i rozwój techniki kosmicznej i kosmonautyki. Przyrządy elektroniczne umożliwiają dokładne obliczenie, mierzenie i korygowanie parametrów toru rakiet kosmicznych oraz sterowanie z Ziemi mechanizmami sztucznych satelitów i stacji kosmicznych.

Urządzenia elektroniczne są rozpowszechnione również w medycynie. W diagnostyce medycznej używa się miedzy innymi elektrokardiografu, aparatu rentgenowskiego, urządzeń do badań usg i przy pomocy rezonansu magnetycznego, tomografu. W terapii stosuje się lasery, urządzenia do naświetlania, urządzenia wytwarzające ultradźwięki, promieniowanie podczerwone i ultrafioletowe.

Dzisiejsze zakłady przemysłowe nasycone są elektroniką. Urządzenia elektroniczne tam występujące możemy podzielić na trzy grupy:

Niektóre dziedziny nauki i techniki rozwijają się dziś wyłącznie dzięki postępom w elektronice. Najlepszym tego przykładem jest informatyka. Komputery oparte na najnowszych rozwiązaniach elektronicznych, pozwalające uzyskiwać olbrzymie szybkości liczenia (kilkanaście milionów operacji na sekundę) maja zasadnicze znaczenie przy rozwiązywaniu zagadnień naukowych, planistycznych i statystycznych, skracając czas obliczeń niekiedy z wielu lat do pojedynczych godzin czy minut. Komputery wykorzystuje się również w układach sterowania procesami technologicznymi. Służą one także do modelowania żywych organizmów, do tłumaczenia tekstów, przetwarzania ich na dźwięki mowy i odwrotnie, do tworzenia utworów literackich, muzycznych czy plastycznych.

Widać z tego, że elektronika rozwija się bardzo dynamicznie, a szczególnie jej rozwój nasilił się w ostatnich latach (telefonia komórkowa, technika komputerowa, technika medyczna). Urządzenia elektroniczne w coraz to większym stopniu zastępują człowieka lub pomagają mu nie tylko w działalności zawodowej, ale i w życiu codziennym.

3. Wielkości fizyczne i ich jednostki

Przy opisie i badaniu zjawisk z dziedziny elektryczności i magnetyzmu, które są zasadniczymi zjawiskami fizycznymi w elektronice, będziemy posługiwali się wielkościami fizycznymi i podawali jednostki miar tych wielkości.

Definicja 1.1. Wielkością fizyczną nazywamy cechę zjawiska fizycznego lub właściwość ciała, którą można zmierzyć.

Przykładami wielkości fizycznej są: napięcie elektryczne, prąd elektryczny, ładunek elektryczny, strumień magnetyczne, temperatura, prędkość poruszającego się ciała, siła, czas.

Definicja 1.2. Zbiór wielkości fizycznych obejmujący wszystkie lub niektóre dziedziny fizyki nazywamy układem wielkości.

Można zatem ograniczyć się do wielkości występujących w elektryczności i magnetyzmie i mówić o zbiorze wielkości stosowanych w elektronice, a inne wykorzystywać wyłącznie w przypadkach koniecznych i niezbędnych. W układzie wielkości wyróżnia się tzw. wielkości podstawowe (czasem również wielkości uzupełniające) oraz wielkości pochodne.

Definicja 1.3. Wielkością podstawową nazywamy wielkość, która jest umownie przyjęta jako niezależna od pozostałych wielkości układu.

Definicja 1.4. Wielkością pochodną nazywamy wielkość, która jest określona w zależności od wielkości podstawowych.

Wielkości podstawowe stanowią taki najmniej liczny zbiór wielkości na podstawie, których można z definiować wszystkie pozostałe wielkości pochodne.

Każda wielkość fizyczna skalarna jest wyrażana za pomocą wartości liczbowej i jednostki. Aby określić wielkość skalarną np. zmierzyć prąd elektryczny - I, musimy znać jednostkę miary tej wielkości, którą jest 1 amper (1 A) i porównać wielkość mierzoną z tą jednostką. Jeżeli przyrząd do pomiaru prądu (amperomierz) wskaże wartość 2,5 a jest on wyskalowany w amperach, to poszukiwana wielkość fizyczna prąd I = 2,5 A.

Definicja 1.5. Jednostką miary wielkości fizycznej nazywamy wartość danej wielkości fizycznej, której umownie przyporządkowujemy wartość liczbowa równą jedności.

Wartość liczbowa informuje ile razy wielkość mierzona jest większa od jednostki miary tej wielkości (w powyższym przykładzie 2,5 razy). Jednostki miar wielkości fizycznych można podzielić na: jednostki podstawowe i jednostki pochodne.

Definicja 1.6. Jednostka podstawową nazywamy jednostkę wielkości podstawowej, a jednostka pochodną jednostkę wielkości pochodnej.

Obowiązującym w Polsce układem jednostek jest, od 21 grudnia 1966 r., Międzynarodowy Układ Jednostek Miar w skrócie układ SI. W układzie tym mamy siedem jednostek podstawowych, dwie jednostki uzupełniające oraz grupy jednostek pochodnych utworzonych na podstawie jednostek podstawowych i uzupełniających dla takich działów fizyki jak: mechanika, ciepło, elektryczność i magnetyzm, optyka, akustyka i innych. Zaletą układu SI jest to, że każdej wielkości fizycznej odpowiada tylko jedna jednostka.

