Trzy rodzaje wymiany Ciepła:

- przewodzenia ciepła

- unoszenia ciepła (konwencja)

- Promieniowanie cieplne

Q - ilosc en wymienionej na sposob ciepła [J]

- stumien ciepla [J/s=w] gdzie
=dQ/dτ

q - gestosc strumienia ciepla q=d
/dF [w/m²]

Pole temp: to przestrzen ograniczona badz nieograniczona w ktorej kazdemu punktowi przyporzadkowana jest odpowiednia temp.

Niestalone pole temp - t=f(x,y,z) to pole ktore zalezy od czasu

Ustalon pole temp to pole ktore nie zalezy od czasu t=f(x,y,z)

t=f(x,y,z,τ) pole nieustalone trojwym

t=f(x,y,τ) pole nieustalone dwuwymiar

T=const izotermicznie

Pole zrodlowe to pole w ktorym wyst zrodla ciepla.

Pole bezzrodlowe - to pole w ktorym nie wyst zrod ciepla.

Zrodlo ciepla to miejscie w ktorym zostaje przekazywane cieplo

Pow izotermiczna - jest pow w polu tem w ktorym kazdy punkt ma te sama temp.

Izoterma - dowolna krzywa na ktorej punkt ma te sama temp

Cialo izotropowe - jezeli zdolnosc przenoszenia ciapla jest jednakowa w kazdym kier.

Temp - wielkosc skalarna

Gradient temp - wektor w punkcie ma kier normalny w tym punkcie kier od temp nizszej do wyzszej jest pochod gradt=dt/dn

II zasada termodynamiki- Cieplo przeplywa z ciala ciplejszego do chlodnieszego. Wektor natezenia jest zgodny do wekt natez .

Energia wew - jako energ drgan atomow sposob przekazywania ciepla.

2.Równanie przewodzenia ciepła , warunki

przewodzenie ciepla jest to przekazywanie energi wewn. Miedzy bezposrednio stykajacymi się czesciami jednego ciala lub roznych cial.Zał-jednowymiarowe pole temp,param termofiz ciala

nie zaleza od współrzędnyh przestrzennych,ani od czasu-cialo izotrop.1)dla kierunku x, y, z

W prostakatnym ukladzie wspolz wektor q ma 3 skladowe q_x q_z q_y

q_x = - λ(dt/dx) q_y = - λ(dt/dy) q_z = - λ(dt/dz)

gdy λ jest const. i brak wewnetrznych zrodel ciepla q_v=0 rownanie to sprowadza sie do rownania rozniczkowego Fouriera

a - dyfuzyjność cieplna (wsp. wyrównywania ciepła)

a= λ/ρCp[m²/h]

3.Warunki jednoznacznosci rozw rown przewodzenia ciepla

Warunki jednoznacznosci rozw rown rozniczkow musza być tak sformulowane aby istnialo tylko jedno rozwiazanie zalezne w sposób ciagly od warunkow granicznych ,wtedy zadany problem jest sformulowany poprawnie

-Warunki geometryczne określają kształt i wymiary ciała-Warunki fizyczne określają własności fizyczne substancji z której zbudowane jest ciało (ζ, C_w,λ)

-Warunek początkowy określa rozkład temperatury, w początkowej chwili T(x,y,z,t), gdzie t= 0 (chwila początkowa)=> f(x,y,z)

Warunki brzegowe:

a)I rodzaju - warunki Dirichleta określają rozkład temperatury „T_s” na powierzchni ciała w każdej chwili T_s=f(x,y,z,t), gdy T = cost wtedy jest najlepiej

b)II rodzaju - warunki Neumana określają rozkład gęstości strumienia ciepła „q_s” na powierzchni ciała w każdej chwili

c)Warunki III rodzaju - warunki Fouriera określają temperaturę plynu T_p otaczajacego cialo i wspolczynnika przejmowania ciepla α w kazdym miejscu powierzchni ciala i w kazdej chwili.

Przejmowanie ciepla od powierzchni ciala stalego przez plyn opisane jest za pomoca prawa Newtona które mowi ze gestosc strumienia ciepla przejmowanego przez plyn od powierzchni ciala stalego jest wprost proporcjonalna do roznicy temeratur powierzchni ciala T_s i plynu T_p czyli q_s=α(T_s -T_p) gdzie α- wsp proporcjonalnosci[W/m²K] i zalezy od wielu czynnikow.

