Analiza Matematyczna i Równania Różniczkowe 2

Z

4

1. Obliczyć

n

n

a

∞

→

lim jeżeli: a)

n

n

j

a













+

=

2

1

; b)

jn

n

e

n

n

n

a

⋅

−

+

=

)

(

2

2. Zbadać zbieżność szeregów liczbowych:

a)

j

n

n

n

+

=

∞

∑

1

1

; b)

( ) sin

−

+

=

∞

∑

1

1

1

1

2

n

n

n

j

n

; c)

nj

j

n

n

n

−

=

∞

−

∑

1

1

1

(

)

3. Narysować krzywe:
a)

0

,

)

(

2

>

+

=

t

jt

t

t

z

; b)

0

1

,

1

)

(

2

≤

≤

−

−

+

=

t

t

j

t

t

z

c)

0

2

,

)

(

2

)

(

≤

≤

−

⋅

−

+

=

−

t

e

j

j

t

t

z

jt

π

, d)

>

∈<

+

=

−

π

2

;

0

,

3

2

)

(

t

e

e

t

z

jt

jt

4. Wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną funkcji

)

(z

f

, gdy

a)

2

1

)

(

z

z

f

=

, b)

z

z

f

cos

)

(

=

, c)

z

z

f

sin

)

(

=

5. Zbadać istnienie

)

(

lim

0

z

f

z

→

, gdy : a)

|

|

1

)

Re(

)

(

z

z

z

f

+

=

, b)

2

2

)

Re(

)

(

z

z

z

f

=