11. POMIARY ELEMENTÓW RLC

Ćwiczenie nr 6

11.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie wybranych układów oraz zakresu ich zastosowań, do pomiaru parametrów elementów typu rezystory, kondensatory, cewki.

11.2. Wprowadzenie

Rezystancja R, indukcyjność L i pojemność C są parametrami charakteryzującymi własności elementów i obwodów elektrycznych. Rzeczywiste elementy: rezystory, cewki, kondensatory, traktowane w pierwszym przybliżeniu jako elementy R, L, lub C, trzeba nieraz dokładniej charakteryzować. Dokładniejszy model tych elementów, zwany schematem zastępczym, uwzględnia co najmniej dwa parametry charakteryzujące element. Na przykład, cewka jest szeregowym połączeniem rezystancji i indukcyjności, kondensator równoległym połączeniem pojemności i rezystancji itd. W ćwiczeniu przyjmuje się, że przedmiotem pomiaru jest element, którego własności określają co najwyżej dwa parametry (R,L; R,C) oraz odpowiedni schemat zastępczy: szeregowy lub równoległy.

Do identyfikacji wieloparametrowego schematu zastępczego konieczne jest stosowanie bardziej skomplikowanych metod pomiarowych, np. pomiaru charaktery-styki częstotliwościowej. Zagadnienia te nie wchodzą w zakres ćwiczenia.

11.2.1. Stałoprądowe układy mostkowe

Dla precyzyjnego pomiaru rezystancji stosowane są mostkowe układy pomiarowe. Umożliwiają one pomiar rezystancji w szerokim zakresie, od do setek . Do tej klasy układów zalicza się mostek Wheatstone'a, który służy do pomiaru rezystorów z przedziału 1 - 10M, oraz mostek Thomsona przeznaczony do pomiaru małych rezystancji rzędu 10 - 10.

11.2.1.1. Mostek Wheatstone'a

Układ czteroramiennego mostka Wheatstone'a przedstawiono na rys. 11.1. Jedno z ramion mostka stanowi mierzona rezystancja Rx, pozostałe rezystancje, R1, R2, Rp, są znane i spełniają rolę wzorców. Mostek zasilany jest ze źródła napięcia stałego U o rezystancji wewnętrznej Rw. Przyjęto, że w przekątnej CD mostka jako wskaźnik równowagi znajduje się woltomierz o rezystancji wewnętrznej równej nieskończoności.

Rys. 11.1. Układ pomiarowy mostka Wheatstone'a

Mostek znajduje się w równowadze, gdy napięcie UCD = 0 (woltomierz wskazuje zero). Zachodzi wówczas równość spadków napięcia na rezystorach mostka:

(11.1)

Na podstawie zależności (11.1) (dzieląc równania stronami) otrzymuje się warunek równowagi:

(11.2)

z którego można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji Rx:

(11.3)

Mostek Wheatstone'a można doprowadzić do równowagi zmieniając rezystancję Rp (regulowana dekadowo) przy stałym stosunku R1/R2, ustalającym zakres pomiarowy. Sposób ten jest stosowany w mostkach laboratoryjnych o dużej dokładności (od 0,001% do 0,1%). Dobór stosunku R1/R2 umożliwia bezpośredni odczyt wartości rezy-stancji Rx z nastawy rezystora dekadowego Rp, po uwzględnieniu pozycji przecinka.

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a zależy od następujących czynników:

- dokładności zastosowanych rezystorów R1, R2, Rp,

- czułości układu mostkowego (błąd nieczułości),

- czułości wskaźnika równowagi mostka (woltomierza),

- sił termoelektrycznych,

- rezystancji styków i przewodów doprowadzających rezystor Rx.

Decydującą rolę odgrywa błąd systematyczny, wynikający z niedokładności rezysto-rów R1, R2, Rp. Uwzględniając błędy bezwzględne
wnoszone przez rezystory mostka, z wzoru (11.3) można obliczyć względny maksymalny błąd pomiaru:

(11.4)

gdzie: - tolerancje wykonania rezystorów R1, R2, Rp.

