Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2

lato 2003/2004

Z

3

1. Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale

>

−

<

π

π

;

funkcję

)

(x

f

, gdy

a)













≤

<

≤

=

π

π

π

|

|

3

,

2

1

3

|

|

,

cos

)

(

x

x

x

x

f

b)







∈<

−

∈

=

)

;

0

,

)

0

;

(

,

0

)

(

π

π

x

x

x

x

f

2. Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale

>

−

<

π

π

;

funkcję

x

x

x

f

3

cos

sin

)

(

2

−

=

, a

następnie podać wartości całek

∫

π

π

0

8

cos

)

(

2

xdx

x

f

i

∫

π

π

0

8

sin

)

(

2

xdx

x

f

.

3. . Rozwinąć w szereg Fouriera a) sinusów , b) cosinusów funkcję







>

∈<

−

∈<

=

2

;

1

,

2

)

1

;

0

,

)

(

x

x

x

x

x

f

, a następnie obliczyć sumę szeregu liczbowego

∑

∞

=

−

1

2

)

1

2

(

1

n

n

.