Elektronika, Automatyka |
Imię i nazwisko: 1. Mariusz Furmanek 2. Paweł Janus |
ROK I |
GRUPA II |
Zespół 8
|
||||||
Pracownia fizyczna I |
Temat: Wyznaczanie modułu Younga.
|
Nr ćwiczenia: 11 |
||||||||
Data wykonania:
|
Data oddania:
|
Zwrot do poprawki:
|
Data oddania:
|
Data zaliczenia:
|
Ocena:
|
|||||
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną mierząc wydłużenie drutu wykonanego z danego materiału obciążonego stałą siłą.
Wstęp teoretyczny
Jeśli na jakieś ciało wywrzemy pewną siłę to może ono ulec odkształceniu - deformacji. Może ono mieć postać związaną ze zmianą objętości - odkształcenie objętościowe lub też ze zmianą kształtu ciała - odkształcenie postaci. Siła odkształcająca powoduje zmianę odległości między cząsteczkami. Przeciwdziałają się temu siły międzycząsteczkowe, które w tym przypadku są siłami sprężystości. Są one równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane do sił odkształcających. Siła międzycząsteczkowa rośnie liniowo wraz z odkształceniem. Opisuje to prawo Hooke'a:
gdzie:
p - ciśnienie;
E - moduł Younga;
Moduł Younga - zależy on od rodzaju odkształcenia materiału, temperatury oraz od obróbki termicznej i mechanicznej materiału. Na jego podstawie możemy się zorientować o wielkości sił wewnętrznych (sprężystych) w danym materiale.
W momencie ustania działania zewnętrznej siły odkształcającej siły napięć wewnętrznych spowodują powrót do swych pierwotnych wydłużeń. Nastąpi to jednak wtedy gdy siła odkształcająca nie przekroczy pewnej granicy sprężystości. W przeciwnym bowiem razie doznane odkształcenia ciała nie ustąpią z chwilą zniknięcia sił zewnętrznych. Takie odkształcenie nazywamy plastycznym.
Prawo Hooke'a jest słuszne jedynie w odniesieniu do odkształceń sprężystych a więc znikających z działaniem sił zewnętrznych.
W naszym doświadczeniu nie przekraczamy progu sprężystości więc do wyznaczenia modułu Younga będziemy stosować prawo Hooke'a.
Po przekształceniu wzoru opisującego prawo Hooke'a i uwzględnieniu zależności p = F/S otrzymujemy:
Mając daną rozciągającą siłę zewnętrzną, powierzchnię przekroju i długość ciała, oraz mierząc wydłużenie Δl jesteśmy w stanie wyznaczyć moduł Younga dla danego materiału.
Aparatura:
Do wykonania ćwiczenia potrzebne są następujące pomoce:
statyw do pomiaru modułu Younga,
przymiar liniowy,
śruba mikrometryczna
druty: miedziany i stalowy,
Przebieg ćwiczenia i opracowanie wyników:
Ustawić pionowo statyw przyrządu, regulując głębokość zakręcenia nóżek podstawy i obserwując wskazania pionu.
Przymiarem liniowym zmierzyć długość drutów stalowego (ls) i miedzianego (lm) z dokładnością 1 mm. Za pomocą śruby mikrometrycznej zmierzyć średnicę drutów (φs- stalowego, φm- miedzianego). Pomiar średnicy należy wykonać 10 razy wzdłuż całej długości drutów i obliczyć wartość średnią.
Wyznaczyć zależność wydłużenia drutu stalowego (Δls) od wartości siły rozciągającej. Masę obciążającą zmieniać co 1 kg w granicach od 0 do 10 kg. Pomiar wykonać dla rosnących a następnie dla malejących wartości ciężaru.
Wykonać analogiczny pomiar dla drutu miedzianego.
Sporządzić wykres Δl = f(F) dla obu drutów.
Dla drutu stalowego metodą najmniejszych kwadratów znaleźć wartość i bląd współczynnika nachylenia - prostoliniowej części wykresu.
Obliczony współczynnik nachylenia prostej regresji a = Δl/ΔF wykorzystać do obliczenia modułu Younga stali.
Obliczyć błąd ΔE.
Obliczyć moduł Younga miedzi określając a metodą grafczną.
Porównać znalezione wartości z wartościami tablicowymi.