Błąd nieczułości wynika ze skończonej czułości układu mostkowego, tzn. stan bliski równowagi jest trudno do jednoznacznego uchwycenia. Czułość napięciowa układu mostkowego jest definiowana jako stosunek minimalnej, wykrywalnej przez woltomierz, zmiany napięcia niezrównoważenia mostka do względnej zmiany rezystancji Rx /Rx, która spowodowała zmianę

. (11.5)

Analizę czułości mostka można dla uproszczenia przeprowadzić przy założeniu, że mostek zasilany jest z idealnego źródła napięciowego (Rw = 0). W tej sytuacji napięcie niezrównoważenia mostka UCD wynosi:

(11.6)

Natomiast w pobliżu równowagi mostka (gdy w przybliżeniu zachodzi zależność (11.2)) napięcie niezrównoważenia wynosi:

(11.7)

gdzie: - bezwzględna różnica między rzeczywistą wartością mierzonego rezystora, a wartością otrzymaną z pomiaru obarczonego błędem wynikającym z nieczułości mostka. Stąd, pomijając w stosunku do wartości Rx w mianowniku wzoru (11.7), otrzymamy czułość napięciową:

. (11.8)

Czułość układu mostka jest wprost proporcjonalna do napięcia zasilającego mostek U oraz zależy od wartości rezystorów mostka. Poprawa czułości mostka drogą zwiększania napięcia zasilania jest ograniczona ze względu na dopuszczalne moce wydzielane w rezystorach.

W celu określenia wpływu wartości rezystorów mostka na czułość mostka, wprowadzamy oznaczenia:

. (11.9)

Czułość napięciowa układu mostka jest więc równa:

. (11.10)

Z analizy tego wyrażenia wynika, że mostek pracuje z maksymalną czułością gdy rezystancja R1 jest równa wartości rezystancji Rx (dla k=1 wyrażenie (11.10) przyjmuje wartość ekstremalną). Rezystancje R2 i Rp nie mają wpływu na czułość napięciową układu mostka.

Reasumując powyższe rozważania można stwierdzić, że błąd nieczułości będzie minimalny, jeżeli spełnione zostaną następujące warunki:

- napięcie zasilające mostek U jak najwyższe,

- rezystancja R1 zbliżona do wartości rezystancji mierzonej R_x,

- duża czułość zastosowanego woltomierza jako wskaźnika równowagi.

W poprawnie z zaprojektowanym mostku powinien być spełniony warunek:

, (11.11)

tzn. błąd nieczułości powinien być pomijalny w porównaniu z błędem systematy- cznym (11.4).

Dodatkowym źródłem błędów są siły termoelektryczne, powstające w miejscach połączeń przewodów miedzianych, na przykład wskaźnika równowagi, z rezystorami wykonanymi z manganinu znajdującymi się w gałęziach mostka. Ich wartość, ok. 1,5V na 1K różnicy temperatur obu przewodników, powoduje dodatkowy przepływ prądu niezrównoważenia mostka. Aby wyeliminować z pomiaru wpływ sił termoelektrycznych, należy wykonać dwa pomiary przy różnej biegunowości źródła zasilania. Za wynik pomiaru należy przyjąć wartość średnią obu pomiarów.

11.2.1.2. Mostek Thomsona

Dokładność pomiaru małych rezystancji (mniejszych od 1) mostkiem Wheatsto-ne'a szybko maleje wraz ze zmniejszaniem się mierzonej rezystancji. Jest to spowodowane głównie rezystancją styków i doprowadzeń, których wartość zaczyna być porównywalna z wartością mierzonej rezystancji. Koniecznością jest zastosowanie środków eliminujących wpływ rezystancji doprowadzeń i styków.

Rys. 11.2. Konstrukcja rezystora czterozaciskowego

Rezystancja jest określana na podstawie wartości spadku napięcia, jaki wystąpi na niej pod wpływem przepływającego prądu. Jeżeli spadek napięcia na rezystorze jest mierzony za pomocą oddzielnej pary doprowadzeń i zacisków, to spadki napięć na rezystancjach styków i doprowadzeń, przez które przepływa prąd, znajdują się poza obwodem pomiarowym i nie wpływają na wynik pomiaru. Zasadę wykonywania połączeń do rezystorów o małych wartościach rezystancji ilustruje rys. 11.2.

