Politechnika Wrocławska Wrocław dnia, 08.01.2009r

Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii

Sprawozdanie z Hydrogeologii

Zjawisko kurzawkowe oraz siatka

hydrodynamiczna.

Wykonali:

Bartłomiej Bilski

Tomasz Chmiel

Adam Śpiewak

Paweł Strzałkowski

Damian Mrozek

Konstanty Zdrojewski

Iwona Skoczylas

I. Siatka hydrodynamiczna

1. Podstawy teoretyczne

Rozwiązanie konkretnego zagadnienia przepływu filtracyjnego powinno być traktowane jako zadanie trójwymiarowe. Istnieje jednak wiele zagadnień, w których przepływ można rozpatrywać jako dwuwymiarowy zakładając, że w pobliżu tego przekroju właściwości ośrodka gruntowego, geometria układu warstw, a więc i parametry przepływu są w przybliżeniu takie same. Wówczas przyjmuje się, że składowa prędkości filtracji, normalna do przekroju jest równa zeru. Jeżeli natomiast w zasięgu rozpatrywanego obszaru zmienia się układ warstw lub właściwości ośrodka gruntowego, wówczas można rozwiązywać zagadnienia w kilku przekrojach, przyjmując do obliczeń schemat dwuwymiarowy.

Układ linii wzajemnie do siebie ortogonalnych, będących rodziną krzywych określających przepływ wody przez przekrój gruntowy, nazywamy siatką hydrodynamiczną przepływu. Rodzina krzywych ψ(x, y) = const. przedstawia linie prądu (wektor prędkości jest styczny do linii prądu), które dla przepływu ustalonego pokrywają się z torami przepływających cząsteczek wody).

Rozwiązania układu równań, opisujących krzywe przepływu, można dokonać na drodze graficznej, korzystając z właściwości siatki hydrodynamicznej. Polega ona na tym, że siatkę hydrodynamiczną wykreśla się od ręki, traktując tak uzyskany obraz za pierwsze przybliżenie rozwiązania. Następnie siatkę poprawia się tak długo, aż spełni ona następujące warunki:

- linie prądu i linie ekwipotencjalne są ortogonalne,

- każdy wycinek siatki (wycinek ograniczony sąsiadującymi powierzchniami ekwipotencjalnymi i liniami prądu) będzie „kwadratowy” tzn. średni rozstaw linii prądu i

powierzchni ekwipotencjalnych będzie taki sam. Dla tak skonstruowanej siatki hydrodynamicznej straty wysokości hydraulicznej w każdym kwadracie siatki będą miały taką samą wartość. Bardzo ważną właściwością siatki hydrodynamicznej jest to, że przepływ przez dowolny wycinek siatki w obrębie tej samej wstęgi (strumienia - obszar między dwoma sąsiednimi liniami prądu) ma taką samą wielkość.

2.Opis badania

Celem ćwiczenia jest wykonanie obliczeń przepływu wód podziemnych za pomocą siatki hydrodynamicznej i porównanie uzyskanych w ten sposób wyników do wyników badań na modelu fizycznym. Badania przeprowadzono na modelu, którego geometrię przedstawiono na rys. 1. Model wypełniano częściowo wodą, a następnie umieszczono w nim jednorodny pod względem uziarnienia, drobnoziarnisty piasek. Piasek wsypywano małymi porcjami, aby grunt w modelu był jednorodny. Następnie ustalano stałą różnicę zwierciadła wody z obu stron przegrody ∆H i realizowano przepływ ustalony. Utrzymując stałą różnicę poziomów wody mierzono następnie wydatek przepływającej wody Q. Następnie wprowadzano barwnik tuż przy powierzchni piasku na dopływie i mierzono czas przepływu tego barwnika do momentu aż pokazał się na powierzchni piasku z drugiej strony przegrody. Barwnik zadawano w trzech punktach na powierzchni warstwy wodonośnej. Drogę przepływu barwnika zaznaczano na ściance modelu a następnie kopiowano na przeźroczystej folii.

3. Obliczenia

1. Obliczamy współczynnik filtracji gruntu korzystając ze wzoru:

gdzie:

M =5

N=11

s=150 mm = 15 cm

ΔH=9,6 cm

natomiast wymiary poszczególnych wycinków siatki (a dokładniej sumy ilorazów l _j,i przez b _j,i dla ustalonego j) odczytujemy z tab.1, a wydatek wody Q z tab. 2.

Tab.1

Nr wstegi j	lj,i, bj,i	Nr wycinka w danej wstędze											suma	wsp. Filt
				i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6	i=7	i=8	i=9		i=10	i=11		cm/s
	j=1	l1,i	1,5	1,5	1,2	0,9	0,6	0,2	0,3	1,2	1,2	1,5	1,5	11,6	0,036
		b1,i	2,3	2,2	1,9	1,2	0,7	0,2	0,3	1	1,5	1,7	1,8	14,8
		l1,i/b1,i	0,652	0,682	0,632	0,75	0,857	1	1	1,2	0,8	0,88	0,833	9,2884
	j=2	l2,i	1,5	1,8	1,7	1,2	1,1	0,8	0,9	1,6	1,5	1,6	1,6	15,3
		b2,i	2,1	2	1,9	1,7	1,5	1,5	1,4	1,5	1,7	1,9	2	19,2
		l2,i/b2,i	0,714	0,9	0,895	0,71	0,733	0,53	0,64	1,067	0,88	0,84	0,8	8,715554
	j=3	l3,i	1,7	2,2	2,2	1,8	1,6	1,5	1,7	2,1	1,9	1,8	1,8	20,3
		b3,i	2,3	2,3	2,1	1,9	1,7	1,6	1,7	1,8	1,8	1,8	1,8	20,8
		l3,i/b3,i	0,739	0,957	1,048	0,95	0,941	0,94	1	1,167	1,06	1	1	10,79154
	j=4	l4,i	2,1	2,8	2,8	2,6	2,2	2,2	2,6	2,8	2,6	2,2	2,2	27,1
		b4,i	3	3	2,9	2,6	2,2	2	2	2,2	2,3	2,6	2,7	27,5
		l4,i/b4,i	0,7	0,933	0,966	1	1	1,1	1,3	1,273	1,13	0,85	0,815	11,06298
	j=5	l5,i	3,5	4,3	3,9	3,6	2,5	2,5	3,4	3,8	3,3	2,7	2,8	36,3
		b5,i	4,5	4,3	3,9	3,1	2,4	2,3	2,4	2,7	3	3,1	3,2	34,9
		l5,i/b5,i	0,778	1	1	1,16	1,042	1,09	1,42	1,407	1,1	0,87	0,875	11,73773

Tab.2.

L.p.	Objętość przepływającej wody V	V śr	Czas pomiaru objętości przepływającej wody t	Wydatek wody Q	Nr linii prądu	Czas przepływu barwnika t
	cm^3	cm^3	s	cm^3/s		s
1	152	151	60	2,52	I	250
2	150							II	331
3	152							III	800

Zatem k = 2,53/(15*9,6*(1/9,2884 + 1/8,715554 + 1/10,79154 + 1/11,06298 + 1/11,73773)) = 2,53/(15*9,6*(0,1077 + 0,1147 + 0,0927 + 0,0904 + 0,0852)) = 2,53/(15*9,6*0,4907)=2,53/70,6608= 0,036 cm/s

2. Obliczamy współczynnik porowatości korzystając ze wzoru:

gdzie:

t₂=331s

k=0,036cm/s

ΔH=9,6 cm

Obliczamy współczynnik porowatości dla wstęgi j=2, zatem:

3. Obliczamy czasy przepływu barwnika.

Czas przepływu barwnika obliczamy korzystając z wzoru:

gdzie:

t-czas przeplywu barwnika [s]

k-współczynnik filtracji, k=0,036 cm/s

ΔH - różnica wysokości, ΔH=9,6 cm
n- współczynnik porowatości, n=0,48

Przykladowe obliczenie czasu t₃

Tab. 2

Nr wstegi j	lj,i, bj,i	Nr wycinka w danej wstędze											suma	Współczynnik Porowatosci	Czas przepływu tj w j-tym strumieniu
				i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6	i=7	i=8	i=9		i=10	i=11		[-]	[s]
	j=1	l1,i	1,5	1,5	1,2	0,9	0,6	0,2	0,3	1,2	1,2	1,5	1,5	11,6		244
		b1,i	2,3	2,2	1,9	1,2	0,7	0,2	0,3	1	1,5	1,7	1,8	14,8
		l1,i*b1,i	3,45	3,3	2,28	1,08	0,42	0,04	0,09	1,2	1,8	2,55	2,7	18,91
		l1,i/b1,i	0,652	0,682	0,632	0,75	0,857	1	1	1,2	0,8	0,88	0,833	9,2884
	j=2	l2,i	1,5	1,8	1,7	1,2	1,1	0,8	0,9	1,6	1,5	1,6	1,6	15,3			0,48
		b2,i	2,1	2	1,9	1,7	1,5	1,5	1,4	1,5	1,7	1,9	2	19,2
		l2,i*b2,i	3,15	3,6	3,23	2,04	1,65	1,2	1,26	2,4	2,55	3,04	3,2	27,32
		l2,i/b2,i	0,714	0,9	0,895	0,71	0,733	0,53	0,64	1,067	0,88	0,84	0,8	8,715554
	j=3	l3,i	1,7	2,2	2,2	1,8	1,6	1,5	1,7	2,1	1,9	1,8	1,8	20,3				580
		b3,i	2,3	2,3	2,1	1,9	1,7	1,6	1,7	1,8	1,8	1,8	1,8	20,8
		l3,i*b3,i	3,91	5,06	4,62	3,42	2,72	2,4	2,89	3,78	3,42	3,24	3,24	38,7
		l3,i/b3,i	0,739	0,957	1,048	0,95	0,941	0,94	1	1,167	1,06	1	1	10,79154

4. Wnioski

W ramach ćwiczenia przeprowadzono badania przepływu wód podziemnych na płaskim modelu fizycznym. W warunkach przepływu ustalonego wprowadzano barwnik do strumienia wód podziemnych i obserwowano drogi przepływu barwnika będące jednocześnie liniami prądu. Przepływ w modelu rozwiązano teoretycznie za pomocą siatki hydrodynamicznej. Na podstawie znajomości geometrii gruntu umieszczonego w modelu, warunków brzegowych i pomiaru wydatku przepływającej wody podziemnej i czasu przepływu barwnika określono współczynnik filtracji gruntu i współczynnik porowatości umieszczonego w modelu. Wyniosły one odpowiednio k = 0,36 cm/s i n = 0,48. Przyjmując te wartości określono czas przepływu barwnika wzdłuż dwóch linii prądu dla których wykonano pomiary w modelu. Obliczone wartości czasu przepływu barwnika i czasy uzyskane w modelu wykazały dobrą zgodność.

---