Wydział Elektrotechniki Automatyki Informatyki i Elektroniki					Zespół
Grupa 2		Temat: Moduł Younga			Ćwiczenie nr 11
Data wykonania 23.02.02	Data oddania 25.02.02	Zwrot do popr.	Data oddania	Ocena	Podpis

Cel ćwiczenia :

Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego materiału obciążonego siłą stałą.

Wprowadzenie :

Ciała stałe w zależności od budowy wewnętrznej dzielimy na jednorodne i niejednorodne oraz izotropowe i anizotropowe. Ciała jednorodne to ciała, w których każdy element objętości ma jednakowe właściwości fizykochemiczne. Ciała izotropowe to ciała, których właściwości fizykochemiczne są jednakowe we wszystkich kierunkach pomyślanych w ciele. W ciałach anizotropowych właściwości te zależą od kierunków wybranych w ciele.

Zjawisko odkształceń sprężystych ciał niejednorodnych i anizotropowych jest zjawiskiem złożonym. Mimo że ciała rzeczywiste są raczej niejednorodne i anizotropowe to w przybliżeniu wiele ciał zalicza się do ciał jednorodnych i izotropowych np.: szkło metale i wiele mas plastycznych.

Działaniu sił zewnętrznych powodujących zmiany objętości lub kształtu

towarzyszy zakłócenie rozkładu sił międzycząsteczkowych, objawiające się w pojawieniu się sił wewnętrznych zwanych siłami sprężystości.

Przyłożenie do ciał stałych sił zewnętrznych powoduje odkształcenie ciała tym większe im większa jest przyłożona siła. Dopóki odkształcenie to nie przekracza pewnej granicy (charakterystyczna dla danego cała), to po usunięciu sił zewnętrznych ciało stałe wraca do pierwotnego kształtu. Ciało stałe charakteryzuje więc sprężystość postaci. Po przekroczeniu granicznej wartości siły zewnętrznej powstają odkształcenia niesprężyste.

Przy omawianiu właściwości sprężystych ciał zamiast pojęć siły zewnętrznej i wewnętrznej stosuje się najczęściej pojęcie ciśnienia(zewnętrznego) i naprężenia(wewnętrznego). Ciśnienie (naprężenie) w przypadku równomiernego rozkładu siły F na powierzchni S wynosi :

Dwa podstawowe rodzaje naprężeń to : naprężenie normalne σ oraz naprężenie styczne τ

F

S

T

Rodzaje naprężeń

normalne

styczne

Podstawowe rodzaje odkształceń to odkształcenia związane ze zmianą długości, ze zmianą kształtu

Za miarę odkształcenia związanego ze zmianą długości przyjmujemy względny przyrost długości

Z idealnym odkształceniem postaciowym mamy do czynienia wtedy, gdy gęstość pozostaje niezmienna, a zmianie ulega kstałt.Za miarę tego odkształcenia (ścinanie) przyjmuje się

Podstawowym prawem rządzącym sprężystością ciał jest prawo podane przez Hooke'a. Prawo to mówi że stosunek naprężenia do związanego z nim odkształcenia jest wielkością stałą dla danego materiału. Stosunek ten nazywamy modułem sprężystości.

Przy wydłużeniach prawo Hooke'a wyraża się wzorem:

gdzie σ oznacza ciśnienie normalne wynikające z działania sił prostopadłych do powierzchni, E - moduł sprężystości zwany modułem Younga.

Znajomość modułu dla danego materiału pozwala obliczyć przyrost długości pręta lub drutów, wywołanych działaniem siły normalnej F.

Po przekształceniu otrzymujemy zależność wydłużenia od obciążenia:

Do wyznaczenia modułu Younga E stosujemy metodę polegającą na bezpośrednim pomiarze wielkości wchodzących do wzoru definicyjnego :

Siła F rozciągająca drut powstaje przez użycie odważników o masie m , F=mg.

Funkcją bezpośrednio mierzoną jest zależność zmian długości Δl od masy odważników m.