Do zacisków prądowych I-I rezystora R jest doprowadzony prąd I. Wartość rezystancji R występuje pomiędzy punktami połączeń zacisków prądowych I i napięciowych U. Na rysunku oznaczono rezystancję styków i doprowadzeń prądowych przez ri, a napięciowych przez ru. Do zacisków U-U jest dołączony układ pomiarowy (np. woltomierz o rezystancji wejściowej dużej w porównaniu z R). Można przyjąć, że prąd Iu płynący w obwodzie pomiaru spadku napięcia na rezystorze R jest pomijalnie mały w porównaniu z doprowadzonym prądem I (I_u << I). W takich warunkach spadek napięcia na rezystancjach ru można pominąć i uważać, że napięcie mierzone na zaciskach U-U jest równe napięciu na rezystancji R, które wystąpiło wskutek przepływu prądu I.

Pomiar rezystancji R_x można dokonać drogą porównania spadku napięcia na tej rezystancji, pochodzącego od przepływającego przez nią prądu I, ze spadkiem napięcia na rezystancji wzorcowej R_w przez którą przepływa ten sam prąd I. Układem pomiarowym opartym na tej zasadzie jest mostek Thomsona (rys. 11.3), przeznaczony do pomiaru małych wartości rezystancji (1 - 1). W układzie tym wyeliminowany został wpływ rezystancji przewodów łączących, który w mostku Wheatstone'a ograniczał jego dolny zakres pomiarowy do 1.

Rezystancja mierzona R_x i rezystancja porównawcza RN mają wartości tego samego rzędu i ich zaciski prądowe, połączone szeregowo, są zasilane ze źródła napięcia E prądem kontrolowanym przez amperomierz. Do zacisków napięciowych rezystorów R_x i RN jest dołączony układ mostkowy zbudowany z rezystorów Rp, Rp', R1, R2 i wskaźnika równowagi woltomierza. Symbolem R_z oznaczono wszystkie rezystancje zawarte pomiędzy punktem L i M (rezystancja zwarcia rezystorów R_x i RN).

Rys. 11.3. Układ pomiarowy mostka Thomsona

Warunek równowagi dla mostka Thomsona wyprowadza się analogicznie jak dla mostka Wheatstone'a. Sprowadza się go do układu czteroramiennego przez zamianę trójkąta LMO na równoważną gwiazdę. Rozwiązując równanie przekształconego mostka względem rezystancji R_x, otrzymuje się :

(11.12)

Z ostatniego wyrażenia wynika, że mierzona rezystancja R_x może być określona z prostej zależności:

(11.13)

jeżeli będzie spełniony warunek:

(11.14)

Warunek (11.14) najwygodniej jest spełnić wykonując elementy mostka w ten sposób, że:

(11.15)

Rezystory Rp, R'p są wykonane jako rezystory współbieżne, tzn. tym samym pokrętłem zmienia się jednocześnie wartość Rp i R'p, przy czym zawsze jest spełniona zależność Rp = Rp'. Zmieniając współbieżnie wartości rezystorów R1 i R2, dokonuje się zmiany zakresu pomiarowego. Zmianę zakresu pomiarowego można również dokonać przez zmianę wartości rezystora wzorcowego RN.

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Thomsona zależy przede wszystkim od błędu systematycznego i błędu nieczułości.

Wartość błędu systematycznego można wyznaczyć na podstawie zależności (11.12). Występują w nim dwa człony, pierwszy wynikający z niedokładności wykonania rezystorów R_N, R_p, R₂ oraz drugi, zależny od niedokładności spełnienia warunku (11.15). Wpływ członu drugiego jest tym mniejszy, im mniejsza jest wartość rezystancji zwarcia R_z w porównaniu z rezystancją R_x.

Błąd nieczułości układu mostka Thomsona wyznacza się analogicznie jak w przypadku mostka Wheatstone'a. Z jego analizy, można sformułować warunki minima-lizujące jego wartość:

- jak największy prąd I zasilający mostek,

- wartość rezystora wzorcowego ,

- najkorzystniejsza wartość .

Ponieważ rezystor wzorcowy R_N jest na ogół mniejszy od 1, a najmniejszą stosowaną wartością R jest 10, dlatego ostatniego warunku nie można spełnić. Z tego powodu mostek Thomsona nie pracuje w optymalnych warunkach pod względem czułości.

