Knut Mateusz data: 27.10.2011
Kolasiński Michał

Nr 11
Temat: Wyznaczenie modułu Younga metodą strzałki ugięcia.

1. Cel ćwiczenia:
   Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga za pomocą jednej z metod służących do tego celu, tj. metodą strzałki ugięcia w pracowni laboratoryjnej.

2. Definicja wyznaczanej wielkości:
   a) moduł Younga – inaczej moduł odkształcalności liniowej lub też współczynnik
   sprężystości podłużnej określający sprężystość materiału.
   Określa się wzorem:

E – moduł Younga
F – siła powodująca ugięcie belki, pręta
L –długość belki (pomiędzy poszczególnymi punktami podparcia)
b – szerokość belki
d – grubość belki
s – strzałka ugięcia

b) warstwa obojętna – warstwa, której długość nie ulega zmianie podczas uginania.
W niej znajduje się oś podłużna badanego pręta bądź belki.

c) strzałka ugięcia – różnica pomiędzy położeniem warstwy obojętnej danego pręta lub belki
przed odkształceniem i po odkształceniu, w miejscu największego,
maksymalnego ugięcia. Strzałkę ugięcia wyraża się wzorem:

s$= \frac{FL^{3}}{4Ebd3}$

F – siła powodująca ugięcie
E – wartość modułu Younga
L – długość belki (między punktami podparcia)
b – szerokość badanej belki
d – grubość badanej belki

d) Prawo Hooke’a: „Odkształcenie jest wprost proporcjonalne do naprężenia.”
Prawo to należy interpretować w następujący sposób: Naprężony pręt
pewną siłą zewnętrzną doznaje wydłużenia, którego wartość równa jest
Δl i zależy od wartości siły działającej – F. Zależy także od: powierzchni
przekroju poprzecznego – S, rodzaju materiału oraz długości początkowej
pręta równego l₀.
Prawo Hooke’a zapisać można także za pomocą poniższego wzoru:

ε= $\frac{1}{E}$·p , gdzie: $\varepsilon = \frac{\text{Δl}}{l}_{0}$

Δl - bezwzględna zmiana długości
l₀ – długość początkowa
p- naprężenie
E – wartość modułu Younga

1. Wykonywanie pomiaru:

1. Należy zestawić układ, jak na rysunku poniżej i zmierzyć wartości L, b, d.
   Pomierzone wyniki, zapisać w tabeli.

2. Mikromierz należy ustawić dokładnie nad wieszadełkiem, które umieszczone
   powinno być w środku pomiędzy podporami.

3. Należy podłączyć żarówkę do transformatora dzwonkowego i podłączyć do sieci
   prądu zmiennego.

4. Obniżyć śrubę mikrometryczną tak, by żarówka była zapalona a następnie odczytać

wskazanie mikrometru.

1. Należy położyć na szalkę odważnik o wartości 50g, który odpowiada sile 0,5N oraz obniżyć śrubę mikrometru tak, by żarówka ponownie się zapaliła i odczytać wartość strzałki ugięcia – s₁.

2. Na szalkę należy dokładać kolejne odważniki i odczytywać kolejne wartości strzałek ugięcia s₂ i s₃.

3. Po nałożeniu wszystkich odważników i odczytaniu wartości strzałek ugięcia, należy kolejno zdejmować odważniki i ponownie odczytywać wskazania mikrometru.

4. Należy obliczyć średnią wartość strzałki ugięcia s_śr dla siły F, która równa się ciężarowi jednego odważnika i na podstawie wzoru należy obliczyć moduł Younga.

5. Zarówno pomiary, jak i wszystkie obliczenia, należy wykonać dla co najmniej dwóch różnych tabelek.

1. Opracowanie wyników doświadczenia:
   a) wyprowadzenie jednostki z wzoru:
   
   wzór: E = $\frac{FL^{3}}{4sbd^{3}}$ E =$\left\lbrack \frac{N\ m^{3}}{m m m^{3}} \right\rbrack$ =$\left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack$

b) wyprowadzenie wzoru na niepewność standardową:

1. Tabela z pomiarami:
   Tabela 1

Lp.	L	b	d	F	s	sśr	E
	[ m ]	[ m ]	[ m ]	[ N ]	[ m ]	[ m ]	[ Pa ] =$\frac{N}{m^{2}}$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Tabela 2

Lp.	L	b	d	F	s	sśr	E
	[ m ]	[ m ]	[ m ]	[ N ]	[ m ]	[ m ]	[ Pa ] =$\frac{N}{m^{2}}$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

1. Przyrządy do pomiaru i ich dokładności:
   - mikromierz, Δd=
   -

2. Wnioski:

Analizując wyniki wykonanego doświadczenia można stwierdzić, że promień ugięcia R jest wprost proporcjonalny do grubości i szerokości belki, czyli do jej przekroju poprzecznego, natomiast odwrotnie proporcjonalny do długości belki i siły uginającej.