Wielkościami podstawowymi i ich jednostkami w układzie SI są:

  1. długość, odległość - jednostka: metr oznaczenie: m

  2. masa - jednostka: kilogram oznaczenie: kg

  3. czas - jednostka: sekunda oznaczenie: s

  4. prąd elektryczny - jednostka: amper oznaczenie: A

  5. temperatura - jednostka: kelwin oznaczenie: K

  6. liczność materii - jednostka: mol oznaczenie: mol

  7. światłość - jednostka: kandela oznaczenie: cd.

Wielkościami uzupełniającymi są:

  1. kat płaski - jednostka: radian oznaczenie: rad

  2. kąt bryłowy - jednostka: steradian oznaczenie: sr.

Przykładem jednostki pochodnej jest jednostka ładunku elektrycznego 1 kulomb (1 C). Jednostka ta jest iloczynem jednostki prądu elektrycznego 1 ampera (1 A) i jednostki czasu 1 sekundy (1 s).

Zatem 1 C = 1 A s.

Nie wszystkie jednostki są użyteczne w praktycznych zastosowaniach. Jedne z nich są za duże, a drugie za małe. Dlatego do tworzenia dziesiętnych wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar używa się przedrostków, odpowiadających odpowiednim mnożnikom:

tera oznaczenie: T - 1012

piko oznaczenie: p - 10-12

giga oznaczenie: G - 109

nano oznaczenie: n - 10-9

mega oznaczenie: M - 106

mikro oznaczenie: - 10-6

kilo oznaczenie: k - 103

mili oznaczenie: m - 10-3

hekto oznaczenie: h - 102

centy oznaczenie: c - 10-2

deka oznaczenie: dk - 10

decy oznaczenie: d - 10-1

Przykładowo: jeśli jednostka układu SI jest zbyt duża, można ją wyrazić za pomocą jednostki mniejszej np.: jeden miliamper 1 mA = 10-3 A, lub jeden mikrofarad 1 F = 10-6 F; natomiast jeśli jest zbyt mała, za pomocą jednostki większej np.: jeden megawat 1 MW = 106 W, lub jeden gigaherc 1 GHz = 109 Hz.

4. Materiały stosowane w elektronice

Teoria elektronowa budowy atomów umożliwia sformułowanie klasycznej teorii przewodzenia prądu elektrycznego w materiałach stosowanych w elektronice. Zgodnie z tą teorią atom składa się z dodatnio naładowanego jądra ( + ) i ujemnie naładowanych elektronów ( - ). Elektrony obracają się wokół własnej osi oraz wokół jądra po zamkniętych orbitach (zw. powłokami). Największe możliwe liczby elektronów w poszczególnych powłokach wynoszą: w pierwszej 2, w drugiej 8, w trzeciej 8 itd. Zewnętrzna powłoka atomu zawiera nie więcej niż 8 elektronów. Atom zawiera taką samą liczbę elektronów i cząstek naładowanych dodatnio w jądrze - protonów ( + ), o tym samym ładunku co elektrony, jest zatem elektrycznie obojętny. Ładunek elektryczny elektronu wynosi e = 1,60210 10-19 C i jest niepodzielny. Z tego powodu nosi nazwę ładunku elementarnego.

Elektrony z ostatniej orbity, decydujące o właściwościach chemicznych i elektrycznych materiałów nazywane są elektronami walencyjnymi. Pod wpływem energii zewnętrznej elektrony mogą zostać oderwane, powodując jonizację atomu. Potrzebna do tego energia jest tym większa, im elektron położony jest bliżej jądra. Dlatego najłatwiejsze do oderwania są elektrony walencyjne. Elektrony wyrwane z sieci, nie związane z żadnym jądrem i mogące przechodzić od jednego atomu do drugiego nazywane są elektronami swobodnymi.

Definicja 1. 7. Materiały, w których występuje zjawisko powstawania elektronów swobodnych nazywamy materiałami przewodzącymi lub krótko przewodnikami.

Dobrymi przewodnikami są metale. W metalach, na 1 do 4 atomów przypada jeden elektron swobodny. Elektrony swobodne znajdują się w bezładnym ruchu, ulegają przemieszczeniu w całym obszarze, tworząc swego rodzaju gaz elektronowy.

Definicja 1.8. Materiały, które nie zawierają ładunków swobodnych nazywamy izolatorami (materiałami nie przewodzącymi) lub dielektrykami.

Do izolatorów zaliczamy materiały ceramiczne i organiczne, papier oraz tworzywa sztuczne.

Definicja 1.9. Materiały, w których zjawisko występowania elektronów swobodnych jest pośrednia pod względem ilościowym między przewodnikami i izolatorami noszą nazwę półprzewodników.

Do półprzewodników zaliczamy najczęściej krzem - Si, german - Ge, arsenek galu - GaAs.

Liczba elektronów swobodnych przypadająca na jednostkę objętości materiału decyduje o własnościach przewodzących ciał. Miara zdolności przewodzącej materiału jest rezystywność (opór właściwy) ρ wyrażana w omometrach ( m ). Przyjmując za kryterium podziału powyższą zdolność materiały stosowane w elektronice możemy sklasyfikować w sposób następujący:

Zasygnalizowany tu podział materiałów stosowanych w elektronice ze względu na właściwości elektryczne (poprzez wartość rezystywności) znajduje swoje odbicie w modelu pasmowym inaczej energetycznym. W odosobnionym atomie elektrony mogą się znajdować w ściśle określonych stanach energetycznych (na orbitach), przyjmowanych w sposób dyskretny. W materiale stałym, na skutek wzajemnej bliskości położenia atomów w sieci krystalicznej i ich wzajemnego oddziaływania elektrony nie maja możliwości wykonywania swobodnego ruchu wokół jądra. W następstwie tego dozwolone poziomy energetyczne ulegają przesunięciu. Jest to jednoznaczne z rozczepieniem rozłożonych w sposób skwantowany poziomów poszczególnych atomów. Poprzesuwane poziomy tworzą pasma energetyczne, a elektrony znajdujące się na określonej orbicie mogą teraz przyjmować każdą wartość energii mieszczącej się wewnątrz pasma. Pasma takie nazywamy pasmami dozwolonymi. Występuje przy tym ograniczenie polegające na tym, że pojedyncze poziomy energii w paśmie mogą przyjmować co najwyżej dwa elektrony. Podobnie jak w pojedynczym atomie, istnieją takie wartości energii, których nie może przyjmować żaden elektron. Te poziomy energetyczne, leżące między pasmami dozwolonymi, tworzą pasmo zabronione.