11.2.2. Układy do pomiaru składowych impedancji

Pomiary elementów typu: kondensatory cewki, transformatory itp. sprowadzają się do wyznaczenia składowych impedancji dwójnika dwuelementowego. Na przykład, kondensator przedstawia dwójnik o schemacie zastępczym: równoległe połączenie pojemności C i rezystancji R, cewka: szeregowe połączenie indukcyjności L i rezystancji R itp. Oznacza to, że każdy z ww. elementów jest charakteryzowany dwoma parametrami. Równoczesny pomiar dwóch parametrów schematu zastępczego jest możliwy w układach pomiarowych, w których sygnałem pomiarowym jest prąd zmienny, najczęściej sinusoidalny. Układy do pomiaru składowych impedancji można podzielić na dwie grupy:

- mostki prądu zmiennego,

- układy z przetwornikiem fazoczułym.

11.2.2.1. Mostki prądu zmiennego

Ogólny schemat mostka jest przedstawiony na rys. 11.4. Jest zbudowany z czterech gałęzi impedancji Z1 - Z4, wskaźnika równowagi (woltomierz napięcia zmiennego) i sinusoidalnego źródła zasilającego e o impedancji wewnętrznej Z_e.

Zakładając, że impedancja wejściowa woltomierza jest bardzo duża, napięcie niezrów-noważenia mostka można wyznaczyć z zależności:

Rys. 11.4. Ogólny schemat mostka prądu zmiennego

(11.16)

Wskutek specyficznych własności układu mostkowego (analogicznych jak w przypadku stałoprądowego mostka Wheatstone'a), stan równowagi osiąga się dla odpowiednio dobranych elementów, a z warunku równowagi można wyznaczyć wartości badanego elementu.

Z zależności (11.16) widać, że osiągnięcie stanu zrównoważenia mostka (napięcie uCD=0) jest możliwe tylko wtedy, gdy:

. (11.17)

Równanie (11.17) jest ogólnym warunkiem równowagi mostka, a interpretacja tego warunku jest następująca: mostek jest zrównoważony, gdy iloczyny impedancji przeciwległych gałęzi są sobie równe.

Warunek równowagi można przedstawić w bardziej szczegółowej postaci, po-równując oddzielnie część rzeczywistą i urojoną równania (11.17), otrzymuje się układ równań:

gdzie: Xi - reaktancja,

Ri - rezystancja i-tej gałęzi mostka przy szeregowym schemacie zastępczym,

i =1,2,3,4.

Oznacza to, że mostek jest w równowadze, gdy jednocześnie spełnione są oba równa-nia. Wynika stąd również konieczność równoważenia mostka za pomocą dwóch ele-mentów mostka. Natomiast z warunków równowagi można wyznaczyć dwie nieznane wartości mierzonych parametrów dwójnika, np. przy pomiarze cewki: Rx i Xx = ωLx.

Rodzaj i schemat połączeń elementów stwarzają możliwości budowania wielkiej liczby układów mostkowych. Każdy z tych układów posiada specyficzne właściwości predestynujące go do tych czy innych pomiarów. Na przykład mostek Nersta jest wykorzystywany do pomiaru pojemności kondensatorów w równoległym układzie zastępczym, a mostek Maxwella-Wiena do pomiaru indukcyjności cewek w szeregowym układzie zastępczym.

Z przedstawionej powyżej analizy wynika, że do pomiaru każdego z parametrów impedancyjnych jest wymagana inna konfiguracja mostka, a proces równoważenia mostka jest złożony i długotrwały. Dlatego niecelowym jest zastosowanie układów mostkowych w cyfrowych przyrządach służących do pomiarów parametrów elementów RLC. W przyrządach tych zastosowano metody uniwersalne, wymagające jedynie rezystancyjnego elementu wzorcowego, niezależnie od mierzonego parametru impedancyjnego. Przykład takiej metody przedstawiono poniżej.

11.2.2.2. Układ z prostownikiem fazoczułym

Jedną z metod cyfrowego pomiaru impedancji jest przetwarzanie impedancji na napięcie stałe i pomiar tego napięcia woltomierzem cyfrowym. Układ pomiarowy działający według tej zasady pokazano na rys. 11.5.

