Statystyka egzamin sciaga DLA MNIE

Błąd drugiego rodzaju polega na przyjęciu sprawdzonej hipotezy, gdy jest ona fałszywa

Błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu sprawdzanej hipotezy, gdy jest ona prawdziwa

Cechy stałe - są własnościami wspólnymi dla wszystkich jednostek wchodzących w skład danej populacji:

Cechy statystyczne - właściwości, które mają i którymi różnią się jednostki statystyczne.

Cechy zmienne - właściwości różniące jednostki wchodzące w skład zbiorowości.

Do badania sezonowości można wykorzystać wskaźniki sezonowości wyrażone w procentach ( wahania sezonowe multiplikatywne) lub absolutne poziomy wahań sezonowych wyrażone w jednostkach bezwzględnych (wahania sezonowe addytywne).

Dystrybuanta empiryczna - to przyporządkowanie kolejnym wartościom tej cechy odpowiadających im liczebności ( częstości ) skumulowanych.

Dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej - F(x) funkcja opisująca prawdopodobieństwo ze zmienna x przyjmie wartość mniejsza od xi

Estymacja - szacowanie wartości parametrów lub postaci funkcji rozkładu prawdopodobieństwa w populacji generalnej na podstawie wyników z próby.

Estymacja przedziałowa polega na: oszacowaniu parametrów rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej.

Estymacja punktowa polega na znalezieniu takiej liczby, którą w świetle pojętych kryteriów dokładności oraz czynników próby losowej można uznać za najlepszą ocenę nieznanego, interesującego nas parametru populacji generalnej

Estymator jest to funkcja wyników obserwacji dokonanych na zmiennej losowej x, na podstawie której wnioskujemy o wartości parametru Q w populacji generalnej

Etapy badania stat. - formułowanie układu hipotez, wybór testu stat i obliczenie jego wartości, ustalenie poziomu istotności, wyznaczenie obszaru kryt.

Etapy badań - określenie celów, przedmiotu, zakresu, wybór metod badania, metod techniki obserwacji, kontrola materiału, grupowanie, zliczanie danych, budowa szeregów, tablic, wykresów, analizy ...

Funkcja regresji - to analityczny wyraz przyporządkowania średniej wartości zmiennej zależnej, konkretnym wartościom zmiennej niezależnej. Powiązania tworzone przez funkcję regresji przedstawia się zwykle w formie tzw. Empirycznych Linii Regresji.

Funkcja regresji I-go rodzaju - relacjom zmiennych zależnych, przypisuje średnie warunkowe zmiennej niezależnej.

Funkcja regresji II-go rodzaju - jest to przybliżenie funkcji regresji I-go rodzaju, opisujące zależność korelacyjną zmiennych w próbie losowej (opisywanie mechanizmu powiązań między zmiennymi)

Hipoteza statystyczna - jest to każdy sąd (przypuszczenie) dotyczący populacji generalnej wydany bez przeprowadzania badania wyczerpującego.

Indeks (wskaźnik dynamiki) - każda liczba względna powstała przez podzielenie wielkości dane zjawiska w okresie badanym (sprawdzanym) przez wielkość tego zjawiska w okresie podstawowym (bazowym).

Indeks indywidualny - stosunek poziomów tego samego zjawiska z dwóch różnych okresów (momentów). (cen, ilości, wartości)

Indeksy statystyczne służą do mierzenia poziomu zmian zjawisk w czasie

Indeksy statystyczne służą do opisu dynamiki zjawisk obserwowanych w dwóch punktach czasu lub w dwóch okresach.

Jednostka statystyczna - poszczególny element badanej zbiorowości.

Liczby absolutne (bezwzględne) powstają poprzez zliczenie, zważenie, zmierzenie itp. Jednostek danej zbiorowości. Są one liczbami mianowanym, wyrażonymi zawsze w określonych jednostkach miary.