Gestosc strumienia ciepla w kierunku prostopadlym do powierzchni ciala stalego może być obliczona na podst. p. Fouriera: gradient temp przy powierzchni zewnetrznej wynosi

(dt/dx)_s=(-α/λ_s) (T_s -T_p)gdzie

λ_s-wsp przewodzenia ciepla ciala stalego

n- wspolrzedna prostopadla do pow ciala stalego

α->*lub λ->0 jest T_s ->T_p i war brzegowy trzecigo przechodzi w warunek brzegowy pierwszego rodzaju

4.Ustalone przewodzenie ciepła w ściance plaskiej

RYS. 1- λ wzrasta ze wzrostem T,2-λ= const,3- λ maleje ze wzrostem T , δ- grub. ścianki

Gdy λ = const i T_s1 i T_s2 = const to: rownanie przewodzenia upraszcza się do postaci

(d² t/dx²)=0

Gestosc strumienia ciepla na podst p Fouriera

q= - λ(dt/dx) wiec q=λ/δ(T_s1 - T_s2)

Wzor na strumien ciepla przewodzonego przez scianke plaska

Ŏ=q*A= Aλ/δ(T_s1 - T_s2)

A - powierzchnia ścianki

Ustalone przewodzenie ciepla scianki wielowarstwowej

Rys

n - liczba warstw w ściance

δ_i - grubość odpowiedniej warstwy

A - powierzchnia ścianki wielowarstwowej

5.Ustalone przewodzenie ciepła w ściance walcowej

Rys

Dla prawa Fouriera

Gestosc strumienia ciepla przewodzonego przez scianke walcowa maleje wzdloz promieniaze względu na zwiekszajace się pole powierzchni:

ktorej odpowiada liniowy opor cieplny scianki walcowej

Dla scianki wielowarstwowej

Rys

n - liczba warstw

6.Ustalone przewodzenie w ściance kulistej.

Rys

Ilosc ciepla

λ_m - srednia wartosc w przedziale temp T₁ T₂

strumien ciepla:

q=λ_m/δ(T₁-T₂), λ_m= λ₀(1+β(T₁+T₂/2))

β - wspolczynnik charakteryzujacy λ ze wzrostem temp

Ustalone przewodzenie ciepla w sciance kulistej wielowarstwowej

7.Opor cieplny przewodzenia R łączenia oporów

R=δ/λA -scianka plaska

R=(1/2πlλ)*ln r₂/r₁ -scianka wielowarstwowa

R= (1/4λπ)*ln(1/r₁-1/r₂) - scianka kulista

Opory cieplne łączy sie analogicznie do oporów w elektor.

Rys

R_BCD=R_B+R_C+R_D

1/R_BCD=1/R_B+1/R_c+1/R_D

1/R_FG=1/R_F+1/R_G

8.Przenikanie ciepła przez scianke płaska w warunkach ustalonych.

Rys.

α_{1 ,} α₂ -wsp przejmowania ciepla

Q(z krop)=(T_A-T_B)/(1/Aα₁+δ/λA+1/Aα₂)

1/ α - opor cieplny wnikania

q=(T_A-T_B)/(1/α₁+δ/λ+1/α₂)

Opor przenikania Rp=1/Aα₁+δ/λA+1/Aα₂

Opor wlasciwy przenikania r_p=1/α₁+δ/λ+1/α₂

Współczynnik przenikania

k=1/rp=1/(1/λ₁+δ/λ+1/α₂)

q=k*∆t

w przypadku ścianki wielowarstwowej

9.Przenikanie ciepła przez ściankę walcową w warunkach ustalonych

Dla ścianki wielowarstwowej

10.Przenikanie ciepła przez ściankę kulistą w warunkach ustalonych

Scianka pojedyncza

Ścianka wielowarstwowa

d - średnica

11.krytyczna średnica izolacji cieplnej

Rys

Dla średnicy krytycznej odpowiada minimalny opór cieplny oraz maksymalny strumień ciepła

d_kr=2λ/α- dla ścianki walcowej; d_kr=4λ/α - dla ścianki kulistej

Straty cieplne rosna ze wzrostem srednicy az do osiagniecia wartosci d_kr nastepnie maleja i przy pewnej wielkosci srednicy staja się rowne stratom rurociagu nieotulonego.Dalszy wzrost srednicy d_z powoduje spadek strat ciepla, d_z-srednica zewnetrzna izolacji