Ostatecznie wartość modułu Younga obliczamy ze wzoru:

gdzie a jest współczynnikiem nachylenia linii prostej, którą powinna być funkcja
zgodnie z prawem Hook'a.

Opracowanie wyników:

I. Wymiary drutów

a) Długość l [m].

drut stalowy	drut miedziany
1,066	1,073

Długość drutów została zmierzona przymiarem liniowym z dokładnością l'=1mm

b) Średnica S[m]

Sn	drut stalowy	drut miedziany
1	0,00069	0,00079
2	0,00069	0,00079
3	0,0007	0,00078
4	0,0007	0,00079
5	0,00069	0,0008
6	0,00069	0,00079
7	0,00069	0,00078
8	0,0007	0,00077
9	0,0007	0,00078
10	0,00069	0,0008
	0,00069	0,00079

Średnica drutów została zmierzona za pomocą śruby mikrometrycznej. W celu zwiększenia dokładności pomiar wykonano 10 razy wzdłuż całej długości drutów i obliczono średnią.

Ponieważ wartością bezpośrednio podstawianą do wzoru jest pole przekroju poprzecznego P, więc dokonujemy odpowiednich przeliczeń i wartości zestawiamy w tabeli:

P [m]	DRUT STALOWY [m^2]	DRUT MIEDZIANY[m^2]
1	3,74e-07	4,90e-07
2	3,74e-07	4,90e-07
3	3,84e-07	4,77e-07
4	3,84e-07	4,90e-07
5	3,74e-07	5,03e-07
6	3,74e-07	4,90e-07
7	3,74e-07	4,77e-07
8	3,84e-07	4,65e-07
9	3,84e-07	4,77e-07
10	3,74e-07	5,03e-07
	3,74e-07	4,90e-07

3. Wydłużenie drutu

Do pomiaru wydłużenia drutów wykorzystano czujnik mikrometryczny (dokładność 0,01mm), sprzężony z badanym prętem przy użyciu dźwigni. Dźwignia podpiera się na wsporniku związanym sztywno z szalką w połowie odległości między osią obrotu a punktem jej styku z czujnikiem. Wydłużenie drutu jest zatem dwukrotnie mniejsze od wartości wskazywanej przez czujnik.

m[kg]		Wydłużenie
		Drut stalowy				Drut miedziany
		Wart. Wskaz. Przez czujnik		Faktyczne wydłużenie		wart. Wskaz. przez czujnik		Faktyczne wydłużenie
0	10	0,00	3,23	0,00	1,61	0,00	2,90	0,00	1,45
1	9	0,50	2,96	0,25	1,48	0,53	2,56	0,26	1,28
2	8	0,86	2,69	0,43	1,34	0,93	2,24	0,46	1,12
3	7	1,20	2,43	0,60	1,21	1,32	1,83	0,66	0,91
4	6	1,50	2,14	0,75	1,07	1,70	1,45	0,85	0,72
5	5	1,80	1,81	0,90	0,90	2,08	1,07	1,04	0,53
6	4	2,10	1,51	1,05	0,75	2,45	0,63	1,22	0,31
7	3	2,42	1,20	1,21	0,60	2,83	0,11	1,41	0,05
8	2	2,67	0,87	1,34	0,43
9	1	2,96	0,50	1,48	0,25
10	0	3,26	0,00	1,63	0,00

1°. Drut stalowy- metoda najmniejszych kwadratów.

Współczynnik nachylenia prostej (a) i punkt przecięcia się wykresu z osią oy (b) wg metody najmniejszych kwadratów:

wtedy
b = (

zaś w = n

Błąd parametru a wyraża się wzorem

bład



średnie

Wzór na modułu Younga:

Błąd E
błąd

a mm /kg	0,151
b[mm]	0,133
Δa[m/kg]	0,0007
E[GPa]	185
	1
	0,01
	0,003
	0,378

Drut Miedziany

*10¹¹ Pa

V. Porównanie wartości doświadczalnych z wartościami tablicowymi:

	wartości doświadczalne	wartości tablicowe
Stal	185±1	210-220
Miedź	107±1	110-130

---