W temperaturze zera bezwzględnego (T = 0 K) najwyższą energię (wyrażaną w elektronowoltach - eV) maja elektrony walencyjne. Pasmo odpowiadające temu stanowi energetycznemu nosi nazwę pasma walencyjnego lub podstawowego i jest najniżej położonym pasmem energetycznym (rys.1.1). Powyżej tego pasma jest usytuowane pasmo przewodnictwa, w którym znajdują się elektrony swobodne wyrwane z sieci krystalicznej. Odstęp miedzy tymi pasmami nosi nazwę pasma zabronionego i oznacza się przez Wg. Wartość przerwy zabronionej Wg określa się minimalną wartością energii, która musi być dostarczona elektronom, aby zostały one wyrwane z wiązań atomowych sieci krystalicznej. Szerokość przerwy zabronionej wyraża się również w elektronowoltach ( eV ).

0x01 graphic

Rys.1.1. Energetyczny model pasmowy

Usytuowanie pasm energetycznych dla omawianych trzech rodzajów materiałów stosowanych w elektronice pokazuje rys.1.2. Wyróżnione poprzednio przewodniki maja pasma przewodnictwa i walencyjne zachodzące na siebie, izolatory maja przerwę zabroniona o wartości Wg 10 eV, a dla półprzewodników Wg 2 eV.

0x01 graphic

Rys.1.2. Model pasmowy materiałów stosowanych w elektronice

5. Zjawisko i rodzaje prądu elektrycznego

Zjawisko prądu elektrycznego wywołane jest występowaniem w materiale elektronów swobodnych lub jonów to jest cząsteczek obdarzonych ładunkiem elektrycznym. Jeśli ciało przewodzące poddane zostanie działaniu zewnętrznego pola elektrycznego (np. przez doprowadzenie napięcia elektrycznego), to pod jego wpływem następuje przemieszczanie ładunków elektrycznych.

Definicja 1.10. Zjawisko fizyczne polegające na uporządkowanym ruchu ładunków elektrycznych przez badany przekrój poprzeczny materiału przewodzącego pod wpływem pola elektrycznego nazywamy prądem elektrycznym.

W zależności od rodzaju przemieszczających się cząstek, materiały przewodzące dzielimy na dwa rodzaje. Przewodniki pierwszego rodzaju charakteryzują się tym, że przy przepływie prądu elektrycznego nie ulegają zmianie ich własności chemiczne. Prąd elektryczny w przewodnikach pierwszego rodzaju polega wyłącznie na ruchu elektronów swobodnych. I tak jak poprzednio pokazano należą do nich metale, ich stopy i węgiel. Przewodniki drugiego rodzaju charakteryzują się tym, że przy przepływie prądu ulegają zmianie ich własności chemiczne. Prąd elektryczny w przewodnikach drugiego rodzaju polega na ruchu jonów dodatnich (kationów) oraz jonów ujemnych (anionów). Zaliczamy do nich roztwory zasad, kwasów i soli (elektrolity).

W elektronice zdecydowanie częściej będziemy mieli do czynienia z przewodnikami pierwszego rodzaju. Prąd oznaczany jest symbolicznie i, zwykle zmienia się w czasie. Prąd wyraża szybkość przepływu ładunku przez przekrój poprzeczny przewodnika. Jednostką miary jest amper (A). Prąd jednego ampera jest równy przepływowi ładunku jednego kulomba (1 C = 6 1018 elektronów) w czasie jednej sekundy. Umownie przyjmuje się, że prąd płynie od punktu o wyższym potencjale do punktu o niższym potencjale, mimo ze faktyczny kierunek ruchu elektronów jest przeciwny.

Mówiąc o prądzie, zawsze należy mówić o prądzie płynącym przez urządzenie lub połączenie w układzie.

6. Potencjał i napięcie elektryczne

W występującym wokół nas świecie fizycznym obserwujemy nieustanny ruch cząstek elementarnych, a wraz z nim ładunków elektrycznych, zarówno dodatnich jak i ujemnych. Ruch ten powoduje powstanie w przestrzeni otaczającej te cząstki pola elektromagnetycznego. Zjawiska towarzyszące rozprzestrzenianiu się tego pola są zjawiskami elektromagnetycznymi. Zjawiska te występują zawsze wspólnie, chociaż każde z wymienionych zjawisk tzn. zjawiska elektryczne i zjawiska magnetyczne cechują ściśle określone własności i dzięki czemu można je oddzielnie analizować. Fakt ten ma duże znaczenie praktyczne, gdyż wiele urządzeń elektrycznych działa wykorzystując tylko własności pola elektrycznego lub tylko własności pola magnetycznego.

W oparciu o szczególne własności pól elektrycznego i magnetycznego można podać ich definicje.

Definicja 1.11. Polem elektryczny nazywamy pole wywołane przez ładunki elektryczne i charakteryzujące się tym, że na nieruchome ciała naładowane lub cząstki elementarne umieszczone w nim działa siła.