Metody analityczne rozwiązywania równań przewodzenia ciepła:

I metoda rozdzielonych zmiennych

t=X*Y, x=X(x) , y=Y(y)

∂t/∂x=∂/∂x*(X*Y)=Y*∂X/∂x

∂²t/∂x²=∂/∂x*(∂t/∂x)=Y*∂²X/∂x²=Y*d²X/dx²

∂t/∂y=∂/∂y*(X*Y)=(X*∂Y/∂y)

∂²t/∂y²=∂/∂y*(∂t/∂y)=X*∂²Y/∂y²=X*d²Y/dy²

Podstawiamy rownania do rownania rozniczkowego Laplace'a

∂²t/∂x²+d²t/dy²=0 wiec

Y*d²X/dx²+ X* d²Y/∂y²=0

sumując równania stronami:

Y*d²X/dx²=-X*d²Y/dy²

-1/X*d²X/dx²=1/Y*d²Y/dy²

d²X/dx² +p²X=0

d²Y/dy² -p²Y=0

podstawiając funkcje: X=cospx, X=sinpx,

Y=e^+-py

Po zróżniczkowaniu

-p²cospx+p²cospx=0

Rozwiązaniami szczególnymi są równania

T=e^+-pycospx , t=e^+-pysinpx

Rozwiązanie ogólne (dowolna kombinacja równań szczególnych)

przyjmując że p²< 0 otrzymamy

Podstawiając funkcje

, Y= cos py, y = sin py

wtedy rozwiązaniami szczególnymi są

a rozwiązaniem ogólnym jest:

12.Wykresy nagrzewnia Budrina (Heislera)

Rys

Wykres Heislera dla bezwymiarowej nadwyzki temp V_m⁺ w osi walca nieograniczonego.Temp w dowolnym miejscu walca okresla się mnozac wartosc V_m⁺ przez wspolczynnik k odczytywany z innej tabeli.Ilosc ciepla przejmowanego od powierzchni zewn. Walca o dlugosci l jest rowne

Q=πr₂²lρC_pV₀(1-V⁺_sr) , V⁺_sr- srednia wartosc wzglednej nadwyzki temp

13 ,Metoda roznic skonczonych

metoda super pozycji

Na materiale „kreślimy” siatkę różnicową. Tworząc szereg węzłów

T_m+1,n+t_m-1,n+t_m,_n+1+t_m,n-1-4t_m,n=0 dla węzła wewnętrznego

T_m,n[(α∆x/λ) +2]- (α ∆x / λ)*tf- 0,5(2t_m-1,n+t_m,n+1+t_m,n-)=0 - dla węzła na ścianie

dla węzła narożnego

14.Wymiana ciepla na drodze konwekcji

Konwekcja - makroskopowy ruch czastek plynu o roznych temperaturach.

Rys

Hydrodynamiczna warstwa przyscienna jest to obszar strumienia w ktorej wystepuja odczuwalne sily tarcia(lepkosci)

Zalozenia upraszczajace:1ciecz jest niescisliwa 2 przeplyw jest stabilny 3 brak wahan cisnienia w kierunku prostopadlym do plyty 4 lepkosc plynu jest stala 5 sily lepkosci w kierunku y sa zaniedbane

15.Rownanie zachowania masy

Przyrost predkosci strumienia masy: du=(du/dx)dx

Strumien masy opuszczajacy element obietosci:

ρ(V+(dv/dy)dy)dx, bilans masy:

ρ*u*dy+ρ*ν*dx=ρ*[u+(∂u/∂x)dx]dy+ρ[ν+(∂u/∂y)*dy]dx

16.Równanie zachowania pędu w warstwie laminarnej

ρ(u*∂u/∂y+v*∂u/∂y)=μ*∂²u/∂y²-∂p/∂x

rozwiazanie powyzszego rownania daje profile predkosci w dowolnym punkcie warstwy laminarnej.Jeżeli znamy profil predkosci to możemy wyznaczyc grubosc warstwy przysciennej w odleglosci x

17.Równanie zachowania energii w warstwie laminarnej.

