- funkcja trendu: model addytywny

- funkcja trendu: model multiplikatywny

- liniowa funkcja regresji

n - liczba cech x lub liczba okresów (t)

R - współczynnik korelacji liniowej Pearsona

- teoretyczne
- empiryczne

R² - współczynnik determinacji; miara dopasowania liniowego w próbie tj. informuje w jakim stopniu zmiany cechy Y są wyjaśnione zmiennością cechy X.

- siła wpływu zm. endogenicznej na zm. egzogeniczną.

- współczynnik (estymator) liniowej funkcji regresji - o ile zmieni się endo (Y) przy zmianie egzo (X) o jednostkę.

- (estymator) opisuje ile wynosiłaby hipotetyczna średnia wartość Y dla X=0.

- wariancja składnika losowego.

- błąd średniokwadratowy.

- błąd standardowy
.

Przedziały ufności na poziomie istotności
(czyli na poziomie ufności
)

Stosować wzór

istnieje też ten wzór

gdzie
a

Przedział ufności

- gdy szum ma rozkład normalny

- przy k stopniach swobody Zatem najczęściej używane

- używany m.in. do badania hipotez

- używany m.in. do badania hipotez

Przedział ufności dla wartości oczekiwanej - obszar ufności

Przedział ufności dla wartości zmiennej losowej Y - obszar prognozy

Wyznaczanie k dla powyższych wzorów

Jeśli błąd ma rozkład normalny stosuje się t-Studenta z tablic

wtedy odczytujemy z tablic

Jeśli nic nie wiadomo o błędzie musimy stosować nierówność Czebyszewa (tożsamą z prawem k-sigm) i wtedy k wyznaczamy ze wzoru

Poziom istotności (alfa)	Poziom ufności (1-alfa)	Ufność w %	k z Czebyszewa	dla t-Studenta
0,02	0,98	98	7,071067812	0,99
0,05	0,95	95	4,472135955	0,975
0,1	0,9	90	3,16227766	0,95
0,25	0,75	75	2	0,875
0,5	0,5	50	1,414213562	0,75
0,85	0,15	15	1,084652289	0,575
0,9	0,1	10	1,054092553	0,55
0,95	0,05	5	1,025978352	0,525

Zatem dla n=20 i poziom istotności
=0,10 (z  ufnością 90%) Czebyszew= 3,16

a z tablic odczytamy t(1-
/2;n-2) czyli t(0,95;18) tj. 1,734

…

Gdy mamy dane z trendu i średnie z funkcji to wyznaczamy liniową funkcję trendu i

gdy mamy funkcję trendu i średnie funkcji liniowej to obliczamy średnie dla trendu dla danych okresów a następnie

Wyznaczamy surowe przyrosty absolutne okresowości tworząc różnicę (śr.empiryczne te z funkcji odjąć śr. teoretyczne te z trendu) dla każdego okresu

Różnice surowe zwierają szum dlatego oczyszczamy je (nie musimy oczyszczać gdy ……….

Wyznaczamy zatem oczyszczone przyrosty absolutne okresowości (średnia z surowych)

surowa minus średnia z surowych

Suma oczyszczonych w addytywnym musi być równa zero

Suma oczyszczonych w multiplikatywnym musi być równa ilości okresów (r - ilość okresów)

Prognozujemy wartość na podstawie funkcji trendu

Losowanie liczby z przedziału od a do b

wzór na to jest taki: a+rnd*(b-a) rnd czyli losowa liczba (np.: 0,924)

© &  EOP Ekonometria II wzory sem 7 v9 2007-01-22 2 z 2

---