Liczby względne otrzymujemy poprzez podzielenie dwóch liczb absolutnych. Nadaja się one do porównywania zjawisk i procesów zachodzących w różnych zbiorowościach.

Można wymienić następujące rozkłady teoretyczne zmiennej losowej ciągłej: funkcja gęstości, dystrybuanta zmiennej losowej typu ciągłego

Najważniejsze charakterystyki rozkładu zmiennej losowej to: dystrybuanta i funkcja gęstości i funkcja rozkładu prawdopodobieństwa

Nieparametryczne testy istotności - służą do weryfikacji zgodności 2 rozkładów empir. (testy zgodności, losowości, niezależności)

Nieparametryczne testy istotności stosuje się przy sprawdzaniu hipotez, że populacja ma określony typ rozkładu

Poziom istotności (α) - to prawdopodobieństwo błędu I-go rodzaju (α).

Poziom ufności oznacza ustalone z góry prawdopodobieństwo „1-α”, z jakim przedział P{g₁(Z_n)<Q<g₂(Z_n)}= 1-α pokrywa nieznaną wartość parametru Q.

Przedmiot i zakres badań statystycznych - przedmiotem badań statystycznych są zbiorowości osób, rzeczy lub zjawisk. Określenie przedmiotu i zakresu badań statystycznych polega na dokładnym ustaleniu zbiorowości, jednostki statystycznej oraz cech statystycznej.

Przedział ufności - jest to przedział który z określonym prawdopodobieństwem (1-a) pokrywa wartość szacowanego parametru.

Przez empiryczny rozkład zmiennej rozumie się rozkład przyporządkowujący kolejnym wartością badanej cechy odpowiadające im liczebności lub częstości

Rodzaje badań stat, - pełne, częściowe, szacunkowe

Rodzaje Hipotez - (parametryczne, nieparametryczne, dopuszczalne, proste, złożone) - hipotezę którą sprawdzamy nazywamy zerową (H0), Każdą hipotezę dopuszczalną - oprócz zerowej - nazywamy hipotezą alternatywną (H1), która przyjmujemy w przypadku odrzucenia hipotezy zerowej.

Rodzaje szeregów stat. - rozdzielcze, szczegółowe, skumulowany.

Rozkład empiryczny zmiennej - to przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (Xi) odpowiadających im liczebności (Ni).

Rozkłady empiryczne 1 zmiennej - (a)symetryczne, (jedno) (bi) (wielo) modalne, spłaszczone, wysmukłe

Skumulowany szereg liczebności wyznacza się gdy następuje przyporządkowanie odpowiednich wariantów

Standaryzacja zmiennej losowej pozwala na- znajdowanie prawdopodobieństwa, że zmienna losowa przyjmie wartości z określonych przedziałów liczbowych

Statystyka - jest nauką o ilościowych metodach badania zjawisk (procesów) masowych.

Statystyka matematyczna - zajmuje się metodami wnioskowania statystycznego, na podstawie wyników uzyskanych z próby formułujemy wnioski o całej zbiorowości (np. estymacja i weryfikacja hipotez statystycznych)

Statystyka opisowa - zajmuje się metodami statystycznymi za pomocą których opisujemy i charakteryzujemy w sposób sumaryczny badane zbiorowości (np. miary średnie, dyspersji, asymetrii, koncentracji)

Statystyka w ujęciu szerszym - to nauka społeczna, która bada ilościową stronę zjawisk masowych oraz formułuje prawidłowości rozwoju tych zjawisk.

Statystyka w węższym znaczeniu - oznacza zbiór informacji dotyczących zjawisk gospodarczych, społecznych, przyrodniczych itp.

Szereg dynamiczny (czasowy) - ciąg wartości badanego zjawiska obserwowanego w kolejnych jednostkach czasu.

