Wykład 2.

Statystyki opisowe dla szeregu statystycznego szczegółowego

Miary tendencji centralnej

Liczby zapamiętanych elementów w teście pamięci

szereg szczegółowy			szereg szczegółowy
nieuporządkowany			uporządkowany
lp_i	xi		lp_i	xi
1	16		1	x1=	13
2	13		2	x2=	14
3	14		3	x3=	16
4	21		4	x4=	17
5	19		5	x5=	18
6	18		6	x6=	19
7	26		7	x7=	21
8	17		8	x8=	26
suma	144

Średnia arytmetyczna

=144/8=18,143

Dominanta, mediana, kwartyle - to przeciętne pozycyjne

Dominanta - wartość najczęściej występująca

Mediana (wartość środkowa) - wyznaczana z szeregu uporządkowanego

n - parzysta liczba obserwacji

n nieparzyste

W bieżącym przykładzie:

n=8, szereg jest parzysty

Kwartyle - oznaczane przez Q₁, Q₂=Me, Q₃ dzielą populację na cztery równe części.

,
,

W bieżącym przykładzie

=
=(14 +16)/2=15, wartość Q₁=15 stanowi górną granicę wyników niskich, dokładnie ¼ osób ma wyniki takie same lub niższe

wartość Q₃=20 stanowi górną granicę wyników wysokich, dokładnie ¼ osób ma wyniki takie same lub wyższe

Wykład 3.

Miary rozproszenia dla cech ciągłych i porządkowych

Rozstęp zwykły

x_max-x_min= 26 - 13 = 13

Rozstęp kwartylowy

Q₃ - Q₁= 20 - 15 = 5

Odchylenie ćwiartkowe

,

Zalety rozstępu kwartylowego i odchylenia ćwiartkowego

- łatwy do obliczeń

- dobrze charakteryzuje zmienność w środkowej połowie wyników obserwacji

Wady rozstępu kwartylowego i odchylenia ćwiartkowego

- charakteryzują tylko zmienność w środkowej połowie wyników obserwacji

- nie uwzględniają zmienności na krańcach rozkładu

- nie wykorzystują całej informacji z próbki, nie są oparte na wszystkich pomiarach

- oparte są maksymalnie na czterech pomiarach

- jako miary względne nie umożliwiają porównania zróżnicowania zmiennych mierzonych na skalach różnej długości

- miara mało stabilna przy porównaniach prób różnej wielkości

Współczynnik zmienności względem mediany

,

Zalety współczynnika zmienności względem mediany

- dobrze charakteryzuje zmienność względem mediany w środkowej połowie przypadków

- umożliwia porównania zróżnicowania zmiennych mierzonych na skalach różnej długości

- miara łatwa w obliczeniach

Wady współczynnika zmienności względem mediany

- charakteryzuje tylko zmienność w środkowej połowie wyników obserwacji

- nie uwzględnia zmienności na krańcach rozkładu

- nie wykorzystuje całej informacji z próbki, nie jest oparty na wszystkich pomiarach

- oparty jest maksymalnie na czterech pomiarach

- miara mało stabilna przy porównaniach prób różnej wielkości, ale bardziej niż odchylenie ćwiartkowe czy rozstęp kwartylowy

Kwartylowy współczynnik zmienności

Zalety kwartylowego współczynnika zmienności

- dobrze charakteryzuje zmienność w środkowej połowie przypadków

- umożliwia porównania zróżnicowania zmiennych mierzonych na skalach różnej długości

Wady kwartylowego współczynnika zmienności

- charakteryzuje tylko zmienność w środkowej połowie wyników obserwacji

- nie uwzględnia zmienności na krańcach rozkładu

- nie wykorzystuje całej informacji z próbki, nie jest oparty na wszystkich pomiarach

- oparty jest maksymalnie na czterech pomiarach

Typowy przedział zmienności (zakres wyników przecietnych) obliczany na podstawie mediany i odchylenia ćwiartkowego

(Me - Q, Me + Q)=(17,5-2,5; 17,5+2,5)=(15, 20)

Wykład 4

Miary rozporoszenia dla cech ciągłych

Wariancja

Wariancja dla dużej próbki (n ≥30)

Wariancja dla małej próbki (n < 30)

Odchylenie standardowe

,

Odchylenie przeciętne

,

Współczynnik zmienności:

,

Typowy obszar zmienności cechy:

Asymetria:

Technika obliczeń wariancji i odchylenia standardowego

Lp, i	xi	xi	-
1,00	16,00	16-18,143	=	-2,14	4,59
2,00	13,00	13-18,143	=	-5,14	26,45
3,00	14,00	14-18,143	=	-4,14	17,16
4,00	21,00	21-18,143	=	2,86	8,16
5,00	19,00	19-18,143	=	0,86	0,73
6,00	18,00	18-18,143	=	-0,14	0,02
7,00	26,00	26-18,143	=	7,86	61,73
8,00	17,00	17-18,143	=	-1,14	1,31
suma	144,00				120,16

Średnia arytmetyczna

=144/8=18,143

Wariancja dla dużej próbki (n ≥30) lub populacji generalnej

Wariancja dla małej próbki (n < 30)

Odchylenie standardowe

,

Współczynnik zmienności:

,

Typowy obszar zmienności cechy (wyniki przeciętne):

=(18,14 - 4,14; 18,14 + 4,14)=(14,0; 22,28)

Zalety odchylenia standardowego

- miara zmienności oparta na wszystkich pomiarach badanej populacji

- uwzględnia krańce rozkładu

- łatwo interpretowalna jako przeciętna odległość, której można się spodziewać stosunku do średniej, czy też jako przeciętne odchylenie od średniej

- miara stabilna przy porównaniach prób różnej wielkości

Wady odchylenia standardowego

- może zbytnio „uśredniać” rozproszenie przy małej niesymetrycznej populacji, w której dominują wyniki wysokie lub niskie

- może zbytnio „uśredniać” rozproszenie przy małej niesymetrycznej populacji, w której występuje bardzo duża różnica między wynikami skrajnymi

Prezentacja graficzna rozkładu cechy

Histogram liczebności

szereg szczegółowy
uporządkowany				szereg
lp_i	xi			rozdzielczy
1	x1=	13		k		liczebność ni
2	x2=	14		13-16,25		n1 =3
3	x3=	16		16,25-19,5		n2 =3
4	x4=	17		19,5-22,75		n3 =1
5	x5=	18		22,75-26		n4 =1
6	x6=	19
7	x7=	21
8	x8=	26

---