Zalozenia upraszczajace:1 przeplyw jest staly 2 plyn jest niescisliwy 3 wspolczynnik lepkosci ,przewodnosc cieplna oraz cieplo wlasciwe sa stale 4 przewodzenie ciepla w kierunku x można zaniedbac

Entalpia płynu przenikającego przez lewą ścianę +(plus) entalpia płynu przenikającego przez dolną ścianę + strumień ciepła przenikający przez dolną ścianę na drodze przewodzenia + praca sił tarcia wykonana na elemencie = (równa się) entalpia płynu przenikającego przez prawą ścianę + entalpia płynu przenikającego przez górną ścianę na drodze przewodzenia.

Równanie zachowania energii

u(∂t/∂x)+v(∂t/∂y)=a(∂²t/∂y²)+μ/roC_p*(∂u/∂y)²

18.Termiczna warstwa przyścienna jest to warstwa gdzie występują w strudze gradienty temperatury

Rys

Gradient jest skierowany od temperatury powierzchni ciała stałego t_s do temperatury płynu poza warstwą przyścienną t_∞. Grubość tej warstwy δt jest zazwyczaj różna od grubości warstwy hydrodynamicznej.Dla powierzchni sciany predkosc plynu w=0 wymiana ciepla pomiedzy sciana a plynem zachodzi na drodze przewodzenia : q= -λdt/dy_s

Wymiana ciepla na drodze wnikania: q=α(t_s-t_∞)

Dla ustalonej wymiany ciepla -λdt/dy_s= α(t_s-t_∞) => α=(-λdt/dy_s)/ (t_s-t_∞) znajac dt/dy_s można obliczyc α należy rozwiazac rownania wynikajace z bilansu energii

u(∂t/∂x)+v(∂t/∂y)=a(∂²t/∂y²)

19.Teoria podobieństwa

Zjawiska są podobne, jeżeli wartości jednoimiennych wielkości charakteryzujących rozpatrywane zjawisko mają się do siebie jak stałe liczby bezwymiarowe zwane stałymi podobieństw. Np.

W_A/W_A^'= W_B/W_B^'= W_C/W_C^'

Prawdopodobienstwo zjawisk zlozonych:

Stale podobienstwa odpowiadajacych sobie wielkosci nie musza być sobie rowne dla kazdej wielkosci.

Twierdzenie teorii prawdopodobienstwa

1 Podobne do siebie zjawiska maja jednakowe wartosci liczb podobienstwa(tw Newtona)

2 Rozwiazanie ogolne (calka ogolna) , uklad rownan rozniczkowych można przedstawic w postaci funkcji liczb podobienstawa okreslonych na podstawie tych rownan(tw Buckingham'a)

3 Warunkiem koniecznym i dostatecznym podobienstawa zjawisk fizycznych jest rownosc liczb prawdopodobienstwa wynikajacych z rownan rozniczkowych opisujacych zjawiska i z warunkow jednoznacznosci rozwiazania(tw Kirp)

Liczby podobieństwa w zagadnieniach wnikania:

Liczba Strouhala S=Wτ/L

Liczba FourieraF₀=aτ/L²

Liczba Pecleta P_e=WL/a

Liczba Stantona ST=N_u/R_e*Pr=Nu/Pe St=α/ro*Cp*w

Liczba Grashofa: Gr=β*g(tx-t niesk)x³/υ²

β=1/T

a - współ. wyrównywania temperatury

l - wymiar liniowy

w - prędkość

ρ - gęstość

cp - ciepło właściwe

α - wsp. przejmowania temperatury

g - przyspieszenie ziemskie

ν - lepkość

x - wymiar liniowy (charakterystyczny)

20.Wnikanie ciepła w warunkach konwekcji wymuszonej

Równanie opisujące wymianę ciepła

Nu = C ⋅ Re^A ⋅ Pr^B

Wszystkie parametry odczytujemy dla średniej temperatury tf=tx-t∞/2

Re - liczba Reynoldsa Re=w*l/υ

Pr - liczba Prandtla Pr=υ/a

Nu - liczba Nuslta Nu=α*l/λ

A, B, C - stałe wyznaczone eks[perymentalnie

Po wyznaczeniu Nu możemy wyznaczyć α

α=Nu*λ/l

Następnie korzystamy z równania Newtona

Q(z krop)=α*A*Δt

A - powierzchnia wymiany

Δt - zmiana temperatury

α - wsp. przejmowania

21.Wnikanie ciepła w warunkach konwekcji swobodnej.