Szereg stat, skumulowany - zliczania sekwencyjne wartości odpow. wariantom danej cechy (dodawanie kolejnych wartości)

Szereg stat. rozdzielczy - z matem. uporządkowanego i pogrupowanego według wariantów 1 cechy (in. strukturalny)

Szereg stat. szczegółowy - z danych przekrojowych, czasowych, przestrzennych

Szereg statystyczny - zbiór wyników obserwacji jednostki według pewnej cechy.

Szereg statystyczny rozdzielczy powstaje uporządkowanie wg wariantów badanej cechy mierzalnej lub niemierzalnej zbioru wartości liczbowych.

Szereg statystyczny skumulowany powstaje poprzez zsumowanie liczebności kolejnych cech badanego zjawiska

Teoretyczny rozkład zmiennej losowej skokowej - składa się z rozkładu dwu punktowego, schematu Bernoulliego, poissona

Test istotności - test w którym badamy prawdopodobieństwo błędu pierwszego rodzaju. Na podstawie wyników próby losowej podejmuje się decyzję odrzucenia hipotezy sprawdzanej (zerowej Ho) lub stwierdza się brak podstaw do jej odrzucenia. (nieparametryczne: służą do weryfikacji hipotez nieparametrycznych (takich które nie dotyczą parametrów (zgodności, losowości, niezależności)

Test statystyczny - służy do weryfikacji hipotez statystycznych na podstawie wyników próby losowej. Jest to reguła postępowania która każdej próbie losowej przyporządkowuje decyzję przyjęcia lub odrzucenia hipotezy zerowej.

Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania, która każdej losowej próbie przyporządkowuje decyzję przyjęcia lub odrzucenia sprawdzanej hipotezy

Trend (tendencja rozwojowa) - powolne, regularne i systematyczne zmiany określonego zjawiska obserwowane w dostatecznie długim przedziale czasu. Pewna wyrównana linia wyznaczając kierunek rozwojowy badanego zjawiska (procesu). Drogi: mechaniczna, analityczna

Trend można wyodrębnić w drodze metod: mechanicznej i analitycznej

Wahania koniunkturalne (cykl koniunkturalny) - powtarzające się po sobie okresy ożywienia i recesji w gospodarce (okres wahań - od kilku do kilkunastu lat)

Wahania okresowe (sezonowe) - mają charakter cykliczny (wahania sezonowe - w okresie rocznym). Są to powtarzające się z roku na rok w tych samych jednostkach kalendarzowych dość regularne zmiany ilościowe w przebiegu zjawisk.

Wahania przypadkowe - wahania spowodowane działaniem przyczyn o charakterze losowym.

Weryfikacja hipotez statystycznych - sprawdzanie pewnych założeń wysuniętych w odniesieniu do parametrów lub rozkładów populacji generalnej na podstawie wyników próby.

Wśród rozkładów teoretycznych zmiennej losowej ciągłej można wymienić: rozkład zero-jedynkowy, dwumianowy, poissona,

Wśród rozkładów teoretycznych zmiennej losowej skokowej można wymienić: rozkład normalny, prostokątny

Zbiorowości jednorodne - składają się z jednostek tego samego typu, rodzaju lub gatunku.

Zbiorowości proste - jednostki te można opisać wskazując jedną lub kilka ich własności.

Zbiorowości złożone - wymaga wykorzystania większej liczby cech.

Zbiorowość całkowita (populacja generalna) - wszystkie jednostki, które mogą być przedmiotem badania podjętego dla realizacji danego celu badawczego.

Zbiorowość dynamiczna - stanowią jednostki występujące w pewnym okresie (urodzenia, zgony) w danym okresie (np. roku)

Zbiorowość niejednorodna - składają się z jednostek różnych typów, rodzajów lub gatunków.

Zbiorowość próbna - wyodrębniona z populacji generalnej w sposób losowy lub celowy jej części.

Zbiorowość statystyczna - składa się z elementów, które spełniają jednocześnie dwa warunki: różnią się między sobą oraz są logicznie powiązane.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Etapy badania statystycznego: 1) Przygotowanie badania statystycznego 2) Obserwacja statystyczna 3) Prezentacja materiału statystycznego 4) Analiza materiału statystycznego

Statystyka opisowa w badaniu zjawisk masowych.