Napięcie na wyjściu wzmacniacza operacyjnego określa wzór:

(11.19)

Rys. 11.5. Schemat układu do cyfrowego pomiaru parametrów RLC

Przy pomiarze cewek, w szeregowym układzie zastępczym Zx = Rx + jωLx, element mierzony jest włączany w sprzężenie zwrotne wzmacniacza (Z1 = Zx), a na wejściu wzmacniacza rezystor wzorcowy - zakresowy Z2 = Rz. W przypadku pomiaru kondensatorów, w równoległym układzie zastępczym , kondensator jest włączony na wejście wzmacniacza Z2 = Zx, a w sprzężeniu znajduje się rezystor wzorcowy Z1 = Rz. Układ jest zasilany napięciem zmiennym sinusoidalnym uz. Napięcie wyjściowe wzmacniacza uw jest prostowane, a następnie podawane na wejście woltomierza cyfrowego.

Ze wzoru (11.19) wynika, że napięcie uw jest zależne także od składowej rzeczywistej Rx cewki lub kondensatora mierzonego. Uzależnienie to można wyeliminować przez zastosowanie prostownika sterowanego - fazoczułego. W analizowanym układzie napięcie prostowane uw ma przebieg sinusoidalny, a napięcie sterujące us jest przesunięte w fazie o 90 względem napięcia zasilania uz wzmacniacza pomiarowego. Napięcie wyjściowe uw wzmacniacza operacyjnego jest przesunięte w fazie względem napięcia uz o kąt , zależny od właściwości mierzonego elementu (stosunku składowej rzeczywistej Rx do urojonej ωLx lub ωCx mierzonej impedancji Zx). Woltomierz cyfrowy reaguje na wartość średnią napięcia. Wartość średnią napięcia na wyjściu prostownika fazoczułego określa wzór:

(11.20)

gdzie: T - okres przebiegu sinusoidalnego uz,

- amplituda sygnału wyjściowego ze wzmacniacza.

Rys. 11.6. Wykres wskazowy napięć w układzie pomiarowym z rys. 11.5

Ze wzoru (11.20) wynika, że średnia wartość wyprostowanego napięcia jest wprost pro-porcjonalna do składowej urojonej napięcia uw. Ilustrując graficznie pracę detektora fazoczułego można pokazać, że średnia wartość wyprostowanego napięcia jest proporcjonalna do rzutu napięcia uw na oś Im, jak to pokazano na rys. 11.6

Na podstawie wzorów (11.19), (11.20) można obliczyć, że wartość średnia napięcia up podawanego na woltomierz cyfrowy, w przypadku pomiaru kondensatora w równoległym układzie zastępczym, wynosi:

(11.21)

natomiast w sytuacji pomiaru cewki w szeregowym układzie zastępczym:

(11.22)

Jak wynika z zależności (11.21) i (11.22), wynik pomiaru jest zależny od amplitudy i częstotliwości f napięcia uz (ω = 2πf). W przyrządach działających według tej zasady częstotliwość jest stała, określona przez konstruktora przyrządu. Wpływ amplitudy napięcia uz na wynik pomiaru kompensuje się wykorzystując właściwości woltomierza cyfrowego z podwójnym całkowaniem. Wynik pomiaru napięcia w układzie z podwójnym całkowaniem jest proporcjonalny do stosunku napięcia mierzonego i napięcia wzorcowego. W analizowanym przyrządzie jako napięcie wzorcowe wykorzystuje się wyprostowane szczytowo napięcie uz. Zmiana amplitudy napięcia uz nie powoduje więc zmiany wskazania przyrządu. Właściwość ta łagodzi wymagania stawiane generatorowi napięcia zasilającego uz.

W ćwiczeniu wykorzystuje się miernik cyfrowy E-317A działający wg wyżej opisanej zasady. Schemat blokowy miernika przedstawiono na rys. 11.7. Pomiar rezystancji realizuje się zasilając układ pomiarowy napięciem stałym, natomiast pomiar pojemności lub indukcyjności zasilając napięciem zmiennym z generatora G o częstotliwości 1kHz (przełącznik P1).