Równanie uniwersalne (opisujące w uproszczeniu zachowanie plynu podczas wymiany naturalnej).

Parametry odczytujemy dla t_f=t_x-t_∞/2

Gr ⋅ Pr = Ra - liczba Rayleighta

Gr = βg(tx-t∞)x³/υ² -liczba Grashofa

Pr - liczba Prandtla

Gr, Pr - zależą od geometrii

Pr=ν/a

Konwekcja swobodna związana jest a ruchem spowodowanym zmianami gęstości wynikającymi z wymiany ciepła. Ruch czastek odbywa się na skutek sił wyporu. Rys

22.Podstawowe pojecia dotyczace wymiany ciepla na drodze promieniowania

*Ciało doskonale czarne jest to ciepło które w 100% absorbuje docierające do niego promieniowanie cieplne(swiatlo) (absorpcyjność = 1)

a_λ = a=1, τ = τ = 0.

a- absorbcyjnosc, λ - oznacza wlasnosci ciala dla jednej dlugosci fali tzw monochromatyczne, ρ - refleksyjnosc , τ - przepuszczalnosc

*Ciało doskonale białe to ciało, które promieniowanie cieplne(swiatlo) docierające do niego odbija w całości (refleksyjność = 1)

ρ_λ = 1, a = τ = 0.

*Ciało doskonale przeźroczyste to ciało, przez które całe promieniowanie przenika na wskroś nie pochłaniając żadnej jego części (przepuszczalność = 1)

τ_λ = 1, a = ρ = 0.

I Ciało szare, to takie ciało, które nie absorbuje całego promieniowania - absorbcyjność < 1

II) Jeżeli emisyjność ciała nie zależy od długości fali tj. ε_λ = const to ciało o takich własnościach nazywamy ciałem szarym

Widzialna czesc promieniowania cieplnego miescie się w przedziale od 0,35 μm do 0,75μm

Dlugosci fali .

*Emisyjność jest to stosunek natężenia promieniowania rzeczywistego wypromieniowanego w danym kierunku do natężenia promieniowania ciała doskonale czarnego wypromieniowanego w tym samym kierunku (obydzwa ciala sa w tej samej temp)

ε=E/E_b│_indent - emisyjnosc calkowita

ε_λ=Eλ/Ebλ │_identdla promieniowania monochromatycznego

24.Współczynnik katowe (konfiguracji)

Rys

dA1, dA2 - pow. doskonale czarne

β1,β2 - katy utworzone przez odcinek r laczacy obie powierzchnie oraz normalne do tych powierzchni

dA₁cosβ₁ -rzut pow A₁ na plaszczyzne prostopadla do odcinka r

d_w1,2=dA_n/r²

dA_n =dA₂ cosβ₂

to strumien
wyemitowany przez powierzchnie dA₁ i docierajacy do powierzchni dA₂ jest rowny

oraz

Wspolczynnik konfiguracji z powierzchni 1 na pow 2

ϕ_1,2 - jest to część strumienia wypromieniowanego z ciała „1”, która dotarła do ciała „2”

Wspolczynnik konfiguracji

ϕ_1,2=(A₁+A₂-A₃)/2A₁

ϕ_1,3=(A₁+A₃-A₂)/2A₁

ϕ_2,3=(A₂+A₃-A₁)/2A₂

ϕ_2,1=(A₁+A₂-A₃)/2A₂

26.Promieniowanie ciepła pomiędzy powierzchniami szarymi

Dla ciał nie szarych część padających energii może być odbita w kierunku innej powierzchni wymieniającej ciepło lub też odbita na zewnątrz rozpatrywanego układu. Odbicie energii promienistej może wystąpić wielokrotnie.