Definicja 1.12. Polem magnetycznym nazywamy pole wywołane przez poruszające się ładunki elektryczne (lub stale ładunki magnetyczne) i charakteryzujące się tym, że na poruszające się ciała lub cząstki elementarne działa siła.

Stwierdzono doświadczalnie, że zmiana w czasie jednego z tych pól powoduje pojawienie się drugiego pola. W tym jest właśnie zawarty nierozerwalny związek zjawisk elektrycznych i magnetycznych i staje się widoczny w sformułowaniu prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya (def. indukcyjności - wykł.II.).

Pole elektromagnetyczne scharakteryzowane jest w każdym punkcie przez wektory: natężenia pola elektrycznego - E, indukcji elektrycznej - D, indukcji magnetycznej - B i natężenia pola magnetycznego - H. Wielkością pomocniczą służącą do opisu pola potencjalnego jakim jest pole elektryczne i pole magnetyczne jest potencjał. Ze względu na dalsze zastosowania zajmiemy się dalej potencjałem elektrycznym .

Definicja 1.13. Potencjałem elektrycznym VA punktu A pola elektrycznego nazywamy stosunek pracy, wykonanej przez przemieszczenie dodatniego ładunku próbnego q z punktu A do punktu położonego w nieskończoności, do wartości tego ładunku:

VA = W(A→ ) /q

(1.1)

Potencjał elektryczny jest wielkością skalarną. Jednostka potencjału jest 1 wolt (1 V). Jeżeli pole elektryczne jest wywoływane przez kilka źródeł, to potencjał wypadkowy jest równy algebraicznej sumie potencjałów od poszczególnych źródeł. W polu elektrycznym można wyodrębnić wiele punktów mających ten sam potencjał. Tworzą one powierzchnię równego potencjału lub inaczej powierzchnię ekwipotencjalną, a przy płaskim obszarze pola linie ekwipotencjalne.

Definicja 1.14. Napięciem elektrycznym UAB miedzy punktami A i B nazywamy stosunek pracy WAB, która wykonałyby siły pola elektrycznego przy przemieszczeniu dodatniego ładunku próbnego q z punktu A do B:

UAB = WAB /q

(1.2)

Ponieważ

WAB = W(A→ ) - W(B→ )

(1.3)

to

UAB = VA - VB

(1.4)

Napięcie między punktami A i B, którym odpowiadają potencjały VA oraz VB jest równe różnicy potencjałów w tych punktach. Napięcie UAB > 0, jeżeli VA > VB oraz UAB 0, jeżeli VA VB. Dla VA = VB napięcie UAB = 0. Łatwo zauważyć, że

UAB = - UBA

(1.5)

Napięcie bywa również nazywane siłą elektromotoryczną - SEM. Jednostką miary napięcia jest 1 wolt.

Napięcie jest równe jednemu woltowi wtedy, gdy na przemieszczenie ładunku jednego kulomba pomiędzy punktami A i B trzeba wykonać pracę jednego dżula. Mówiąc o napięciu zawsze należy używać sformułowania: napięcie między dwoma punktami układu (pomiędzy zaciskami) lub na elemencie układu.

Całościowe ujęcie zjawisk elektrycznych i magnetycznych i ich opis matematyczny dokonał Maxwell w drugiej połowie XIX wieku. Jemu też zawdzięcza się odkrycie fal elektromagnetycznych. Ze względu na ograniczone ujecie tych zjawisk w elektronice (Wykł.II.) nie będziemy dalej wnikali w polowe ujęcie teorii elektromagnetyzmu.

Podsumowanie

W rozdziale omówiono czym zajmuje się elektronika. Podano zakres materiału, który będzie obowiązywał w tym kursie. Przedstawiono historycznie najważniejsze osiągnięcia w dziedzinie elektroniki z ostatniego półwiecza. Na bazie zagadnień z elektryczności sformułowano pojęcie wielkości fizycznych i ich układu jednostek.

Przypomniano podstawowe zagadnienia związane z budowa atomu i właściwościami przewodzącymi ciał. Podano kryterium podziału materiałów na przewodzące: przewodniki i półprzewodniki i nie przewodzące: dielektryki (izolatory).

Wprowadzono również zasadnicze pojęcia z zakresu elektryczności i magnetyzmu, które następnie będą wykorzystywane w elektronice. Należą do nich: pole elektromagnetyczne, ładunek, prąd i napięcie.

Przykładowe pytania

  1. Czym zajmuje się elektronika i jaki jest jej podział?

  2. Co nazywany układem elektronicznym?

  3. Przedstaw największe osiągnięcia techniczne z dziedziny elektroniki w ostatnim 50-leciu.

  4. Co to jest wielkość fizyczna? Jak definiujemy jednostkę wielkości fizycznej?

  5. Co to są jednostki podstawowe i jednostki pochodne układu jednostek?

  6. Wymień jednostki podstawowe układu SI.

  7. Przedstaw sposób podawania wartości dla jednostek dużych i jednostek małych.

  8. Przedstaw elektronową budowę atomu. Co to jest ładunek elementarny i ile on wynosi?

  9. Jaki elektron nazywamy walencyjnym, a jaki swobodnym?

  10. Jakie własności charakterystyczne maja materiały przewodzące, a jakie izolatory?

  11. Na czym polega energetyczny model pasmowy materiałów?

  12. Podaj definicję prądu elektrycznego i jego jednostki.

  13. Co to są przewodniki pierwszego i drugiego rodzaju?

  14. Co to jest pole elektromagnetyczne? Czym charakteryzuje się pole elektryczne, a czym magnetyczne?

  15. Co to jest potencjał elektryczny, a co napięcie elektryczne? Podaj jednostki tych wielkości.

II. 