Jest to wnioskowanie statystyczne z podziałem na: estymację parametrów populacji, weryfikację hipotez statystycznych dotyczących parametrów i rozkładu cech (zmiennych). W zakresie zjawisk masowych- wnioskowanie statystyczne dotyczące korelacji i regresji. W zakresie dynamiki zjawisk masowych- wnioskowanie w przyszłość (prognozowanie).

Statystyka opisowa w badaniu zjawisk ekonomicznych

Scharakteryzuj koncentrację wokół średniej (Pomiar, związek z innymi miarami struktury zjawisk)

Inaczej kurioza - badanie stopnia skupienia się wartości badanej cechy wokół wartości średniej. Według tego kryterium wyróżnia się rozkłady wysmukłe i spłaszczone. Podstawą badania jest porównanie ich z rozkładem normalnym. Bezwzględną miarą kurtozy jest 4 moment centralny. Względną miarą jest współczynnik koncentracji, czyli 4 moment centralny przez drugi moment centralny podniesiony do kwadratu. (To chyba tyle.)

Scharakteryzuj koncentrację w sensie Lorentza (przykład, interpretacja)

KRZYWA LORENTZA-

Etapy:

1. obliczanie udziałów liczebności cząstkowych w ogólnej liczbie jednostek zbiorowości wi=ni/N oraz udział wartości cząstkowych w ogólnej sumie wartości zmiennej x tj:

2. obliczanie wielkości skumulowanych: wi=w_isk zi=z_isk //

3. sporządzenie wykresu Lorentza - w kwadracie o boku 1 wykreśla się krzywa o współrzędnych (wi,zi). Dla wi=zi otrzymuje się linie równomiernego rozkładu jest to przekątna kwadratu. Odpowiada ona sytuacji całkowitego braku koncentracji.

Wniosek: Im bardziej od przekątnej odchyla się krzywa tym silniejsza koncentracja

4. zmierzenie siły koncentracji - wykorzystuje się stosunek powierzchni zawartej między krzywa koncentracji a linia równomiernego rozkładu do ogólnej powierzchni trójkąta. Otrzymuje się K=a/a+b

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

MIARY POZYCYJNE TENDENCJI CENTRALNEJ

Dominanta - najczęściej wybierana wartość. Mediana wskazuje, że …(50%) kształtowała się na poziomie co najwyżej…, natomiast …(50%) kształtowała się co najmniej na poziomie… . Uwzględniając kwartyle pierwszy i kwartyl trzeci możemy stwierdzić, że 25% miało … na poziomie co najwyżej …, zaś 75% na poziomie co najmniej… Wydajność 75% kształtowała sięna poziomie co najwyżej …, a pozostałych na poziomie co najmniej… .

MIARY DYSPERSJI - informują o stopniu zróżnicowania poszczególnych jednostek, które występują w zbiorowości.

Klasyczne miary dyspersji:

Odchylenie przeciętne - korzystając z niego możemy stwierdzić o ile przeciętnie różniły się wydatki od średnich wydatków. Odchylenie standardowe- korzystając z niego możemy stwierdzić o ile różnili się przeciętnie pod względem wydatków do średnich wydatków.

Między odchyleniem przeciętnym i standardowym zachodzą relacje: d_x< S(x) i d_x/S(s)=4/5

Typowy obszar zmienności - wydawał między x-S(x) a x+S(x)

Pozycyjne miary rozproszenia:

Rozstęp - informuję w jakich granicach mieściły się wydatki. Odchylenie ćwiartkowe - korzystają z odchylenia ćwiartkowego możemy stwierdzić, że uczniowie przeciętnie różnili się pod względem wydatków od mediany o… .