Definicje:

G - całkowita energia promieniowania padająca na ciało w jednostce czasu na jednostkę powierzchni

J - całkowita energia promieniowania opuszczająca ciało w jednostce czasu z jednostkami powierzchni (jasność)

Jasnosc powierzchni jest suma emisji wlasnej ciala oraz gestosci strumienia enetgii odbitej

J=ε*E_b+ρ*G

ε - emisyjność

ρ - refleksyjność

E_b - energia wypromieniowania przez ciało doskonale czarne

Q(z krop)/A=J-G

r_p = 1-ε/ε*A - opór powierzchni.

w przypadku dwóch ciał

J₁ - J₂ - różnica jasności

r_s= 1/A_1* ϕ_1,2 - opór przestrzeni

A₁ - powierzchnia

ϕ_1,2 - wsp. konfiguracji

27.Podstawy metody sieci

W celu skonstruowania sieci dla konkretnego problemu wymiany ciepła na drodze radiacji (promieniowania) potrzeba jedynie podłączyć opór „powierzchniowy” do każdej powierzchni biorącej udział w wymianie ciepła oraz opór „przestrzeni” pomiędzy węzłami reprezentującymi jasność powierzchni.

RYS

Eb₁,Eb₂=potecjal pow

Wymiana ciepla miedzy trzema cialami

Rys

r_p1=1-ε₁/ ε₁A₁ ; r_s1,2=1/A₁φ_1,2 ; r_s1,3=1/A₁φ_1,3

Przyklad dla wezla 1:

[(E_b1-J₁)/ r_p1]+[(J₂-J₁)/ r_s1,2]+[( J₃-J₁)/ r_s1,3]=0

28.Wymiana ciepła pomiędzy powierzchniami równoległymi

Zakładamy A₁ = A₂, wsp. konfiguracji ϕ_1,2 = ϕ_2,1 = 1 z prawa zamkniętości

Dwie wspolosiowe powierzchnie cylindryczne (Wymiana ciepła na drodze radiacji w układzie zamkniętym)

Rys φ_1,2=1

gdyA₂>>A₁ → A₁/A₂ → 0

W ukladzie z dowolnie rozmieszczonymi powierzchniami:

Q(z krop)=A₁*E_z*C₀*[T₁/100)⁴-(T₂/100)⁴]

E_z=1/[1/E₁+φ(1/E₂-1)]

φ=A₁/A₂

29.Wymiana ciepla na drodze promieniowania pomiedzy powierzchniamirownoleglymi

1,2-powierzchnie ; a₁,a₂-absorbcyjnosc

r₁=1- a₁ - refleksyjnosc ; r₂=1- a₂

Wymiana ciepla przez promieniowanie(osrodek nie pochlania promieniowania)

e₁,e₂ - gestosc strumienia

metoda wielokrotnych odbic Rys

W warunkach ustalonych gestosc strumienia ciepla wymienanego przez promieniowanie miedzy powierzchniami plaskimi(T₁-T₂) wynosi:

Gdy T₁=T₂ gestosc strumienia(q_1,2=0)zatem

a₂e₁= a₁e₂ ; a₂ε₁= a₁ε₂

e₁/ a₁= e₂ / a₂=e_c(T)

ε₁/ a₁= ε₂ / a₂=1

30.Ekrany cieplne - ograniczają wymiany ciepła pomiędzy dwiema powierzchniami na drodze promieniowania(wprowadzenie ekranu powoduje jednak zmniejszenie przeplywu ciepla o polowe):

q_1-2=б(T₁⁴-T₂⁴)/(1/ε₁+1/ε₂-1) - wymiana bez ekranów

q_1-2=0,5* б(T₁⁴-T_e⁴)/(1/ε₁+1/ε_e-1) - wymiana z ekranem

Opór jednego ekranu wynosi R₍₁₎₌(2/ε) -1

natomiast „n” ekranów R_(n)= (n+1)R₍₁₎ przy założeniu stałych temperatur powierzchni.

31.Metoda analityczna rozwiąz. równania przewodz.