Modelowanie zjawisk elektrycznych

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.1. Elementy dwuzaciskowe pasywne i aktywne

 

 

6.2. Elementy czterozaciskowe

 

 

6.3. Łączenie elementów

 

 

Streszczenie

Wykład wprowadza w sposób opisu i modelowania zjawisk elektrycznych z punktu widzenia teorii obwodów. Elementy i układy są opisywane parametrami skupionymi. W kolejnych punktach przedstawione zostały pojęcia podstawowe jak: element, układ, sygnał, moc i energia oraz podstawowe prawa układów jak prądowe i napięciowe prawo Kirchhoffa. Poszczególne zjawiska występujące w fizycznych układach zostały zmodelowane w postaci obwodowych elementów pasywnych i aktywnych. Przedstawione modele posiadają różną liczbę zacisków i stąd różny sposób opisu. Omówiona zostanie dokładność proponowanych modeli i sposób ich przybliżenia do elementów rzeczywistych. Podane zostaną prawa łączenia elementów i wyznaczanie elementów zastępczych dla ich połączeń.

1. Opis stosowany w teorii obwodów i jego ograniczenia

Zjawiska elektromagnetyczne mogą być opisane z dwóch różnych punktów widzenia: teorii pola elektromagnetycznego lub teorii obwodów. Mimo, ze oba opisy dotyczą tych samych zjawisk, to jednak istnieje zasadnicza różnica w ich przedstawieniu.

W teorii pola elektromagnetycznego rozważane zjawiska fizyczne wymagają do opisu uwzględnienia współrzędnych przestrzennych oraz stałych fizycznych materiałów używanych w elektronice jak: przenikalność dielektryczne - , przenikalność magnetyczna - czy przewodność właściwa - γ (odwrotność rezystywności właściwej - ρ). Typowymi przykładami omawianych zjawisk są: wypromieniowanie energii elektromagnetycznej, rozchodzenie się fal elektromagnetycznych, rozkład ładunków przestrzennych czy gęstości prądu. Do opisu zjawisk wykorzystywane są wektory: natężenia pola elektrycznego - E, indukcji elektrycznej - D, indukcji magnetycznej - B, natężenia pola magnetycznego - H oraz gęstości prądu - δ. Związki miedzy tymi wektorami i parametrami ośrodków wyrażają równania Maxwella. Opis matematyczny zjawisk elektromagnetycznych zależny od czasu i punktu w przestrzeni, jakkolwiek dokładny, to nawet dla prostych układów elektrycznych jest bardzo skomplikowany.

W teorii obwodów przyjmuje się założenie o ograniczonym pod względem przestrzennym charakterze zjawisk. Modele obwodowe będące przedmiotem rozważań, zawierają elementy co do, których zakłada się, że ich cechy elektryczne takie jak opór (rezystancja), indukcyjność czy pojemność są skupione do pewnych punktów przestrzeni (element nie ma wymiaru geometrycznego). Problemy pojawiające się w tym opisie ograniczają się do równań algebraicznych lub równań różniczkowych zwyczajnych, w których występuje tylko jedna zmienna: czas - t.

Niekiedy dopuszczany jest rozkład plaski wzdłuż jednej z osi np.: x. Dotyczy to modeli w postaci linii długich dla układów takich jak: linie przesyłowe energetyczne czy teleinformatyczne. Opis będzie wymagał parametrów jednostkowych (na jednostkę długości), a rozwiązania dotyczą funkcji dwóch zmiennych: czasu - t oraz długości - x.

Teoria obwodów jest uważana za "przybliżenie obwodowe" teorii pola elektromagnetycznego. Przybliżenie to jest słuszne w przypadku, gdy rozważane pole jest "quasi-stacjonarne" tzn. wolnozmienne w czasie. Oznacza to, ze ładunki i prądy zmieniają się dostatecznie wolno w czasie, na tyle wolno, ze do pominięcia są efekty opóźnienia związane ze skończonym czasem propagacji fali elektromagnetycznej. W tym opisie nie uwzględnia się czasów propagacji zaburzeń w układach. Przyjmuje się, że zaburzenie wywołane w pewnej chwili w dowolnym elemencie układu jest w tej samej chwili przeniesione do wszystkich części układu.

Warunek quasi-stacjonarności

Jeżeli dla przebiegów okresowo zmiennych w czasie wprowadzimy pojecie długości fali

= 0x01 graphic

(2.1)

gdzie: prędkość światła c = 3*108 m/s oraz częstotliwość f = 1/T 1/s, a T jest okresem,

to warunek quasi-stacjonarności jest spełniony, jeżeli najdłuższy wymiar liniowy obwodu lmax jest dużo mniejszy od czwartej części długości fali

lmax 0x01 graphic

(2.2)

Praktycznie przyjmuje się, że granica tą jest: lmax 

Przy spełnieniu warunku quasi-stacjonarności cała energia dostarczana do układu jest z nim związana (brak efektu promieniowania energii). Konsekwencja tego warunku jest również to, ze wszystkie elementy obwodowe są elementami skupionymi.

Definicja 2.1. Elementem o parametrach skupionych, krótko elementem skupionym jest element, którego cecha elektryczna jest skupiona do punktu przestrzeni.

Dalsza konsekwencją omawianego wyżej warunku jest pominiecie w opisie obwodowym czasów propagacji zaburzeń (sygnałów).

