statystyka wykład 2 wykład 3 szereg szczegółowy


Wykład 2.

Statystyki opisowe dla szeregu statystycznego szczegółowego

Miary tendencji centralnej

Liczby zapamiętanych elementów w teście pamięci

szereg szczegółowy

szereg szczegółowy

nieuporządkowany

uporządkowany

lp_i

xi

lp_i

xi

 

1

16

1

x1=

13

2

13

2

x2=

14

3

14

3

x3=

16

4

21

4

x4=

17

5

19

5

x5=

18

6

18

6

x6=

19

7

26

7

x7=

21

8

17

8

x8=

26

suma

144

Średnia arytmetyczna

0x01 graphic
=144/8=18,143

Dominanta, mediana, kwartyle - to przeciętne pozycyjne

Dominanta - wartość najczęściej występująca

Mediana (wartość środkowa) - wyznaczana z szeregu uporządkowanego

0x01 graphic

n - parzysta liczba obserwacji

0x01 graphic

n nieparzyste

W bieżącym przykładzie:

n=8, szereg jest parzysty

0x01 graphic

Kwartyle - oznaczane przez Q1, Q2=Me, Q3 dzielą populację na cztery równe części.

0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

W bieżącym przykładzie

0x01 graphic
=0x01 graphic
=(14 +16)/2=15, wartość Q1=15 stanowi górną granicę wyników niskich, dokładnie ¼ osób ma wyniki takie same lub niższe

0x01 graphic
0x01 graphic
wartość Q3=20 stanowi górną granicę wyników wysokich, dokładnie ¼ osób ma wyniki takie same lub wyższe

Wykład 3.

Miary rozproszenia dla cech ciągłych i porządkowych

Rozstęp zwykły

xmax-xmin= 26 - 13 = 13

Rozstęp kwartylowy

Q3 - Q1= 20 - 15 = 5

Odchylenie ćwiartkowe

0x01 graphic
,

Zalety rozstępu kwartylowego i odchylenia ćwiartkowego

- łatwy do obliczeń

- dobrze charakteryzuje zmienność w środkowej połowie wyników obserwacji

Wady rozstępu kwartylowego i odchylenia ćwiartkowego

- charakteryzują tylko zmienność w środkowej połowie wyników obserwacji

- nie uwzględniają zmienności na krańcach rozkładu

- nie wykorzystują całej informacji z próbki, nie są oparte na wszystkich pomiarach

- oparte są maksymalnie na czterech pomiarach

- jako miary względne nie umożliwiają porównania zróżnicowania zmiennych mierzonych na skalach różnej długości

- miara mało stabilna przy porównaniach prób różnej wielkości

Współczynnik zmienności względem mediany

0x01 graphic
,

Zalety współczynnika zmienności względem mediany

- dobrze charakteryzuje zmienność względem mediany w środkowej połowie przypadków

- umożliwia porównania zróżnicowania zmiennych mierzonych na skalach różnej długości

- miara łatwa w obliczeniach

Wady współczynnika zmienności względem mediany

- charakteryzuje tylko zmienność w środkowej połowie wyników obserwacji

- nie uwzględnia zmienności na krańcach rozkładu

- nie wykorzystuje całej informacji z próbki, nie jest oparty na wszystkich pomiarach

- oparty jest maksymalnie na czterech pomiarach

- miara mało stabilna przy porównaniach prób różnej wielkości, ale bardziej niż odchylenie ćwiartkowe czy rozstęp kwartylowy

Kwartylowy współczynnik zmienności

0x01 graphic

Zalety kwartylowego współczynnika zmienności

- dobrze charakteryzuje zmienność w środkowej połowie przypadków

- umożliwia porównania zróżnicowania zmiennych mierzonych na skalach różnej długości

Wady kwartylowego współczynnika zmienności

- charakteryzuje tylko zmienność w środkowej połowie wyników obserwacji

- nie uwzględnia zmienności na krańcach rozkładu

- nie wykorzystuje całej informacji z próbki, nie jest oparty na wszystkich pomiarach

- oparty jest maksymalnie na czterech pomiarach

Typowy przedział zmienności (zakres wyników przecietnych) obliczany na podstawie mediany i odchylenia ćwiartkowego

(Me - Q, Me + Q)=(17,5-2,5; 17,5+2,5)=(15, 20)

Miary rozporoszenia dla cech ciągłych

Wariancja

Wariancja dla dużej próbki (n ≥30)

0x01 graphic

Wariancja dla małej próbki (n < 30)

0x01 graphic

Odchylenie standardowe

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Odchylenie przeciętne

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Współczynnik zmienności:

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Typowy obszar zmienności cechy:

0x01 graphic

Asymetria: 0x01 graphic

Technika obliczeń wariancji i odchylenia standardowego

Lp, i

xi

xi

-

0x01 graphic

0x01 graphic

1,00

16,00

16-18,143

=

-2,14

4,59

2,00

13,00

13-18,143

=

-5,14

26,45

3,00

14,00

14-18,143

=

-4,14

17,16

4,00

21,00

21-18,143

=

2,86

8,16

5,00

19,00

19-18,143

=

0,86

0,73

6,00

18,00

18-18,143

=

-0,14

0,02

7,00

26,00

26-18,143

=

7,86

61,73

8,00

17,00

17-18,143

=

-1,14

1,31

suma

144,00

 

 

 

120,16

Średnia arytmetyczna

0x01 graphic
=144/8=18,143

Wariancja dla dużej próbki (n ≥30) lub populacji generalnej

0x01 graphic

Wariancja dla małej próbki (n < 30)

0x01 graphic

Odchylenie standardowe

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Współczynnik zmienności:

0x01 graphic
,

Typowy obszar zmienności cechy (wyniki przeciętne):

0x01 graphic
=(18,14 - 4,14; 18,14 + 4,14)=(14,0; 22,28)

Zalety odchylenia standardowego

- miara zmienności oparta na wszystkich pomiarach badanej populacji

- uwzględnia krańce rozkładu

- łatwo interpretowalna jako przeciętna odległość, której można się spodziewać stosunku do średniej, czy też jako przeciętne odchylenie od średniej

- miara stabilna przy porównaniach prób różnej wielkości



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
statystyka wykład 2 szereg szczegółowy
wykład 3 szeregi statystyczne, Statystyka opisowa
WYKŁAD 7 Szeregowy regulacja hamowanie
statystyka wykład
statystyka wyklady, Szkoła WSTiH
Statystyka wykład 1
statystyka wyklad III
wyklad szeregiliczb, Matematyka
Statystyka - egzamin - ściąga - Kuszewski, Statystyka - wykłady - T.Kuszewski
statystyka- wyklady, Ekonomia, 1ROK, statystyka
statystyka -wykłady II sem, statystyka
AnaLIZA STATYSTYCZNA 8 wykład6, 1
statystyka wyklad V
Metodologia badań psychologicznych i statystyka dr I. Sowińska Gługiewicz, Metodologia badań psychol
Statystyka wykłady
STATYSTYKA WYKŁAD wybrane rozkłady zmiennych lsoowych
statystyka wyklad IV

więcej podobnych podstron