Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2
lato 2003-2004
Z
10
1. Znaleźć całki szczególne spełniające podane warunki początkowe
a)
2
)
0
(
'
,
0
)
0
(
,
0
4
''
=
=
=
+
y
y
y
y
b)
8
)
0
(
'
,
5
)
0
(
,
0
4
'
5
''
=
=
=
+
−
y
y
y
y
y
2. Znaleźć całkę szczególną równania spełniającą podane warunki
a)
1
)
0
(
'
,
0
)
0
(
,
cos
''
−
=
=
=
+
y
y
x
y
y
b)
1
)
0
(
'
,
1
)
0
(
,
8
'
4
''
−
=
=
=
−
y
y
x
y
y
c)
1
)
0
(
'
,
2
)
0
(
,
2
sin
4
'
2
''
2
=
=
=
+
−
y
y
x
y
y
y
3. Rozwiązać równania
a)
tgx
y
y
=
+
''
, b)
1
'
2
''
2
+
=
+
−
x
e
y
y
y
x
,
4. Rozwiązać równania
a)
x
y
xy
y
x
=
+
−
6
'
4
''
2
; b)
3
2
)
1
(
4
'
)
1
(
3
''
)
1
(
x
y
y
x
y
x
+
=
+
+
−
+
Odp.1.a)
x
y
2
sin
=
; b)
x
x
e
e
y
4
4
+
=
; 2.a)
x
x
x
y
sin
sin
2
−
=
;
b)
x
x
e
e
y
x
x
2
1
8
1
8
9
2
4
−
−
−
=
; c)
x
y
sin
2
+
=
;
3.a)
x
C
x
C
x
tg
x
y
sin
cos
)
2
4
(
|
ln
cos
2
1
+
+
−
=
π
;
b)
x
x
x
e
x
e
xarctgx
e
x
C
C
y
⋅
+
−
⋅
+
+
=
)
1
ln(
2
1
)
(
2
2
1
;
4.a)
x
x
C
x
C
y
2
1
3
2
2
1
+
+
=
; b)
3
2
1
2
)
1
(
))
1
ln(
(
)
1
(
+
+
+
+
+
=
x
x
C
C
x
y