Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2
lato 2003/2004
Z
2
1. Obliczyć sumę szeregu liczbowego
∑
∞
=
+
+
0
3
)
2
)(
1
(
n
n
n
n
.
2. Korzystając ze znanych rozwinięć rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję f(x) oraz
rozstrzygnąć dla jakich
R
∈
x
prawdziwe jest to rozwinięcie.
a)
0
,
1
1
)
(
2
2
>
+
=
a
x
a
x
f
b)
arctgx
x
f
=
)
(
c)
)
2
exp(
)
(
4
x
x
x
f
−
=
d)
x
x
x
f
3
sin
sin
2
)
(
=
; a następnie obliczyć
)
0
(
oraz
)
0
(
)
51
(
)
50
(
f
f
Na podstawie b) obliczyć sumę szeregu liczbowego
∑
∞
=
+
−
0
1
2
)
1
(
n
n
n
.