Pomiary dla pręta stalowego
ad 2. ls = 1068 [mm]
Lp. |
s [μm] |
e |
1. |
700 |
8,50 |
2. |
700 |
8,50 |
3. |
700 |
8,50 |
4. |
700 |
8,50 |
5. |
705 |
3,50 |
6. |
700 |
8,50 |
7. |
730 |
-21,50 |
8. |
710 |
-1,50 |
9. |
720 |
-11,50 |
10. |
720 |
-11,50 |
Wartość średnia wynosi: __
φs = 708.5 [μm]
Błąd wartości średniej wynosi:
S = 3.5 [μm]
Błąd względny wartości średniej wynosi:
δ = 0.49%
Lp. |
m [kg] |
F [N] |
Δl [mm] |
1. |
0 |
0,00 |
0,000 |
2. |
1 |
9,81 |
0,200 |
3. |
2 |
19,62 |
0,3550 |
4. |
3 |
29,43 |
0,5050 |
5. |
4 |
39,24 |
0,6425 |
6. |
5 |
49,05 |
0,7950 |
7. |
6 |
58,86 |
0,9350 |
8. |
7 |
68,67 |
1,0750 |
9. |
8 |
78,48 |
1,2150 |
10. |
9 |
88,29 |
1,2500 |
11. |
10 |
98,10 |
1,2700 |
Lp. |
m [kg] |
F [N] |
Δl [mm] |
1. |
10 |
98,10 |
1,2700 |
2. |
9 |
88,29 |
1,2500 |
3. |
8 |
78,48 |
1,2400 |
4. |
7 |
68,67 |
1,1000 |
5. |
6 |
58,86 |
0,9550 |
6. |
5 |
49,05 |
0,8200 |
7. |
4 |
39,24 |
0,6750 |
8. |
3 |
29,43 |
0,5250 |
9. |
2 |
19,62 |
0,3650 |
10. |
1 |
9,81 |
0,2200 |
11. |
0 |
0,00 |
0,0150 |
a [m/N] |
0,000013953 |
b [m] |
0,029546458 |
W [N2] |
51967,4940 |
E [Pa] |
1,93886*1011 |
σA |
0,0124 |
σB |
0,6862 |
DE = 0,4[922*1011[Pa]
Pomiary dla pręta miedzianego
ad 2. ls = 1069 [mm]
Lp. |
s [μm] |
e |
1. |
770 |
2,00 |
2. |
775 |
-3,00 |
3. |
770 |
2,00 |
4. |
770 |
2,00 |
5. |
765 |
7,00 |
6. |
780 |
-8,00 |
7. |
770 |
2,00 |
8. |
780 |
-8,00 |
9. |
770 |
2,00 |
10. |
770 |
2,00 |
Wartość średnia wynosi: __
φs = 772 [μm]
Błąd wartości średniej wynosi:
S = 2.33 [μm]
Błąd względny wartości średniej wynosi:
δ = 0.30%
Lp. |
m [kg] |
F [N] |
Dl [mm] |
1. |
0 |
0,00 |
0,0000 |
2. |
1 |
9,81 |
0,2000 |
3. |
2 |
19,62 |
0,3550 |
4. |
3 |
29,43 |
0,5050 |
5. |
4 |
39,24 |
0,6425 |
6. |
5 |
49,05 |
0,7950 |
7. |
6 |
58,86 |
0,9350 |
8. |
7 |
68,67 |
1,0750 |
9. |
8 |
78,48 |
1,2150 |
10. |
9 |
88,29 |
1,2500 |
11. |
10 |
98,10 |
1,2700 |
Lp. |
m [kg] |
F [N] |
dl [mm] |
1. |
10 |
98,10 |
1,2700 |
2. |
9 |
88,29 |
1,2500 |
3. |
8 |
78,48 |
1,2400 |
4. |
7 |
68,67 |
1,1000 |
5. |
6 |
58,86 |
0,9550 |
6. |
5 |
49,05 |
0,8200 |
7. |
4 |
39,24 |
0,6750 |
8. |
3 |
29,43 |
0,5250 |
9. |
2 |
19,62 |
0,3650 |
10. |
1 |
9,81 |
0,2200 |
11. |
0 |
0,00 |
0,0150 |
ad 2. ls = 1069 [mm]
a = 0,0000158 [m/N]
E = 1,445*1011[Pa]
Materiał |
wartość tablicowa |
wartość otrzymana |
stal |
2,000*1011 |
1,93886*1011 |
miedź |
1,300*1011 |
1,445*1011 |
Laboratorium fizyczne I Strona 8