Poltechnika Wrocławska

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki W-12

Kurs: ETD4031C Technika analogowa 2

Ćwiczenia, rok ak.: 2003/04

Łukasz Paszek, II EiT

ZADANIE Z10-1

Dany jest obwód rezonansowy równoległy jak na rysunku. Znana jest indukcyjność L=25μH i dobroć Q_L=6 cewki oraz pojemność C=100pF i dobroć Q_C=30 kondensatora, określone dla pulsacji bliskich ω₀. Obliczyć częstotliwość rezonansową f_r obwodu.

TEORIA:

1. Obliczanie obwodów prądu sinusoidalnego metodą liczb zespolonych.

2. Rezonans - stan pracy obwodu elektrycznego, w którym reaktancja wypadkowa obwodu (lub susceptancja)

jest równa zeru.

3. Dobroć cewki:

4. Dobroć kondensatora:

gdzie

ROZWIĄZANIE:

Impedancje zespolone poszczególnych gałęzi:

Po przekształceniu w admitancje:

Z definicji rezonansu:

oraz

Po przekształceniu otrzymujemy:

[1]

Powyższe równanie posiada trzy rozwiązania:

1. Gdy
, to równocześnie musi być
,

wówczas
- rezonans wystąpi przy każdej częstotliwości.

2. Gdy
, to równanie 1 przyjmuje postać:

po podstawieniu:
,
oraz uproszczeniu otrzymamy:

częstotliwość rezonansowa wyniesie:

3. Gdy
- równanie 1 przyjmie postać:

czyli:

LITERATURA: dr Wojciech Krzysztofik „Technika analogowa 2 - wykład”

1

3

---