11 modul younga


WMS

Imię i nazwisko:

Bożena Skrzypek

Tomasz Sumara

Zespół:

3

Grupa:

Środa 14.45

Rok III

Nr ćwiczenia:

11

Temat: Moduł Younga

Data wykonania:

21.10.09

Data oddania:

28.10.09

Zwrot do poprawy:

04.11.09

Data oddania:

18.11.09

Data zaliczenia:

Ocena:

1. CEL ĆWICZENIA:

Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego materiału obciążonego stałą siłą.

2. WPROWADZENIE:

Odkształcenie ciała stałego pod wpływem sił zewnętrznych polega na przemieszczaniu się cząsteczek (atomów) tego ciała względem siebie z pierwotnego położenia równowagi w inne. Przemieszczeniu temu przeciwdziałają siły wewnętrzne ciała pochodzące od wzajemnego oddziaływania między cząsteczkami (atomami). Odkształcenie nazywa się sprężystym, jeśli ciało po ustaniu działania sił wraca do swego stanu początkowego. Po przekroczeniu granicy sprężystości ustanie działania siły zewnętrznej nie powoduje powrotu do pierwotnego kształtu, a odkształcenie jest trwałe (plastyczne). Siła odkształcająca powoduje zmianę odległości między cząsteczkami, której przeciwdziałają siły międzycząsteczkowe, które w tym przypadku są siłami sprężystości. Są one równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane do sił odkształcających.

Siła sprężystości jest dana zależnością:

0x01 graphic

znaną jako prawo Hooke'a. Stała k nazywana stałą sprężystości jest miarą sztywności sprężyny. Im większa wartość k, tym sprężyna jest sztywniejsza.

Naprężenie normalne jest to stosunek siły normalnej, do pola przekroju o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem wektora siły:

0x01 graphic

Dla małych odkształceń możemy sformułować prawo Hooke'a w następującej postaci:

0x01 graphic

Czyli jeśli działające na ciało naprężenia zewnętrzne są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia są do nich wprost proporcjonalne,

Prawo to dla jednostronnego rozciągania (ściskania) ma wartość:

0x01 graphic

gdzie E - moduł Younga (stosunek naprężenia normalnego do względnego wydłużenia, wyrażany w 0x01 graphic
)

Uwzględniając zależność liniową 0x01 graphic
od F (a=0x01 graphic
):

0x01 graphic
0x01 graphic

Sprężyny można łączyć ze sobą równolegle lub szeregowo. Wypadkowy

współczynnik sprężystości k połączonych sprężyn jest zdefiniowany zależnością:

0x01 graphic

gdzie F i x oznaczają siłę przyłożoną do układu sprężyn i jego wydłużenie.

Dla połączenia równoległego dwóch sprężyn o współczynnikach sprężystości odpowiednio

k1 i k2 działająca na nie siła jest sumą sił F1 i F2 działających na poszczególne

sprężyn, a ich wydłużenia są jednakowe. Zachodzą wiec zależności:

F1 = k1x, F2 = k2x

F = F1 + F2

z których otrzymuje się związek:

k = k1 + k2

Dla szeregowego połączenia sprężyn działające na nie siły są, przy pominięciu ciężaru sprężyn jednakowe, natomiast ich łączne wydłużenie jest sumą wydłużeń x1 i x2 obu sprężyn. Mamy wiec zależności:

F = k1 x1 , F = k2 x2

x = x1+ x2

z których wynika związek:

0x01 graphic

Dźwignia dwustronna - maszyna prosta, w której siły działają po przeciwnych stronach osi obrotu. Dźwignia pozostaje w równowadze, gdy wypadkowy moment przyłożonych do niej sił wynosi 0.

0x01 graphic

0x08 graphic
Krążek przesuwny - krążek podparty swobodnie, przez który przeplata się cięgno. W trakcie przesuwania się cięgna obtacza się po nim z założenia bez poślizgu. Umożliwia to zmianę wartości siły. 0x01 graphic

Regresja w ogólności to problem estymacji warunkowej wartości oczekiwanej. Regresja liniowa jest nazywana liniową, gdyż zakładanym modelem zależności między zmiennymi zależnymi, a niezależnymi, jest funkcja liniowa. Dla jednej zmiennej zależnej zagadnienie polega na poprowadzeniu prostej y=ax+b jak najlepiej dopasowanej do zbioru n punktów doświadczalnych. Celem dopasowania jest przede wszystkim uzyskanie ocen wartości parametrów a i b opisujących prostą, oraz ich niepewności u(a) i u(b).

