GiG		ROK II	GRUPA II	ZESPÓŁ III
Pracownia fizyczna	Temat: Moduł Younga.	Nr ćwiczenia: 11
Data wykonania: 24.11.2010	Data oddania: 07.12.2010	Zwrot do popr.	Data oddania:	Data zaliczenia:

1. )Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną mierząc wydłużenie drutu wykonanego z danego materiału obciążonego stałą siłą.

2 .)Wstęp teoretyczny

Jeśli na jakieś ciało wywrzemy pewną siłę to może ono ulec odkształceniu - deformacji. Może ono mieć postać związaną ze zmianą objętości - odkształcenie objętościowe lub też ze zmianą kształtu ciała - odkształcenie postaci. Siła odkształcająca powoduje zmianę odległości między cząsteczkami. Przeciwdziałają się temu siły międzycząsteczkowe, które w tym przypadku są siłami sprężystości. Są one równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane do sił odkształcających. Siła międzycząsteczkowa rośnie liniowo wraz z odkształceniem. Opisuje to prawo Hooke’a:

Δ

gdzie:

p - ciśnienie;

E - moduł Younga;

Moduł Younga - zależy on od rodzaju odkształcenia materiału, temperatury oraz od obróbki termicznej i mechanicznej materiału. Na jego podstawie możemy się zorientować o wielkości sił wewnętrznych (sprężystych) w danym materiale.

W momencie ustania działania zewnętrznej siły odkształcającej siły napięć wewnętrznych spowodują powrót do swych pierwotnych wydłużeń. Nastąpi to jednak wtedy gdy siła odkształcająca nie przekroczy pewnej granicy sprężystości. W przeciwnym bowiem razie doznane odkształcenia ciała nie ustąpią z chwilą zniknięcia sił zewnętrznych. Takie odkształcenie nazywamy plastycznym.

Prawo Hooke’a jest słuszne jedynie w odniesieniu do odkształceń sprężystych a więc znikających z działaniem sił zewnętrznych.

W naszym doświadczeniu nie przekraczamy progu sprężystości więc do wyznaczenia modułu Younga będziemy stosować prawo Hooke’a.

Po przekształceniu wzoru opisującego prawo Hooke’a i uwzględnieniu zależności p = F/S otrzymujemy:

Δ

Mając daną rozciągającą siłę zewnętrzną, powierzchnię przekroju i długość ciała, oraz mierząc wydłużenie Δl jesteśmy w stanie wyznaczyć moduł Younga dla danego materiału.

Aparatura:

Do wykonania ćwiczenia potrzebne są następujące pomoce:

statyw do pomiaru modułu Younga,

przymiar liniowy,

śruba mikrometryczna

druty: mosiężny i stalowy,

3 .) Opracowanie pomiarów

1.Drut stalowy

Długość drutu: l₀=1070[mm]

u(l₀) =$\ \frac{0,01}{\sqrt{3}} = 0,0058\lbrack m\rbrack$

Promień drutu: r=0,344[mm]

$u(r) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{\left( r_{i} - \overset{\overline{}}{r} \right)^{2}\ }}{n\left( n - 1 \right)}\ } = \ \sqrt{\frac{\left( 0,34 - 0,344 \right)^{2} + \ldots + \left( 0,35 - 0,344 \right)^{2}}{90}} = \sqrt{\frac{0,000255}{90}} = 0,00168325\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 1,7*10^{- 3}\lbrack m\rbrack$

Pole przekroju: S=Πr²

 S = 3, 14 * 0, 344² =  0, 37157504 [mm²]=3, 7 * 10 ⁻⁷[m²]

u(S)=|2 Πru(r)| = 2 * 3, 14 * 0, 344 * 0, 00168325 = 0, 003636898[mm²] = 3, 6 * 10⁻⁹[m²]

Na podstawie załączonych wyników za pomocą programu komputerowego sporządzono wykres regresji liniowej(y=ax*b), oraz wyznaczono współczynnik a i b i ich niepewności.