Rozgraniczenia dotyczące ujęcia polowego i ujęcia obwodowego należy traktować umownie. W zależności od konkretnych potrzeb jak rodzaj układów czy częstotliwość rozważanych sygnałów (długości fali) może być zastosowana jedna z tych koncepcji opisu. I tak np.: zjawiska zachodzące w liniach długich można badać zarówno metodami teorii obwodów jak i teorii pola.

W dalsze części wykładu będziemy przyjmowali opis obwodowy uważając, że spełniony jest warunek quasi-stacjonarności ze wszystkimi wypływającymi z niego konsekwencjami.

2. Element, obwód, układ

Z formalnego punktu widzenia musimy rozdzielić pojęcie elementu rzeczywistego (fizycznego) od elementu obwodowego, które w swoim opisie obejmuje wyłącznie dominujące zjawisko fizyczne realizowane przez ten element. To samo zjawisko lub cecha mogą być przedstawiane z uwzględnieniem innych dodatkowych właściwości lub z różnym stopniem dokładności. Prowadzi to do elementów obwodowych o różnym stopniu komplikacji. Problemy te zostaną przedstawione w p. 6 tego wykładu. Poniżej omówione zostaną pojęcia dotyczące elementów rzeczywistych i wspólne dla obu podejść.

Definicja 2.1a. Elementem rzeczywistego układu elektrycznego inaczej elementem rzeczywistym nazywamy część składową układu, która jest niepodzielna pod względem funkcjonalnym bez utraty swoich własności charakterystycznych.

Elementy rzeczywiste dzielą się na: elementy źródłowe i elementy odbiorcze. Do elementów źródłowych zaliczamy: ogniwa, akumulatory i inne źródła energii elektryczne (źródła prądu i napięcia) oraz źródła sterowane, tranzystory itp. Do elementów odbiorczych natomiast: rezystory, kondensatory, cewki indukcyjne, transformatory, diody itp.

Każdy element posiada pewna ściśle określona liczbę obszarów rozłącznych, przez które do elementu mogą wpływać lub wypływać ładunki elektryczne. Te obszary służą do połączenia z innymi elementami i zwane są zaciskami. Ze względu na liczbę zacisków elementy dzielimy na dwuzaciskowe i wielozaciskowe. Dla przykładu na rys. 2.1 przedstawiono najprostszy element o dwóch zaciskach A i B oraz pewien przypadek elementu czterozaciskowego zw. czwórnikiem o zaciskach połączonych w pary: (1,1') i (2.2').

0x01 graphic

Rys. 2.1. Symboliczne przedstawienie elementów i sposób strzałkowania wielkości zaciskowych

Z elementami związane są wielkości zaciskowe: prąd płynący przez element i napięcie na elemencie. Na elemencie dwuzaciskowym odbiorczym prąd płynący przez element na kierunek przeciwny do napięcia na elemencie (dla źródeł energii kierunek strzałkowania przyjmuje się zgodny z polaryzacją źródeł). Dla czwórnika przyjmuje się kierunki obu prądów za wpływające do elementu, a kierunki napięć w obu parach zacisków do górnego zacisku.

Elementy są przedstawiane za pomocą znormalizowanych symboli graficznych. Symbole graficzne niektórych elementów odbiorczych i źródłowych przedstawiono na rys. 2.2.

0x01 graphic

Rys.2.2. Symbole graficzne wybranych elementów

Łącząc elementy możemy otrzymać bardziej złożone struktury tj. obwody czy układy elektryczne. Mając na uwadze fakt, ze przepływ prądu jest możliwy tylko po drodze zamkniętej dojdziemy do dalszych definicji.

Definicja 2.2. Obwodem elektrycznym nazywamy strukturę połączenia elementów, w której występuje jedna droga zamknięta dla przepływu prądu.

Najprostszym obwodem elektrycznym jest połączenie jednego elementu źródłowego np. ogniwa E i jednego elementu odbiorczego np. rezystora R (rys.2.3a). Istnieje w nim jedna droga dla prądu i możemy ten obwód nazwać obwodem nierozgałęzionym. Jeśli istnieje więcej dróg to dochodzimy do pojęcia obwodu rozgałęzionego inaczej układu.

Definicja 2.3. Układem elektrycznym nazywamy strukturę połączeń elementów, w której istnieje więcej niż jedna droga zamknięta dla przepływu prądu.

Najprostszym przykładem układu rozgałęzionego jest układ przedstawiony na rys. 2.3b.

0x01 graphic

Rys. 2.3. Przykłady obwodu i układu elektrycznego.

Odwzorowaniem graficznym obwodu lub układu elektrycznego jest schemat. Schemat podaje sposób połączenia elementów, zaś same elementy przedstawione są za pomocą symboli graficznych. Elementami schematu są: gałęzie, węzły i obwody zamknięte.

Gałąź schematu jest utworzona przez jeden lub kilka elementów połączonych ze sobą szeregowo (rys.2.4). Oznacza to, że przez wszystkie elementy gałęzi przepływa ten sam prąd. Liczbę gałęzi w schemacie oznaczamy - g. Gałąź jest ograniczona dwoma zaciskami. 0x01 graphic

Rys.2.4. Przykłady gałęzi

Węzłem schematu nazywamy zacisk gałęzi, do którego może być przyłączona inna gałąź lub inne gałęzie. W przypadku dołączenia jednej gałęzi mamy do czynienia z tzw. "węzłem wewnętrznym" (brak rozpływu prądu w węźle). W przypadku przyłączenia więcej niż jednej gałęzi mamy do czynienia z "węzłem właściwym" (występuje w nim rozpływ prądu). Liczbę węzłów na schemacie oznaczamy przez - w. Na rys.2.5a pokazano schemat układu elektrycznego o g = 6 gałęzi i w = 4 węzłach.

