Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2

lato 2003-2004

Z

10

1. Znaleźć całki szczególne spełniające podane warunki początkowe

a)

2

)

0

(

'

,

0

)

0

(

,

0

4

''

=

=

=

+

y

y

y

y

b)

8

)

0

(

'

,

5

)

0

(

,

0

4

'

5

''

=

=

=

+

−

y

y

y

y

y

2. Znaleźć całkę szczególną równania spełniającą podane warunki

a)

1

)

0

(

'

,

0

)

0

(

,

cos

''

−

=

=

=

+

y

y

x

y

y

b)

1

)

0

(

'

,

1

)

0

(

,

8

'

4

''

−

=

=

=

−

y

y

x

y

y

c)

1

)

0

(

'

,

2

)

0

(

,

2

sin

4

'

2

''

2

=

=

=

+

−

y

y

x

y

y

y

3. Rozwiązać równania

a)

tgx

y

y

=

+

''

, b)

1

'

2

''

2

+

=

+

−

x

e

y

y

y

x

,

4. Rozwiązać równania
a)

x

y

xy

y

x

=

+

−

6

'

4

''

2

; b)

3

2

)

1

(

4

'

)

1

(

3

''

)

1

(

x

y

y

x

y

x

+

=

+

+

−

+

Odp.1.a)

x

y

2

sin

=

; b)

x

x

e

e

y

4

4

+

=

; 2.a)

x

x

x

y

sin

sin

2

−

=

;

b)

x

x

e

e

y

x

x

2

1

8

1

8

9

2

4

−

−

−

=

; c)

x

y

sin

2

+

=

;

3.a)

x

C

x

C

x

tg

x

y

sin

cos

)

2

4

(

|

ln

cos

2

1

+

+

−

=

π

;

b)

x

x

x

e

x

e

xarctgx

e

x

C

C

y

⋅

+

−

⋅

+

+

=

)

1

ln(

2

1

)

(

2

2

1

;

4.a)

x

x

C

x

C

y

2

1

3

2

2

1

+

+

=

; b)

3

2

1

2

)

1

(

))

1

ln(

(

)

1

(

+

+

+

+

+

=

x

x

C

C

x

y