a=0,00001311 u(a)=0,00000012

b=0,00005001 u(b)=0,00000747

Wyznaczanie modułu Younga:

$$a = \frac{l}{Fl_{0}} = \left\lbrack \frac{1}{N} \right\rbrack$$

$$E = \frac{Fl_{0}}{Sl} = \frac{1}{\text{Sa}}$$

$$E = \frac{1}{3,7*10^{- 7}*0,00001311} = \frac{1}{4,85*10^{- 12}} = \frac{1}{4,85}*10^{12} = 0,20618*10^{12} = 206,18*10^{9} = 206,18\lbrack GPa\rbrack$$

$$u\left( E \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial E}{\partial l_{0}}u(l_{0}) \right)^{2} + \left( \frac{\partial E}{\partial a}u(a) \right)^{2} + \left( \frac{\partial E}{\partial S}u(S) \right)^{2}}$$

$$u\left( E \right) = \sqrt{\left( \frac{g}{\text{aS}}u(l_{0}) \right)^{2} + \left( \frac{gl_{0}}{a^{2}S}u(a) \right)^{2} + \left( \frac{gl_{0}}{aS^{2}}u(S) \right)^{2}}$$

u(E) = 1, 29[GPa]

2.Drut mosiężny

Długość drutu: l₀=1070[mm]

u(l₀) =$\ \frac{0,01}{\sqrt{3}} = 0,0058\lbrack m\rbrack$

Promień drutu: r=0,376[mm]

$u(r) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{\left( r_{i} - \overset{\overline{}}{r} \right)^{2}\ }}{n\left( n - 1 \right)}\ } = \sqrt{\frac{\left( 0,375 - 0,376 \right)^{2} + \ldots + \left( 0,375 - 0,376 \right)^{2}}{42}} = \sqrt{\frac{0,000137}{42}} = 0,001806074\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 1,8*10^{- 3}\lbrack m\rbrack$

Pole przekroju: S=Πr²

 S = 3, 14 * 0, 376² =  0, 88784128 [mm²]=8, 8 * 10 ⁻⁷[m²]

u(S)=|2 Πru(r)| = 2 * 3, 14 * 0, 376 * 0, 001806074 = 0, 004264647[mm²] = 4, 2 * 10⁻⁹[m²]

Na podstawie załączonych wyników za pomocą programu komputerowego sporządzono wykres regresji liniowej(y=ax*b), oraz wyznaczono współczynnik a i b i ich niepewności.

a=0,00001456 u(a)=0,00026747

b=0,00000241 u(b)=0,00010377

Wyznaczanie modułu Younga:

$$a = \frac{l}{Fl_{0}} = \left\lbrack \frac{1}{N} \right\rbrack$$

$$E = \frac{Fl_{0}}{Sl} = \frac{1}{\text{Sa}}$$

$$E = \frac{1}{8,8*{10\ }^{- 7}*0,00001456} = \frac{1}{1,28*10^{- 11}} = 0,7812*10^{11} = 78*10^{9} = 78,12\lbrack GPa\rbrack$$

$$u\left( E \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial E}{\partial l_{0}}u(l_{0}) \right)^{2} + \left( \frac{\partial E}{\partial a}u(a) \right)^{2} + \left( \frac{\partial E}{\partial S}u(S) \right)^{2}}$$

$$u\left( E \right) = \sqrt{\left( \frac{g}{\text{aS}}u(l_{0}) \right)^{2} + \left( \frac{gl_{0}}{a^{2}S}u(a) \right)^{2} + \left( \frac{gl_{0}}{aS^{2}}u(S) \right)^{2}}$$

u(E)=0,39[GPa]

4 .)Podsumowanie

Materiał	Wartość modułu Younga (E)	Niepewność
	Wyznaczona	Tablicowa
Stal	206,18 GPa	210-220 GPa
Mosiądz	78,12 GPa	100 GPa

Wyznaczone wartości modułu Younga są podobne do tablicowych, nie mieszczą się jednak w obliczonych niepewnościach pomiarowych. Przyczyną może być niejednorodność badanych drutów, ich trwałe odkształcenia lub tak jak w naszym przypadku problemy z urządzeniem pomiarowym. Dobrze zachowane zostało prawo Hooke’a – punkty pomiarowe niewiele odbiegają od wyznaczonej prostej regresji.

5.)Załączniki

Oryginalne wyniki pomiarów