Obwodem zamkniętym nazywamy zbiór połączonych ze sobą gałęzi, tworzących drogę zamkniętą dla przepływu prądu, przy czym każda gałąź występuje w nim jeden raz. Wśród obwodów zamkniętych wyróżniamy takie, w których po usunięciu dowolnej gałęzi, pozostałe nie tworzą już drogi zamkniętej i nazywamy je oczkami.

Jeżeli interesuje nas tylko struktura układu, a więc liczba gałęzi i węzłów oraz sposób połączenia gałęzi, to przedstawiamy uproszczony schemat zwany grafem strukturalnym lub krótko grafem. W tym przedstawieniu gałęzie niezależnie od ich charakteru zastępujemy odcinkami. Graf układu z rys.2.5a z zaznaczeniem węzłów, gałęzi i oczek przedstawiono na rys.2.5b

0x01 graphic

Rys.2.5. Układ o g = 6 gałęziach i w = 4 węzłach: a) schemat elektryczny: b) graf strukturalny

Właściwości topograficzne (strukturalne) układów zostaną wykorzystane w dalszej części wykładu (p. 5) i w dalszej części kursu.

3. Sygnały elektryczne i ich parametry

Definicja 2.4. Funkcje opisujące zmienność w czasie wielkości fizycznych będziemy nazywali przebiegami czasowymi tych wielkości lub sygnałami.

Sygnał jest zatem, dowolną funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej t i ma postać x(t) = x, pisaną małymi literami. Możemy zatem jako sygnały rozważać(rys.2.6):

*

sygnały stałe

x(t) = X = const

(2.3)

*

sygnały sinusoidalnie zmienne

x(t) = Xm cos (t + )

(2.4)

*

sygnały okresowo zmienne

x(t) = x(t + T)

(2.5)

*

sygnały nie okresowe np.: wykładniczo malejący

x(t) = X e -t dla t = ≥ 0 i > 0

(2.6)

0x01 graphic

Rys.2.6. Przykłady różnych rodzajów sygnałów

Zbiór wielkości służących do opisu elementów i zjawisk elektrycznych można ograniczyć do czterech podstawowych wielkości : ładunku elektrycznego - q, strumienia magnetycznego - oraz napięcia - u i prądu - i. Zakładając w opisie teorio-obwodowym spełnienie warunku quasi-stacjonarności można wyłącznie ich zmienność określać w dziedzinie czasu. Zbiór tych wielkości jako funkcji czasu należy traktować jako sygnały elektryczne np.:

i (t) = i = I lub u (t) = u = U m cos (t + )

(2.7)

Dziedziną sygnałów elektrycznych przyjmowaną w elektronice jest przedział:

a) 0 t + , lub 0 t + - półoś liczbowa, opisywane zjawiska rozważane są w czasie rzeczywistym, począwszy od t = 0 - rozumiane jako stan nieustalony

b) - t + - cała oś liczbowa, odpowiada to przypadkowi, gdy opisywane zjawiska trwają już dostatecznie długo, aby uważać, ze nie maja początku w czasie - rozumiane jest to jako stan ustalony.

Sygnały przedstawione na rys.2.6. są najczęściej stosowanymi sygnałami w elektronice.

Dla sygnałów zmiennych w czasie wprowadza się dwa parametry charakterystyczne (o stałej wartości): wartość średnią i wartość skuteczną sygnału.

Definicja 2.5. Wartością średnią Xśr sygnału x(t) w przedziale (t1,t2) nazywamy wartość całki oznaczonej w granicach t2 i t1 podzielonej przez długość przedziału całkowania:

Xśr = 0x01 graphic

(2.8)

Jest to taka stała wartość sygnału, która pomnożona przez długość przedziału daje pole zawarte pod krzywa przedstawiającą sygnał zmienny, osią t i odciętymi t1 i t2 (rys.2.7)

0x01 graphic

Rys.2.7. Geometryczna interpretacja wartości średniej

Definicja 2.7. Wartością skuteczną Xsk sygnału x(t) w przedziale (t1,t2) nazywamy pierwiastek kwadratowy z wartości całki oznaczonej z kwadratu funkcji w granicach t2 i t1 podzielonej przez długość przedziału całkowania.

Xsk= 0x01 graphic

(2.9)

Dla wartości skutecznej sygnału istnieje interpretacja energetyczna, o której będzie mowa w dalszej części tego wykładu. W przypadku funkcji okresowej najczęściej za długość przedziału całkowania przyjmuje się okres T.

4. Moc i energia elektryczna

Z każdym elementem, dla ustalenia uwagi dwójnikiem (rys.2.1), oprócz wielkości zaciskowych prądu i oraz napięcia u, związana jest także moc.

Definicja 2.8. Mocą, a ściślej mocą chwilową, związaną z elementem nazywamy iloczyn wielkości zaciskowych prądu i napięcia

p = p ( t ) = u i = u ( t ) i ( t )

(2.10)

Jednostką mocy jest woltamper: 1 VA = 1V 1A. Przy standardowym strzałkowaniu prądu i napięcia, jeżeli:

Korzystając z def. 2.6 wartości średniej w przedziale czasu można przedstawić wartość średnią mocy w przedziale t1, t2 , przy czym t2 > t1, jako:

Pśr = 0x01 graphic

(2.11)

Dla przebiegów okresowych istotną jest wartość średnia mocy za przedział równy okresowi przebiegu.

Definicja 2.9. Mocą czynną nazywamy wartość średnią mocy za okres T przebiegu okresowego:

Pcz = 0x01 graphic

(2.12)

W przedstawianiu zależności energetycznych oprócz mocy używa się również pojęcia energii.