Element mierzony Zx, dołączony do zacisków wejściowych przyrządu, pełni rolę impedancji Z1 lub Z2 (wg oznaczeń z rys. 11.5) w zależności od rodzaju mierzonej wielkości. Odpowiednich przełączeń dokonuje się przełącznikami P2 i P3. Napięcie wyjściowe wzmacniacza operacyjnego W2, wzmocnione przez wzmacniacz W3, jest podawane na wejście detektora fazoczułego (napięcie stałe przy pomiarze rezystancji jest podawane bezpośrednio, przełącznikiem P4, na wejściu woltomierza z podwójnym

Rys. 11.7. Schemat blokowy cyfrowego miernika E-317A

całkowaniem). Napięcie sterujące detektorem fazoczułym jest podawane z generatora przez przesuwnik fazy i układ formujący UF.

Napięcie wzorcowe woltomierza cyfrowego U₀ stanowi wyprostowane napięcie zasilające układ, uzyskane z generatora, lub napięcie stałe z dzielnika (przy pomiarach rezystancji). Wynik pomiaru i jednostka mierzonej wielkości są wyświetlane na polu odczytowy woltomierza cyfrowego.

11.2.3. Metoda pomiarowa pojemności w przenośnych multimetrach cyfrowych typu "Metex"

Jedną z metod stosowanych w przenośnych multimetrach cyfrowych do pomiaru pojemności jest metoda bazująca na ładowaniu kondensatora ze wzorcowego źródła prądowego. Napięcie powstające na kondensatorze przy ładowaniu stałym prądem I wynosi:

(11.23)

gdzie: - czas ładowania,

Cx - pojemność kondensatora.

Z zależności (11.23) wynika, że napięcie na kondensatorze zmienia się liniowo, stąd ładując kondensator zawsze do tej samej wartości (kontrolowanej komparatorem), otrzymujemy wprost proporcjonalną zależność między pojemnością a czasem ładowa-nia:

. (11.24)

Dlatego pomiar czasu ładowania metodą cyfrową przez multimetr daje bezpośrednio wynik pomiaru pojemności Cx. Przedstawiona metoda umożliwia pomiar pojemności z błędem 2%-3% w przypadku kondensatorów o małej składowej rzeczywistej. Natomiast w przypadku pomiaru kondensatorów zbocznikowanych rezystancją lub o dużym współczynniku stratności D > 0,1 błąd szybko wzrasta. Jest to spowodowane częściowym samorozładowaniem się kondensatora i stąd niespełnieniem w pełni zależności (11.23).

11.3. Wykaz sprzętu pomiarowego

Mostek Wheatstone'a-Thomsona MWT-77a

Multimetr cyfrowy V-543

Multimetr cyfrowy Metex M-4650CR

Automatyczny miernik RLC E317A

Zasilacz BS525

Rezystor dekadowy (R_max=100k)

Rezystory wzorcowe czterozaciskowe: 0,1, 0,01, 0,001

11.4. Zadania pomiarowe

11.4.1. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone'a

W układzie pomiarowym jak na rysunku 11.8 zbadać zależność czułości napięciowej mostka Wheatstone'a od wartości rezystancji R1 i R2 w jego gałęziach, dla rezystancji Rx=1000 (rezystor dekadowy) i napięcia Uz = 6V.

Zatyczkę przełącznika rodzaju konfiguracji (WH lub WT) ustawić w pozycji WH. Pomiary wykonać dla czterech różnych wartości rezystora R1, przy stałej wartości rezystora R2 = 100.

Rys. 11.8. Układ pomiarowy rezystancji mostkiem Wheatstone'a MWT-77a

Równoważyć mostek zaczynając od zakresu woltomierza 10V. Przy dochodzeniu do równowagi mostka należy zmienić zakres pomiarowy woltomierza na 1V, a następnie na 100mV.

W celu wyznaczenia czułości rozstroić mostek od stanu równowagi przez niewielką zmianę rezystancji mierzonej Rx tak, aby przyrost napięcia na wyjściu mostka U wynosił około 10mV. Zanotować przyrost napięcia U i przyrost rezystancji Rx w tablicy 11.1.

Tablica 11.1

R1	Rx	U	Su = U/Rx
		mV	mV/
10
100
1000
10000

Na podstawie wyników pomiarów znaleźć wartość rezystora R1, dla którego czułość mostka jest największa. Dla tej ustalonej wartości R1 przeprowadzić pomiary czułości mostka w funkcji rezystora R2. Wyniki zanotować w tablicy 11.2.

