AL1 (Inżynieria Biomedyczna)

Z

2

1. Rozłożyć wielomian w(x) na czynniki nierozkładalne w a) R[x] , b) C[x], gdy

(a) w(x) = x

4

+ 2x

2

− 3;

(b) w(x) = x

5

− 32;

(c) w(x) = x

4

+ 4.

2. Rozwiązać w dziedzinie zespolonej równanie w(x) = 0, a następnie przedstawić wielomian

w(x) jako iloczyn wielomianów nierozkładalnych w C[x], gdy

(a) w(x) = x

2

+ 6x + 13;

(b) w(x) = x

2

+ 2jx + 1;

(c) w(x) = 4x

3

− 4x

2

+ 8x − 8;

(d) w(x) = x

4

− 6x

2

+ 25.

3. Wiedząc, że liczba zespolona z

1

jest pierwiastkiem wielomianu w(x) znaleźć pozostałe

pierwiastki tego wielomianu, gdy

(a) z

1

= j , w(x) = x

4

+ x

3

+ 2x

2

+ x + 1;

(b) z

1

= 1 − j , w(x) = x

4

− 2x

3

+ 3x

2

− 2x + 2.

4. Obliczyć wyznaczniki trzeciego stopnia









4 −2 −3
2

3

1

1

5

2









,









3 −4 4
5 −2 7
1

8

2









.

5. Obliczyć wyznaczniki czwartego stopnia











−2

1

1

1

1

−2

1

1

1

1

−2

1

1

1

1

−2











,











2

−5

1

2

−3

7

−1 4

5

−9

2

7

4

−6

1

2











,











3 2 −1

1

1 0

1

2

2 1

2

−1

1 1

1

0











.