Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2

lato 2003/2004

Z

2

1. Obliczyć sumę szeregu liczbowego

∑

∞

=

+

+

0

3

)

2

)(

1

(

n

n

n

n

.

2. Korzystając ze znanych rozwinięć rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję f(x) oraz

rozstrzygnąć dla jakich

R

∈

x

prawdziwe jest to rozwinięcie.

a)

0

,

1

1

)

(

2

2

>

+

=

a

x

a

x

f

b)

arctgx

x

f

=

)

(

c)

)

2

exp(

)

(

4

x

x

x

f

−

=

d)

x

x

x

f

3

sin

sin

2

)

(

=

; a następnie obliczyć

)

0

(

oraz

)

0

(

)

51

(

)

50

(

f

f

Na podstawie b) obliczyć sumę szeregu liczbowego

∑

∞

=

+

−

0

1

2

)

1

(

n

n

n

.