Tablica 11.2

R2	Rx	U	Su = U/Rx
		mV	mV/
10
100
1000
10000

11.4.2. Pomiary małej rezystancji mostkiem Thomsona

W układzie jak na rysunku 11.9 wykonać pomiary rezystancji dwóch ścieżek obwodu drukowanego. Znając rząd wielkości rezystancji mierzonej (10m - 100m) i posługując się tablicą 11.3, dobrać wielkość rezystora wzorcowego RN oraz rezystancji R.

Połączenie między zaciskami prądowymi rezystora wzorcowego i mierzonego należy wykonać za pomocą miedzianej zwory. Przy połączeniu zacisków napięciowych należy zwrócić uwagę na odpowiednią biegunowość.

Tablica 11.3

Rx [m]	RN = 0,1	RN = 0,01	RN = 0,001
0,1 ... 1			R = 10000
1 ... 10		R = 10000	R = 1000
10 ... 100	R = 10000	R = 1000	R = 100
100 ... 1000	R = 1000	R = 100	R = 10
1000 ... 10000	R = 100	R = 10

Rys. 11.9. Układ pomiarowy małych rezystancji mostkiem Thomsona MWT-77a

W obwodzie mierzonej rezystancji (Rx, RN) nastawić prąd o wartości 1A. W tym celu, przed włączeniem zasilacza do sieci, należy pokrętło "napięcie wyjściowe" ustawić w minimum (w lewo), pokrętło "ograniczenie prądu" ustawić na maksimum (w prawo). Przełącznikiem "rodzaj pomiaru" wybrać pomiar prądu. Włączyć zasilacz i nieznacznie zwiększając napięcie wyjściowe, ustalić prąd w obwodzie mierzonym na ok. 1A,

Doprowadzić mostek do równowagi. W stanie równowagi rezystancja mierzona dana jest zależnością:

gdzie: R = R1 = R2. Zanotować zmierzoną wartość rezystancji ścieżki obwodu drukowanego:

= ........ .

11.4.3. Pomiar pojemności kondensatora cyfrowym miernikiem RLC

Do zacisków wejściowych H i L miernika E317A dołączyć badany kondensator (rys. 11.10.). Wybrać funkcję miernika "pomiar C" i zakres pomiarowy na podstawie nominalnej wartości kondensatora, znajdującej się na jego obudowie (150nF). Zanotować zmierzoną wartość pojemności:

= ........ .

Rys. 11.10. Układ pomiarowy pojemności miernikiem RLC

11.4.4. Pomiar pojemności kondensatora o dużym współczynniku stratności D miernikiem E317A

Współczynnik stratności D określa stosunek składowej rzeczywistej do urojonej admitancji (Y) lub impedancji (Z) kondensatora. Pomiar kondensatora można przeprowadzić w równoległym lub szeregowym układzie zastępczym:

Rys. 11.11. Równoległy i szeregowy układ zastępczy kondensatora

W zależności od konfiguracji pomiarowej kondensatora (rys. 11.11), współczynnik stratności można obliczyć z zależności:

gdzie: ω = 2f,

f - częstotliwość sygnału pomiarowego.

Współczynnik stratności charakteryzuje jakość kondensatora. Dla kondensatora idealnego D = 0, ponieważ składowa rzeczywista nie występuje, co oznacza, że w układzie równoległym Rp = , a w szeregowym Rs = 0.

W układzie pomiarowym przedstawionym na rys. 11.12a zbadać wpływ wartości współczynnika stratności Dp kondensatora na wynik pomiaru jego pojemności w równoległym układzie zastępczym. W tym celu korzystając z kondensatora z pkt. 11.4.3, którego współczynnik Dp jest bardzo mały (<0,01), przeprowadzić symulację zmian współczynnika Dp dołączając do Cx rezystor dekadowy Rd.

Rys. 11.12. Pomiar kondensatora w równoległym i szeregowym układzie zastępczym

Wyniki notować w tablicy 11.4

Tablica 11.4

Rd	k	100	10	5	2	1	0,5
Cx	F
Dp
	%

Postępując analogicznie, w układzie pomiarowym z rys. 11.12b, zbadać wpływ wartości współczynnika stratności Ds na wynik pomiaru pojemności w szeregowym układzie zastępczym. Wyniki zanotować w tablicy 11.5.

