Szereg szczegółowy 1/2/3/5/7/8/9/23/41/42/43/44/45/67/68/69

Szereg rozdzielczy to uporządkowany i pogrupowany materiał statystyczny.

Poszczególnym wariantom cech ilościowym lub jakościowym przyporządkowane są odpowiadające im liczebności.

szereg rozdzielczy punktowy

Szereg rozdzielczy punktowy buduje się przeważnie dla cechy skokowej.

przykład

Badaniu objęto 20 studentów pod względem liczby rodzeństwa.

Otrzymano następujące wyniki: 2, 3, 1, 0, 4, 2, 3, 1, 0, 2, 3, 2, 4, 0, 0, 4, 2, 3, 1, 5.

Badana cecha (liczba rodzeństwa) jest cechą skokową. W celu utworzeni szeregu

rozdzielczego punktowego należy obliczyć liczebność związaną z wariantami badanej cechy.

Tablica: Szereg rozdzielczy punktowy

Liczba rodzeństwa	Liczebność
0	4
1	3
2	5
3	4
4	3
5	1

szereg rozdzielczy przedziałowy

Szereg rozdzielczy przedziałowy budowany jest dla cech ciągłych. Złożony jest z przedziałów klasowych,

ich granice mogą być domknięte lub otwarte. Rozpiętość przedziału (interwał), jest różnicą między górną i dolną granicą klasy.

Etapy budowy przedziałów w szeregach rozdzielczych przedziałowych mogą być następujące [1]:

• ustalenie liczby klas

Można skorzystać ze wzoru:

gdzie: k – liczba klas, N – liczba obserwacji

• ustalenie wartości cechy minimalnej i maksymalnej

Są to wartości cech odpowiednio najmniejsze (xmax) oraz (xmin), które mogą stanowić

początek pierwszego przedziału (xmin) oraz koniec ostatniego (xmax).

• ustalenie rozpiętości przedziałów klasowych

Rozpiętość można wyznaczyć następująco:

gdzie: h - rozpiętość przedziału

• budowa przedziałów klasowych

przykład

Badaniu objęto 20 pracowników pewnej firmy ze względu na staż pracy. Otrzymano następujące wartości:

12, 20, 2, 15, 16, 30, 6, 21, 5, 13, 12, 25, 4, 16, 21, 23, 14, 18, 16, 9.

W tym przypadku wskazana jest budowa szeregu rozdzielczego przedziałowego. Liczbę klas oraz rozpiętość

można wyznaczyć z powyrzej podanych wzorów: N=20, xmin=2, xmax=30, k=4 (po zaokrągleniu), h=6 (po zaokrągleniu).

Tablica: Szereg rozdzielczy przedziałowy

Przedziały (wartości cech)	Liczebność
0–8	4
19-14	5
15-20	6
21-26	4
27-32	1

Roczne płace pracowników pewnego zakładu w Gdańsku w 2007r. kształtowały się następująco:

Polecenie:
Oblicz i podaj interpretację dominanty.

Rozwiązanie:

Na początku określmy zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną i cechę zmienną.

Zbiorowość statystyczną tworzą pracownicy. Jednostką statystyczną jest jeden pracownik. Cechą zmienną ilościową ciągłą są roczne płace.

Na dobry początek przyjrzyjmy się tabeli. Z pierwszego wiersza możemy odczytać, że 9 pracowników ma roczne zarobki od 4 do 8 tys. zł. W drugim wierszu widzimy, że 14 pracowników zarabia rocznie od 8 do 12 tys. zł. I tak dalej i tak dalej.

Jak już zapewne pamiętasz dominanta to wartość cechy zmiennej, która dominuje, która występuje najczęściej. W naszym zadaniu cechą zmienną są roczne zarobki. Jakie zarobki występują w zakładzie najczęściej? Oczywiście zarobki z przedziału od 8 do 12 tys. zł. Takie wynagrodzenie otrzymuje największa część pracowników (aż 14) czyli zarobki z tego przedziału dominują.

Wiemy zatem, że dominanta znajduje się w przedziale od 8 do 12 tys. zł. Ten przedział nazwiemy przedziałem dominanty.

Ale ile dokładnie zarabia każda z tych 14 osób? Ile wynosi dominanta? Tego niestety nie wiemy. Ale z pomocą przyjdzie nam wzór na dominantę dla szeregu rozdzielczego przedziałowego. Oto on:

Omówimy sobie teraz znaczenie poszczególnych symboli.

x_o – oznacza dolną wartość przedziału dominanty. W naszym zadaniu x_io = 8

n_o – oznacza liczebność przedziału dominanty. Ile osób znajduje się w przedziale dominanty? W przedziale dominanty znajduje się 14 pracowników, zatem n_io = 14.

n_i-1 – oznacza liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty. Czyli po prostu liczebność przedziału poprzedniego. W naszym zadniu n_i-1 = 9.

n_i+1 – jak się zapewne domyślasz oznacza liczebność przedziału następującego po przedziale w którym znajduje się dominanta. Czyli liczebność przedziału następnego. Mamy zatem n_i+1 = 12.

c_io – oznacza rozpiętość (szerokość) przedziału dominanty. Jaka jest szerokość przedziału od 8 do 12? Najprościej można to policzyć odejmując od górnej wartości przedziału (12) dolną (8). Czyli c_io = 12 - 8 = 4.

Podstawiamy wszystko do wzoru i wykonujemy odpowiednie obliczenia.