3. UKŁAD POMIAROWY:

Statyw do pomiaru z przymocowanym na stałe czujnikiem zegarowym, odważniki,

śruba mikrometryczna, przymiar liniowy.

4. OPIS ĆWICZENIA:

  1. Pomiar długości drutu mosiężnego przymiarem przymocowanym do ramienia statywu.

  2. Zamocowanie drutu w statywie.

  3. Po obciążeniu szalki czterema odważnikami kilogramowymi, pomiar średnicy drutu w 10 różnych miejscach równomiernie rozłożonych na całej długości za pomocą śruby mikrometrycznej.

  4. Po wyzerowaniu czujnika mikrometrycznego, zmieniając masę o 1kg w granicach 0-10kg, pomiar dla rosnących oraz malejących wartości ciężaru.

  5. Analogiczne pomiary dla drutu stalowego.

5. WYNIKI POMIARÓW:

Długość drutu: l = 1069(1) [mm]

Wartość średnia średnicy:

0x01 graphic
[0x01 graphic

Niepewność standardowa została obliczona następująco:

0x01 graphic
=0,0039 [mm]

Zwiększając obciążenie o 1kg, a następnie zmniejszając odczytaliśmy pomiar czujnika mikrometrycznego, a następnie podzieliliśmy otrzymane wartości przez 2, aby otrzymać wydłużenie drutu (z uwagi na to, iż w doświadczeniu korzystaliśmy z dźwigni).

Wyniki zamieściliśmy w tabeli.

Przyjmując 0x01 graphic
, obliczamy pole przekroju:

0x01 graphic

u(S)=0x01 graphic

dla drutu mosiężnego

0x01 graphic
[mm2] = 4,6810x01 graphic
[m2]

u(S)= 0x01 graphic
0x01 graphic

dla drutu stalowego:

0x01 graphic
= 0x01 graphic
0x01 graphic
[m2]

u(S)= 0x01 graphic
0x01 graphic

Oraz przyjmując g0x01 graphic
[0x01 graphic
], obliczamy siłę F:

0x01 graphic
[N]

Za pomocą komputera w pracowni znaleźliśmy współczynnik regresji liniowej dla drutu mosiężnego:

0x01 graphic
l=0x01 graphic
, więc:

[a]=0x01 graphic

a=0,025669(0,000076) [0x01 graphic
]=2,5669 (76)0x01 graphic
[0x01 graphic

u(a)= 0,000076[0x01 graphic
]

Analogicznie znaleźliśmy współczynnik regresji liniowej dla drutu stalowego:

a=0,01206(0x01 graphic
) [0x01 graphic
]=1,206 (12) 0x01 graphic
[0x01 graphic

u(a)= 0,00012056 [0x01 graphic
]0x01 graphic
[0x01 graphic
]

Wykresy zależności wydłużenia od siły dla obu drutów, wykonane w pracowni laboratoryjnej, dołączamy na końcu sprawozdania.

Do wyznaczenia współczynników posłużyliśmy się też metodą graficzną.

Drut mosiężny

Drut stalowy

x (siła [N])

y (wydłużenie [mm])

x (siła [N])

y (wydłużenie [mm])

9,81

0,28

9,81

0,175

19,62

0,53

19,62

0,315

29,43

0,775

29,43

0,44

39,24

1,045

39,24

0,56

49,05

1,29

49,05

0,675

58,86

1,54

58,86

0,795

68,67

1,8

68,67

0,915

78,48

2,05

78,48

1,025

88,29

2,29

88,29

1,135

98,1

2,54

98,1

1,25

Współczynnik a obliczamy jako tangens kąta nachylenia wyznaczonej przez nas prostej.

a = 0x01 graphic

Dla drutu mosiężnego:

0x01 graphic

Dla drutu stalowego:

0x01 graphic

6. OBLICZENIE MODUŁU YOUNGA

Korzystając ze wzoru obliczamy moduł Younga dla mosiądzu:

0x01 graphic

0x01 graphic
88,967239 [GPa]

Odczytujemy wartość tablicową modułu Younga dla mosiądzu:

Etabl=100 [GPa]

Obliczamy podobnie moduł Younga dla stali:

0x01 graphic
183,88951 [GPa]

Odczytujemy wartość tablicową modułu Younga dla żelaza:

Etabl=2100x01 graphic
220 [GPa]

Następnie obliczamy niepewność pomiaru modułu Younga, korzystając ze wzoru na niepewność złożoną:

0x01 graphic

0x01 graphic

Dla drutu mosiężnego:

u(E)=[ 0x01 graphic

+(0x01 graphic
)2 +

+0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
[Pa] = 0,94 [GPa]

Dla drutu stalowego:

u(E) = [0x01 graphic
+(0x01 graphic
)2 + +0x01 graphic
0x01 graphic

u(E) = 1,975830x01 graphic

Sprawdzamy czy zadanie zostało wykonane poprawnie, wstawiając do wzoru:

0x01 graphic

Dla drutu mosiężnego:

0x01 graphic

Dla drutu stalowego:

0x01 graphic

Tabele podsumowujące:

Rodzaj materiału: mosiądz

Długość drutu: 1069 [mm]

średnica [mm]

0,77

0,78

0,79

0,78

0,79

0,76

0,77

0,76

0,76

0,76

średnia średnica

d=0,7720[mm]

u(d)=0,0039[mm]

Pole przekroju

S = 0x01 graphic

u(S) =0x01 graphic

Masa odważników [kg]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Siła [N]

9,81

19,62

29,43

39,24

49,05

58,86

68,67

78,48

88,29

98,1

wydłużenie F0x01 graphic

0,26

0,50

0,74

1,01

1,25

1,51

1,77

2,02

2,28

2,54

wydłużenie

F0x01 graphic

0,30

0,56

0,81

1,08

1,33

1,57

1,83

2,08

2,30

2,54

wydłużenie

0,28

0,53

0,765

1,045

1,29

1,54

1,80

2,05

2,29

2,54

a (z dopasowania graficznego)=

0x01 graphic

E=88,81 [GPa]

a (z prostej regresji)=

0,025669[0x01 graphic
]

E = 88,97 [GPa]

u(E) = 0,94 [GPa]

Etabl=100[GPa]

Rodzaj materiału: stal

Długość drutu: 1068 [mm]

średnica [mm]

0,78

0,78

0,79

0,78

0,78

0,78

0,79

0,79

0,78

0,78

średnia średnica

d=0,7830[mm]

u(d)=0,0015[mm]

Pole przekroju

S = 0x01 graphic

u(S) =0x01 graphic

Masa odważników [kg]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Siła [N]

9,81

19,62

29,43

39,24

49,05

58,86

68,67

78,48

88,29

98,1

wydłużenie F0x01 graphic

0,17

0,31

0,43

0,55

0,67

0,78

0,91

1,02

1,13

1,25

wydłużenie

F0x01 graphic

0,18

0,32

0,45

0,57

0,68

0,81

0,92

1,03

1,14

1,25

wydłużenie

0,175

0,315

0,44

0,56

0,675

0,795

0,915

1,025

1,135

1,25

a (z dopasowania graficznego)=

0x01 graphic

E=182,68 [GPa]

a (z prostej regresji)=

0,01206[0x01 graphic
]

E = 184 [GPa]

u(E)=2,0[GPa]

Etabl=2100x01 graphic
[GPa]

7. WNIOSKI

Wykres zależności przyrostu długości od działającej siły w całym badanym zakresie zmian jest zależnością liniową (przy obu drutach: żelaznym i mosiężnym), co świadczy o tym, że podczas pomiarów nie została przekroczona granica sprężystości.

Błąd pomiaru jest duży (wynik nie zgadza się w granicach niepewności pomiaru z wartością tablicową), co świadczy o niedoskonałości metody pomiarowej, a także złym stanie początkowym drutów, na których przeprowadzane było doświadczenie.

Strona 9 z 9



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka- Sprawdzenie prawa Hooke'a, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
11 Moduł Younga
Cw11, Politechnika Wrocławska - Materiały, fizyka 2, paczka 1, 11 modul younga predkosc dzwieku
modul younga, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
Fizyka- Sprawdzenie prawa Hooke'a4, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
11.modul younga, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Ćwiczenie 11 - moduł Younga
11 moduł Younga
moduł Younga, Fizyka
Ćwiczenie Moduł Younga
moduł Younga- sprawozdanie, Fizyka
Moduł Younga
moduł Younga
moduł Younga met strzałki ugięcia' 10 2011
Temat Moduł Younga
laboratorium-moduł Younga

więcej podobnych podstron