Zadanie 1.
n = 20 osób
X - czas pracy w latach od 0 do 12 lat
2 osoby mają X < 3
10 osób ma X < 6
18 osób ma X < 9
X max = 12
a) jaki był średni czas pracy w badanej grupie
xi |
ni |
nicum |
xi |
xini |
<0;3> |
2 |
2 |
1,5 |
3 |
<3;6> |
8 |
10 |
4,5 |
36 |
<6;9> |
8 |
18 |
7,5 |
60 |
<9;12> |
2 |
20 |
10,5 |
21 |
Suma |
20 |
|
|
120 |
To drugie xi w tablece ma być z kółeczkiem nad x.
Interpretacja
Średni czas pracy w badanej grupie wynosił przeciętnie 6 [lat].
b) oceń asymetrię rozkładu stażu pracy w oparciu o wartość Pearsona
współczynnika skośności
W szeregu składającego się z przedziałów dominanty nie można
wyznaczyć, gdy dominująca liczebność występuje kilkakrotnie.
Liczebność = 8 (maksymalna) występuje dwukrotnie.
Wzór Pearsona:
Nie można do niego podstawić, bo nie można określić Dominanty,
a więc asymetrii tą miarą nie oszacujemy.
Zadanie 2.
|
przyrosty |
indeksy |
|
|
łańcuchowe |
łańcuchowe |
|
Lata |
Yt-Y(t-1) |
i t/t-1 |
|
2005 |
0,02 |
1,02 |
|
2006 |
0,03 |
1,03 |
|
2007 |
0,04 |
1,04 |
|
2008 |
0,05 |
1,05 |
|
2009 |
0,03 |
1,03 |
|
2010 |
0,01 |
1,01 |
a) o ile wzrosły ceny w Nibylandii w okresie od 2004 roku?
Z roku na rok przeciętnie ceny w Nibylandii rosły o 2,99 %.
b) pewien ekspert stwierdził, że średnie roczne tempo zmian cen w
Nibylandii w badanych latach wynosi dokładnie 3%. Czy ma rację?
Odpowiedź uzasadnij.
Odp. Tak, ma rację, gdyż o tyle przeciętnie rosło zjawisko poziomu cen.
Zadanie 3.
a) o ile procent wzrosły ceny i o ile procent spadla wartość produkcji
z okresu na okres
indeks cen Paschiego:
= 1,8 > 1 o 0,8= 80 %
Interpretacja:
Poziom cen wzrósł w okresie kolejnym w porównaniu do okresu
poprzedzającego o 80 % przy założeniu ilości z okresu kolejnego (badanego).
indeks wartości:
= 0,9 < 1 o 0,1
Interpretacja:
Wartość produkcji spadła w okresie kolejnym w porównaniu do okresu
poprzedzającego o 10 %.
b) oceń dynamikę zmian ilościowych w produkcji tej fabryki
Równość indeksowa dla indeksów agregatowych
= 0,5 < 1 spadek o 0,5 do 1.
=1,0679
Interpretacja:
Poziom ilości spadł w okresie kolejnym w porównaniu do okresu
poprzedzającego o 50 % przy założeniu cen z okresu poprzedzającego.
Zadanie 4.
Y - zużycie benzyny w l/km
X - prędkość samochodu w km/h
Odchylenie standardowe dla obu cech:
- wariancja zużycia benzyny 1,96
- wariancja prędkości 36,0
Kowariancja:
= 5,99
a) oceń siłę zależności korelacyjnej obu cech
[wsp. korelacji liniowej Pearsona]
Ocena siły korelacji (xy):
0,7
<0,9 korelacja dodatnia wysoka
Interpretacja:
Wartość współczynnika korelacji (
0,713) wskazuje, że między
cechą X a cechą Y zachodzi dodatnia wysoka korelacja. Wraz ze wzrostem X
wzrostowi podlega Y.
b) oceń kształt zależności zużycia benzyny względem prędkości samochodu
regresja Y względem X.
(wzór równania regr. liniowej cechy Y względem cechy X)
Oszacowane równanie regresji liniowej ma postać:
B - można obliczyć, jeśli będą podane wartości średnich.
Zadanie 5.
Oznaczenie:
Y - wynagrodzenie miesięczne
X - staż pracy
(Średnia arytmetyczna)
a) zapisz równanie regresji y względem x
(wzór równania regresji liniowej cechy Y względem cechy X)
- ze wzrostem stażu pracy o 1 rok wynagrodzenie wzrasta przeciętnie
o 120 zł a = 120.
Oszacowane równanie regresji liniowej ma postać:
b) ustal teoretyczne wynagrodzenie pracowników o 10-letnim stażu pracy
Y - wynagrodzenie miesięczne = ?
X - staż pracy = 10
Interpretacja
Teoretyczne wynagrodzenie pracowników o 10-letnim stażu pracy to 2040 zł.
1