Między odchyleniem ćwiartkowym, przeciętnym i standardowym zachodzą następujące relacje: Q_x< d_x<S(x)

Typowy obszar zmienności - wartości między Me- Q_x < x_typ < Me + Q_x

MIARY ASYMETRII - kierunek asymetrii informuje o tym, które wartości będą pojawiały się częściej niż wynikałoby to z rozkładu symetrycznego.

Jeżeli x > Me > D to mamy do czynienia ze skośnością prawostronną(dodatnią), a w przypadku x < Me < D mówimy o skośności lewostronnej (ujemnej).

Mieszany współczynnik asymetrii - przyjmuje on wartości z przedziału [-1,1], gdzie -1 oznacza skrajną asymetrię lewostronna, a 1 skrajną asymetrię prawostronna, natomiast 0 oznacza, że rozkład jest symetryczny. Klasyczny współczynnik asymetrii - mieści się w przedziale [-2,2]. Pozycyjny współczynnik skośności - przyjmuje wartości z przedziału [-1,1].

MIARY KURTOZY

Kurtoza - dla rozkładu normalnego K=3 oznacza sytuacje idealną. K<3 to zbiorowość ma rozkład spłaszczony. K>3 to zbiorowość ma rozkład wysmukły.

Pozycyjny współczynnik koncentracji - używamy, gdy nie ma możliwości obliczenia średniej arytmetycznej. Pozycyjny współczynnik kurtozy Kp=0,263 oznacza rozkład normalny, Kp>0,263 - rozkład spłaszczony, a Kp<263 - rozkład wysmukły.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Analiza struktury zjawisk masowych - wskaźniki struktury i natężenia, tendencja centralna w zakresie kształtowania się wartości zjawiska, zróżnicowanie wartości, asymetria rozkładu, koncentracja.

Błąd drugiego rodzaju polega na przyjęciu sprawdzonej hipotezy, gdy jest ona fałszywa

Błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu sprawdzanej hipotezy, gdy jest ona prawdziwa

Cechy statystyczne są to właściwości, które mają i którymi różnią się jednostki statystyczne.

Dystrybuanta empiryczna - to przyporządkowanie kolejnym wartościom tej cechy odpowiadających im liczebności ( częstości ) skumulowanych.

Dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej - F(x) funkcja opisująca prawdopodobieństwo ze zmienna x przyjmie wartosc mniejsza od x

Dystrybuanta zmiennej losowej- jest funkcją opisującą prawdopodobieństwo wystąpienia dowolnych wartości zmiennej x mniejszych równych xi

Estymacja przedziałowa polega na: oszacowaniu parametrów rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej.

Estymator jest to funkcja wyników obserwacji dokonanych na zmiennej losowej x, na podstawie której wnioskujemy o wartości parametru Q w populacji generalnej

Indeksy statystyczne służą do opisu dynamiki zjawisk obserwowanych w dwóch punktach czasu lub w dwóch okresach.

Jednostka statystyczna - pojedynczy element zbiorowości statystycznej, mający takie same cechy stałe jak wszystkie inne jednostki tej zbiorowości.

Można wymienić następujące rozkłady teoretyczne zmiennej losowej ciągłej: funkcja gęstości, dystrybuanta zmiennej losowej typu ciągłego

Najważniejsze charakterystyki rozkładu zmiennej losowej to: dystrybuanta i funkcja gęstości i funkcja rozkładu prawdopodobieństwa

Nieparametryczne testy istotności stosuje się przy sprawdzaniu hipotez, że populacja ma określony typ rozkładu

Poziom ufności oznacza ustalone z góry prawdopodobieństwo „1-α”, z jakim przedział P{g₁(Z_n)<Q<g₂(Z_n)}= 1-α pokrywa nieznaną wartość parametru Q.

Przez empiryczny rozkład zmiennej rozumie się rozkład przyporządkowujący kolejnym wartością badanej cechy odpowiadające im liczebności lub częstości

Przez szereg czasowy rozumie się uporządkowany według czasu zbiór wartości „y_t”