ZAKŁAD ANALIZY I TEORII OSOBLIWOŚCI
WZÓR CAŁKOWY FOURIERA
∫
+∞
+
=
0
]
sin
)
(
cos
)
(
[
)
(
ω
ω
ω
ω
ω
d
t
b
t
a
t
f
(CAŁKA FOURIERA)
∫
+∞
∞
−
=
τ
ωτ
τ
π
ω
d
f
a
cos
)
(
1
)
(
∫
+∞
∞
−
=
τ
ωτ
τ
π
ω
d
f
b
sin
)
(
1
)
(
PRZEKSZTAŁCENIE
F
F
∫
+∞
∞
−
−
=
dt
t
f
e
t
f
t
j
df
)
(
)]
(
[
ω
(
)
)
(
ω
j
F
ozn
=
F
1
−
∫
∞
∞
−
=
ω
ω
π
ω
ω
d
j
F
e
j
F
t
j
)
(
2
1
)]
(
[
(
)
)
(t
f
ozn
=
π
ω
θ
π
ω
ω
ω
θ
+
≤
≤
−
=
)
(
,
)
(
)
(
)
(
j
e
j
F
j
F
)]
(
)
(
[
)
(
ω
ω
π
ω
jb
a
j
F
−
=
WIDMO AMPLITUDOWE
)
(
)
(
)
(
2
2
ω
ω
π
ω
b
a
j
F
+
=
(
funkcja parzysta )
WIDMO FAZOWE
)
(
)
(
)
(
)
(
cos
2
2
ω
ω
ω
ω
θ
b
a
a
+
=
,
)
(
)
(
)
(
)
(
sin
2
2
ω
ω
ω
ω
θ
b
a
b
+
−
=
Jeżeli
1
)
(
cos
−
=
ω
θ
i
0
)
(
sin
=
ω
θ
, to
ω
π
ω
θ
sgn
)
(
=
dla
0
≠
ω
θ
- funkcja nieparzysta na
θ
D
lub
}
0
{
−
θ
D
PRZEKSZTAŁCENIE
L
L
(
)
∫
+∞ −
=
=
0
)
(
)
(
)]
(
[
s
f
dt
t
f
e
t
f
ozn
st
df
; f – oryginał
)
(t
f
)
(s
f
)
(t
f
)
(s
f
)
(t
1
s
1
R
∈
ω
ω
,
sin t
2
2
ω
ω
+
s
N
∈
n
t
n
,
1
!
+
n
s
n
R
∈
ω
ω
,
cos t
2
2
ω
+
s
s
C
∈
−
α
α
,
t
e
α
+
s
1
t
e
t
ω
α
sin
⋅
−
,
R
C
∈
∈
ω
α
,
2
2
)
(
ω
α
ω
+
+
s
R
∈
β
β
,
t
sh
2
2
β
β
−
s
R
∈
β
β
,
t
ch
2
2
β
−
s
s
L
)
0
(
)
(
)]
(
[
)
1
(
1
)
(
+
⋅
−
⋅
=
−
=
−
∑
k
n
k
k
n
n
n
f
s
s
f
s
t
f
L
)
0
(
)
(
)]
(
'
[
+
−
=
f
s
f
s
t
f
,
L
)
0
(
'
)
0
(
)
(
)]
(
''
[
2
+
−
+
−
=
f
sf
s
f
s
t
f
L
⋅
=
a
s
f
a
at
f
1
))
(
(
, gdy
0
>
a
L
0
),
(
)]
(
[
0
0
0
≥
⋅
=
−
−
t
s
f
e
t
t
f
st
L
[
]
)
(
)
(
α
α
+
=
⋅
−
s
f
t
f
e
t
,
C
∈
α
L
s
s
f
d
f
t
)
(
)
(
0
=
∫
τ
τ
,
L
N
∈
−
=
n
ds
s
f
d
t
f
t
n
n
n
n
,
)
(
)
1
(
)]
(
[
Dla oryginału okresowego f :
sT
T
st
e
dt
e
t
f
s
f
−
−
−
⋅
=
∫
1
)
(
)
(
0
(T – okres)
Dla
)
(
)
(
)
(
s
M
s
L
s
f
=
(funkcja wymierna) :
∑
⋅
=
i
st
s
e
s
f
res
t
f
i
]
)
(
[
)
(
SPLOT ORYGINAŁÓW:
)
(
)
(
)
(
2
1
t
f
t
f
t
F
∗
=
)
(
)
(
)
(
)
(
0
2
1
t
d
t
f
f
t
F
t
df
1
⋅
−
=
∫
τ
τ
τ
,
L
)
(
)
(
)]
(
[
2
1
s
f
s
f
t
F
⋅
=