Metoda superpozycji

2 nieskończone płyty prostopadłe do siebie o wymiarach 2X * 2Y

Prostopadłościan o wymiarach x, y, z

Dla walca w wymiarach R i długości 2l

33.Wspolczynnik wymiany masy

C_A1,C_A2 - stezeniea pomiedzy którymi zachodzi dyfuzja; α_DA - wspolczynnik wymiany masy

Prawo Fouriera Gęstość przewodzonego strumienia jest wprost proporcjonalna do gradientu temperatury.
lub w skalarnej q= - λ dt/dn;
- wektor Nabla(operator Hamiltona);dt/dn - poch temp w kierunku prostopadlym do powierzchni izotermicznej; λ- współczynnik przewodzenia ciepła [w/mk] im λ tym lepszy przewodnik ciepla ja miejsze to dobry izolator. Marmur ma duzy wsp ciepla, drewno maly ; t - temperatura. znak minus wynika z tego iż cieplo plynie zgodnie ze spadkiem temp. Skladowa gestosci strumienia ciepla w dodatnim kierunku osi x wynosi q_x= - λ(dt/dx)RYS. Prawo Plancka E_bλ=C₁*λ^-5/exp(C₂/λT)-1. K - stala Boltzmana, λ - długość fali, T - temperatura; STAŁE: C₁=2πhC₀²=3,743.10⁸ [Wμm⁴/m²]; C₂=hC₀/k=1,4388*10⁴ [μmk] rys. Wraz ze wzrostem temp. maksimum przesuwa się w kierunku fal krotkichPrawo WienaWzor Planca można uproscic zakładając exp(C₂/λT)>>1 wtedyPrawo Plancka ma postać (nazywamy je prawem Wiena) E_bλ=C₁*λ^-5/exp(C₂/λT). Przy iloczynie λ*T <3000μm*K przybliżenie daje błąd ok. 1%. Prawo Lamberta. Intensywność promieniowania powierzchni J=dE/dω. Intensywność promieniowania powierzchni płaskiej maleje proporcjonalnie do cosinusa kąta β zawartego pomiędzy normalną do powierzchni a kierunkiem promieniowania. RYS. Sprawdza się miedzy 50 ^o a 60 ^{o ;} A _β =Acosβ ^; Natezenie promieniowania E= π J _┴ ^; J _β=E/π*cosβ największa w kierunku prostopadłym do powierzchni. Prawo Stefana i Boltzmana E_b=(π⁴C₁/15c₂⁴)*T⁴=T⁴ б =C₀(T/100)^4; б=π⁴C₁/15C₂⁴=5,669*10^-8 [w/m²k⁴] - stała Boltzmana; C₀=10⁸* б=5,669[w/(m² (k/100)⁴)]-stala promieniowania ciala doskonake czarnego. Prawo Kirchoffa. Jest ono sluszne dla promieniowania monochromatycznego w tym samym kierunku Kierunkowa absorbcyjnosc monochromatyczna jest zawsze rowna monochromatycznej emisyjnosci kierunkowej przy tej samej temperaturze a_λβ=ε_λβ , t=const. Kierunkowa absorbcyjnosc panchromatyczna a_β=ε_β jest rowna kierunkowej emisyjnosci panchromatycznej tylko wtedy gdy dla danego kierunku można traktowac powierzchnie jako szara. E = a t = const.. Prawo wzajemności A_mφ_m,n=A_nφ_n,m. Obowiazuje dla wszystkich cial odbijajacych promieniowanie w sposób wymuszony. Strumień wypromieniowany przez ciało „m” w kierunku ciała „n” jest równy strumieniowi wypromieniowanemu przez ciało „n” w kierunku ciała „m”; A_m, A_n - pole powierzchni odpowiednich płaszczyzn; ϕ_m,n; ϕ_n,m - współczynniki konfiguracji

Prawo zamkniętości
gdy powierzchnia doskonale czarna „i” jest całkowicie otoczona przez n powierzchni doskonale czarnych to suma współczynników konfiguracji musi być równa 1.Dla powierzchni niewkleslych A₁,A₂,A₃ zachodzi ϕ_1,1=ϕ_2,2=ϕ_3,3=0 z prawa zamknietosci wynika; ϕ_1,2+ϕ_1,3=1 ; ϕ_3,1+ϕ_3,2=1; ϕ2,₁+ϕ_2,3=1.Rys, Prawo dyfuzji ficka. Strumien masy czynnika przeplywajacego na skutek dyfuzji przez jednostke pow jest proporcjonalny do gradientu koncentracji tego czynnika; D- wsp dyfuzji [m²/s]; C_A - koncentracja skladnika
;

Rys, Wsp dyfuzji to funkcja temp

Wzor Gilldarda
T - temp bezwzgledna; V_A,V_B - obietosci czastkowe skladnikow A i B; P - cisnienie

---