Wydział Górniczy	Imię i nazwisko: 1. Lucyna Szostok 2. Angelika Trawińska		Rok: II		Grupa: IV	Nr zespołu: 4
Pracowania fizyczna I	Temat: Interferencja fal akustycznych.					Nr ćwiczenia: 25
Data wykonania: 25.X.1999.	Data oddania: 08.XI.1999.	Zwrot do poprawy:		Data oddania:		Data zal.:	Ocena:

1.Cel ćwiczenia.

Wyznaczenie prędkości dźwięku w gazach metodą interferencji fal akustycznych, przy użyciu rury Quinckego.

2. Wprowadzenie teoretyczne.

Jeżeli w jakimkolwiek miejscu ośrodka sprężystego (w fazie stałej, ciekłej lub gazowej) wywołamy drganie jego cząstek, to w wyniku oddziaływania między cząstkami drganie to będzie przenosić się w ośrodku od cząstki do cząstki z pewną prędkością v. Proces rozchodzenia się drgań w przestrzeni nazywa się falą. W zależności od kierunku drgań cząstek w odniesieniu do kierunku rozchodzenia się fali rozróżnia się fale podłużne i poprzeczne. W ośrodkach ciekłych i gazowych możliwe jest tylko rozchodzenie się fal podłużnych.

Jeżeli fale sprężyste, rozchodzące się w powietrzu, mają częstotliwość przypadającą na przedział od 20 do 20 000 Hz, to dosięgając ucha ludzkiego wywołują wrażenie dźwięku.

W ciele stałym prędkość dźwięku v określa stosunek modułu sprężystości E do gęstości ρ ośrodka.

W przypadku gazów moduł Younga zastępujemy adiabatycznym modułem sprężystości, równym iloczynowi ciśnienia p. i stosunku ciepeł właściwych χ= C_p/C_v. Wzór na prędkość dźwięku w gazach:

Z wzoru tego wynika, że prędkość dźwięku jest wprost proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z temperatury i nie zależy od ciśnienia.

Dla powietrza χ=1,40 ; μ=0,029 kg/mol. Stała gazowa wynosi R=8,31J/(mol K). Podstawiając te dane do wzoru otrzymujemy:

Rozchodzenie się dźwięku opisuje równanie falowe. W przypadku, gdy źródłem fali dźwiękowej jest układ wykonujący drgania harmoniczne, powstaje fala sinusoidalna. Amplituda takiej fali, rozchodzącej się wzdłuż drogi x, jest dana wzorem:

y=y_msin(kx-ωt) ,gdzie ω=2πf=2π/T, k=2π/λ

gdzie:

y_m -odchylenie maksymalne ,czyli amplituda,

k- liczba falowa,

x- położenie punktu,

ω- częstość kołowa.

Gdy w pewnym punkcie przestrzeni spotykają dwie lub więcej fal, w wyniku ich sumowania się (superpozycji) zachodzi zjawisko interferencji.

Mając dwie fale, które wyszły z tego samego źródła i do odbiornika fal dotarły dwiema drogami różnej długości x₁ i x₂ można wyznaczyć ich falę wypadkową.

I fala: y₁=y_m1sin(kx₁-ωt)

II fala: y₂= y_m2sin(kx₂-ωt)

Ich superpozycja: y= y₁₊ y₂

Po przekształceniu trygonometrycznym wyraża się wzorem:

Jeżeli mamy dwie fale takie same:

y₁=y_msin(kx-ωt)

y₂= y_msin(kx-ωt)

to fala wypadkowa y=2y_msin(kx-ωt)

W naszym ćwiczeniu do pomiaru prędkości dźwięku użyliśmy urządzenie zwane rurą Quinckiego przedstawione schematycznie na poniższym rysunku:

Generator 20Hz-20kHz

Urządzenie to rozdziela fale na dwie części, które biegnąc po różnych drogach spotykając się interferują ze sobą. Mierząc odległość między kolejnymi minimami, która odpowiada połowie długości fali dźwiękowej, jesteśmy w stanie obliczyć prędkość dźwięku w gazie stosując następującą zależność:

3.Wyniki pomiarów i obliczeń:

Tabela pomiarowa wraz z wynikami obliczeń:

Częstotliwość f	Położenie kolejnych minimów [mm]								Różnica położeń kolejnych minimów [mm]							Długość fali λ [m]	Prędkość dźwięku V [m/s]
[Hz]	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	Δ1	Δ2	Δ3	Δ4	Δ5	Δ6	Δ7
600	134	428							294							0,59	352,8
700	127	388							261							0,52	365,4
800	80	167	300	395					87	133	95					0,21	168
900	90	279	320						189	41						0,46	414
1000	78	255	439						177	184						0,36	361
2000	42	123	203	287	368	448			81	80	84	81	80			0,16	324,8
2100	42	122	202	280	358	438			80	80	78	78	80			0,16	332,64
2200	42	122	200	278	358	435			80	78	78	80	77			0,16	345,84
2300	44	110	185	260	340	412			66	75	75	80	72			0,15	338,56
2400	38	110	178	245	324	396			72	68	67	79	72			0,14	343,68
2500	35	105	174	246	314	384			70	69	72	68	70			0,14	349
2600	24	92	155	219	283	349	414		68	63	64	64	66	65		0,13	338
2700	24	86	150	211	275	336	399		62	64	61	64	61	63		0,13	337,5
2800	27	83	140	198	260	319	380	440	56	57	58	62	59	61	60	0,12	330,4
2900	20	83	140	199	259	317	376	439	63	57	59	60	58	59	63	0,12	347,17
3000	22	80	138	198	258	315	374	433	58	58	60	60	57	59	59	0,12	352,29
3100	23	80	137	198	250	307	366	425	57	57	61	52	57	59	59	0,12	356,06
3200	24	78	129	186	245	299	353	408	54	51	57	59	54	54	55	0,11	351,1
3300	19	70	125	180	233	286	342	391	51	55	55	53	53	56	49	0,11	350,74

a) Różnicę kolejnych położeń minimów wyznaczamy z zależności:

Δ_i=a_i+1-a_i

Po przeanalizowaniu otrzymanych wyników stwierdzamy, że obarczone błędem grubym są wyniki dla częstotliwości: 800, 900. W dalszych obliczeniach nie będą one brane pod uwagę.

b) Średnią wartość długości fali wyznaczamy z wzoru:

c) Prędkość dźwięku dla każdej z częstotliwości wyznaczamy z wzoru:

d) Otrzymane wartości prędkości V w funkcji częstotliwości drgań źródła f przedstawione są na wykresie dołączonym jako osobny arkusz.

e) Średnia wartość prędkości dźwięku w powietrzu obliczona ze wzoru:

wynosi:

Błąd standardowy wartości średniej obliczony ze wzoru:

wynosi:

Błąd względny wartości średniej obliczony ze wzoru:

wynosi:

δ=0,77 %.

f) Porównanie obliczonej wartości prędkości z wartością tabelaryczną:

V_o=
V=

gdzie:

V_o=331,3 [m/s]

T_o=273 [K],

T=24 [^oC]=296 [K].

V =
=345,2 [m/s]

Natomiast otrzymana wartość:

g) Obliczamy wartość C_p/C_V:

Dla powietrza ciężar cząsteczkowy μ przyjmujemy jako średnią ważoną, która wynosi:

μ
=28,96 [g/mol]=0,02896 [kg/mol]

V=

Po przekształceniach otrzymujemy wzór na χ:

3.Wnioski.

Pomiar prędkości dźwięku metodą rury Quinckego należy do metod pośrednich pomiaru, ponieważ najpierw mierzymy długość fali w powietrzu dla danej częstotliwości, a następnie obliczamy prędkość. Prędkość dźwięku nie zależy od częstotliwości, lecz na wykresie dołączonym widać niewielki wzrost prędkości dźwięku wraz ze wzrostem częstotliwości drgań źródła co jest spowodowane błędami podczas wykonywania pomiarów. Podstawowym błędem pomiaru jest niemożliwość jednoznacznego określenia za pomocą słuchawek minimum natężenia dźwięku. Kolejnym źródłem błędu jest odchyłka generatora, która zgodnie z zapewnieniami producenta nie powinna przekraczać 1.5 %. Okazało się, iż w miarę przechodzenia do wyższych częstotliwości zwiększała się ilość minimów. Wartość prędkości dźwięku jaką otrzymaliśmy po wykonaniu obliczeń jest wartością zbliżoną do wartości tablicowej, która wynosi 345,2 m/s(w temp. 24^oC). Otrzymana wartość średnia prędkości dźwięku ( błąd względny nie przekracza 1 % ) zgadza się z wartością odczytaną z tablic.

---