Tablica 11.5

Rd		0	100	500	700	1000	2000
Cx	F
Ds
	%

11.4.5. Pomiar kondensatorów o małych wartościach pojemności

Wykonać pomiar kondensatora o pojemności 100pF, łącząc go za pomocą krótkich dwóch przewodów do zacisków miernika RLC. Pomiar przeprowadzić w układzie z rys. 11.10. Zaobserwować wpływ ułożenia przewodów i dotykania ich ręką na wynik pomiaru. Zanotować maksymalny i minimalny wynik pomiaru uzyskany w czasie eksperymentu:

Cmax = ........ , Cmin = ........ .

Pomiar powtórzyć łącząc kondensator z zaciskami wejściowymi miernika za pomocą podwójnego przewodu w ekranie (rys. 11.13).

Rys. 11.13. Pomiar kondensatorów o małych pojemnościach

Zanotować wynik pomiaru przy niedołączonym (C1) i dołączonym (C2) ekranie przewodu do zacisku masy miernika ():

C1 = ........ , C2 = ........ .

Zaobserwować wpływ czynników zewnętrznych (ułożenie przewodu, dotykanie ręką) na wynik pomiaru.

11.4.6. Pomiar indukcyjności i rezystancji miernikiem RLC

Do zacisków wejściowych H i L miernika E317A dołączyć badany dwójnik (rys. 11.14), którego impedancja ma charakter indukcyjny. Zmierzyć indukcyjność Lx dwójnika, wybierając funkcję miernika "pomiar L" i zakres pomiarowy 100mH.

Rys. 11.14. Schemat zastępczy badanego dwójnika

Zanotować wynik pomiaru:

Lx = ........ .

Wybierając funkcję miernika "pomiar R" i odpowiedni zakres pomiarowy zmierzyć wartość rezystancji Rx badanego dwójnika:

Rx = ........ .

11.4.7. Pomiar pojemności kondensatora multimetrem cyfrowym Metex M-4650CR

Ustawić przełącznik obrotowy multimetru na zakres 200nF. Dołączyć przewodem o specjalnych końcówkach, badany kondensator z pkt. 11.4.3. Wykonać pomiar i zanotować wartość pojemności:

Cx = ........ .

Przeprowadzić badania wpływu rezystancji bocznikującej kondensator na wynik pomiaru pojemności. W tym celu dołączyć równolegle do kondensatora Cx rezystor dekadowy Rd, rys. 11.15.

Rys. 11.15. Układ pomiarowy pojemności zbocznikowanej rezystancją

Wykonać pomiary dla rezystancji dekady Rd podanej w tablicy 11.6.

Tablica 11.6

Rd	k	50	20	10	7	5	4
Cx	F
	%

11.5. Opracowanie

Wykreślić w skali log-log zależność czułości napięciowej mostka Wheatstone'a Su od wartości rezystora R1 przy R2 = const oraz od wartości R2 przy R1 = const. Określić, jak należy dobrać rezystory R1 i R2 w mostku Wheatstone'a dla uzyskania optymalnych warunków pomiaru.

Obliczyć grubość ścieżki mierzonego obwodu drukowanego, przyjmując przewodność właściwą miedzi, równą . Szerokość ścieżki wynosi 2mm, odstęp między zaciskami napięciowymi 0,05m lub 0,2m.

Uzupełnić tablice 11.4 i 11.5 pamiętając, że pomiary miernikiem E317A są wykonywane na częstotliwości 1kHz. Wykreślić na wspólnym wykresie zależność błędu pomiaru pojemności od współczynnika stratności kondensatora Dp i Ds. Do obliczenia błędu przyjąć jako wartość nominalną pojemność zmierzoną w pkt. 11.4.3. Wyjaśnić przyczyny różnego przebiegu otrzymanych krzywych.

Sformułować wnioski wypływające z przeprowadzonych badań w pkt. 11.4.5.

Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w pkt. 11.4.6, obliczyć moduł |Zx| i kąt fazowy x mierzonej impedancji dwójnika z rys. 11.14.

Uzupełnić tablicę 11.6 Wykreślić błąd pomiaru pojemności w funkcji rezystancji bocznikującej Rd. Na podstawie wyników uzyskanych w tablicach 11.4 i 11.6 ocenić przydatność mierników: E317A i M-4650CR do pomiaru kondensatorów o dużym współczynniku stratności D lub zbocznikowanych rezystancją.

---