Definicja 2.10. Energią pobraną przez element w przedziale czasu t1, t2 , przy czym t2 > t1, nazywany całkę z mocy chwilowej pobieranej przez element:

w ( t1, t2 ) = 0x01 graphic

(2.13)

Jednostką energii jest dżul: 1J = 1 VA 1 s = 1 VAs. Jeśli wartość całki (2.13) jest dodatnia, to element faktycznie pobrał energię z otoczenia w rozważanym przedziale czasu, a jeśli ujemna, to element faktycznie oddał energię do otoczenia. W wielu przypadkach interesuje nas energia pobrana w przedziale t1,t , gdzie t ≥ t1 jest chwilą bieżącą. Wówczas energia jest funkcją górnej granicy całkowania:

w ( t ) = w (t1, t ) = 0x01 graphic

(2.14)

i przez analogie mówimy o niej energia chwilowa. Zachodzi przy tym zależność:

p = 0x01 graphic

(2.15)

co oznacza, że moc chwilowa jest pochodna po czasie z energii chwilowej.

Przykład 2.1 Znając wielkości zaciskowe dwójnika pokazanego na rys.2.1 prąd i = 0x01 graphic
[mA] oraz napięcie u = 0x01 graphic
[V], określone w przedziale t (0, ), wyznaczyć moc chwilową p pobierana przez ten element dla t ≥ 0 oraz energie w (0, ) pobieraną w przedziale t (0, ).

Rozwiązanie. Zgodnie z wzorem (2.10) moc pobierana przez element ma postać:

p = ui = 0x01 graphic
[mVA], t ≥ 0

Ponieważ moc chwilowa p > 0 dla każdego t > 0, to w każdej chwili moc jest faktycznie pobieraną przez element.

Energia pobrana przez element w przedziale t (0, ) wynosi (2.13):

w (0, ) = 0x01 graphic
= 20 J

0x01 graphic

Rys. 2.8. Przebieg mocy chwilowej

Wykres mocy pobieranej przez element został przedstawiony na rys. 2.8. Energia w (0, ) jest interpretowana jako pole pod tym wykresem.

5. Prądowe i napięciowe prawa Kirchhoffa

W analizie układów elektrycznych podstawowe znaczenie maja dwa prawa Kirchhoffa sformułowane w 1845 r. i wynikające z warunków zachowania energii. Są to warunki, które musza być spełnione w każdym układzie skupionym, tj. układzie zbudowanym z elementów o stałych skupionych i dotyczą dowolnych połączeń tych elementów.

Prądowe prawo Kirchhoffa (PPK) nazywane czasem pierwszym prawem Kirchhoffa, dotyczy bilansu prądów w węźle i można go sformułować następująco: dla każdego węzła układu elektrycznego (rys.2.9a) algebraiczna suma prądów jest w każdej chwili równa zeru:

0x01 graphic
= 0

(2.16)

W równaniu (2.16) prądom skierowanym jednakowo wobec węzła przypisuje się jeden znak, a pozostałym prądom znak przeciwny. Równanie to jest również słuszne w odniesieniu do dowolnego obszaru zamkniętego zawierającego elementy skupione (rys.2.9b).

0x01 graphic

Rys.2.9. Węzeł (a) i obszar zamknięty (b) z zaznaczeniem zwrotów występujących w nich prądów

Dla przykładu równania z PPK dla sytuacji przedstawionych na rys. 2.9 mają postać:

i1 + i2 + i3 -i4 = 0,      i1 + i2 + i3 = 0

(2.17)

Nie trudno zauważyć, że prądowe prawo Kirchhoffa można sformułować nieco inaczej: dla każdego węzła układu elektrycznego suma prądów dopływających do węzła jest równa sumie prądów odpływających od węzła. W tym zapisie zawarta jest zasada bilansu prądów.

Napięciowe prawo Kirchhoffa (NPK) nazywane czasem drugim prawem Kirchhoffa, dotyczące bilansu napięć w obwodzie zamkniętym jest formułowane następująco: w każdym obwodzie zamkniętym (rys.2.10) algebraiczna suma napięć na elementach skupionych tworzących ten obwód jest równa zeru:

0x01 graphic
= 0

(2.18)

Dla jednoznacznego zapisu równania (2.18) w obwodzie zamkniętym przyjmuje się umowny kierunek obiegu i napięcia zgodne z nim maja znak plus ( "+" ), a przeciwne znak minus ( "-" ). Przykładowo, dla obwodu pokazanego narys.2.10a, drugie prawo Kirchhoffa przyjmie postać:

u1 + u2 + u3 - u4 = 0

(2.19)

0x01 graphic

Rys.2.10. Obwód zamknięty jako fragment układu (a) oraz obwód zamknięty z wyróżnionymi elementami źródłowymi (b)

W obwodzie zamkniętym, w którym wyróżnimy napięcia źródłowe (siły elektromotoryczne SEM - e) i napięcia odbiornikowe (spadki napięć), jak na rys.2.10b, napięciowe prawo Kirchhoffa wyraża się: w obwodzie zamkniętym suma algebraiczna napięć źródłowych i napięć odbiornikowych jest równa zeru:

e1 - e3 - u1 + u2 + u3 - u4 = 0

(2.20)

W tym ostatnim sformułowaniu zawarta jest zasada bilansu napięć.

Istotnym problemem opisu układu elektrycznego jest określenie liczby równań niezależnych, które można zapisać z PPK i NPK. Dla układu o liczbie gałęzi - g, liczbie węzłów - w i liczbie części układu (utworzonych przez galwaniczne połączenia elementów) - m, wynikają dwa stwierdzenia: