9. Praca i energia

56. Wyznaczyć pracę wciągnięcia ciężaru po równi pochyłej, jeśli masa tego ciężaru wynosi 100 kg, długość równi - 2m, kąt nachylenia do poziomu - 30⁰, współczynnik tarcia - 0,1. Przyjmij, że przyspieszenie ziemskie g = 9,8 m/s².

57. Ciało o masie m wciągnięto powoli na górkę, działając siłą F, która w każdym punkcie była styczna do stoku górki (rysunek). Znaleźć pracę tej siły, jeśli wysokość górki wynosi h, jej długość l, a współczynnik tarcia f .

58. Ciało zsuwa się po powierzchni nachylonej pod kątem  do poziomu. Współczynnik tarcia k zależy od przebytej drogi przez ciało s i k(s)= bs, gdzie b jest dodatnim współczynnikiem. Wyznaczyć drogę s₁ przebytą przez ciało do momentu zatrzymania się oraz maksymalną prędkość ciała na drodze s₁.

59. Deska o masie m i długości l leży na granicy zetknięcia dwóch stołów. W chwili początkowej znajduje się ona w całości na stole pierwszym. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby przesunąć ją ze stołu pierwszego na drugi, jeżeli współczynniki tarcia pomiędzy deską a stołem wynoszą f₁ i f₂, odpowiednio dla pierwszego i drugiego stołu.

60. Kulka o promieniu R pływa w cieczy o gęstości ρ, przy czym jest w niej zanurzona do połowy swej objętości. Jaką pracę należy wykonać, aby wydobyć kulkę nad poziom cieczy ?

61. Na podłodze leży łańcuch o masie m₀ i długości l. Jeden z jego końców podnosimy do góry dopóki łańcuch nie oderwie się od podłogi. Wyznaczyć minimalną wartość pracy jaką należy wykonać, aby podnieść łańcuch z podłogi w polu grawitacyjnym Ziemi w przypadku, gdy

a) łańcuch jest jednorodny,

b) łańcuch jest niejednorodny i jego masa m zależy od odległości x od jednego z końców według wzoru
.

62. Nieważka sprężyna może być ściśnięta o x₀ = 1m pod wpływem siły F₀ = 100 N. Sprężynę tę umieszczono przy podstawie doskonale gładkiej pochyłości ( = 30⁰). Ciało o masie m = 10 kg, pozostające początkowo w spoczynku na szczycie pochyłości, zostaje zwolnione i ześlizguje się w dół. Ciało to zatrzymuje się po ściśnięciu sprężyny o x₁ = 2 m. Jaką odległość s przebyło ciało do chwili zatrzymania się ? Jaką prędkość v miało to ciało bezpośrednio przed zetknięciem się ze sprężyną ?
(g = 9.81 m/s² )

---