AL1 (Inżynieria Biomedyczna)

Z

3

1. X oznacza macierz odpowiedniego wymiaru. Rozwiązać metodą macierzową równanie

(a)

"

1

5

−3 6

#

· X =

"

2

15

#

(b)

"

2 1
1 1

#

· X

−1

·

"

1

3

−1 1

#

=

"

5 3
2 2

#

(c)






2

2

3

1 −1 0
1

2

1






· X =






2

1

1

0 −1 0
0

0

2






(d) X ·






−1 1

2

2

2

0

0

3 −3






=






4 −2
2

4

0

2






2. Rozwiązać dowolną metodą (metoda macierzowa, wzory Cramera, metoda eliminacji) układ

równań

(a)











3x + 2y +

z

=

4

4x + 5y + 2z =

7

2x +

y

+ 4z = −1

(b)











x

− 2y − 3z = −3

3x +

y

+ 4z =

10

2x + 5y +

z

= −1

(c)



















y + z + w = 1

x

+ z + w = 2

x + y

+ w = 3

x + y + z

= 4

3. Obliczyć rząd macierzy








3 5

2

2

4 7

5

3

1 1 −4 0
2 9

6

7








,








1 2

4

−3

3 5

6

−4

4 5 −2

3

3 8

24

−19








,






5 −3 2

4

4 −2 3

7

7 −3 7 17






.