Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2

lato 2003/2004

Z

5

1. Sprawdzić, czy funkcja f spełnia warunki Cauchy-Riemanna, jeśli

a)

2

)

(

z

z

z

f

⋅

=

; b)

z

z

z

f

⋅

=

)

Re(

)

(

2

2. Obliczyć, jeśli istnieje, pochodną f’(z) oraz sprawdzić holomorficzność funkcji f , gdy

a)

2

)

Im(

)

(

j

z

z

f

+

=

; b)

)

(

)

(

cy

bx

j

ay

x

z

f

+

+

+

=

; c)

z

z

z

f

2

)

(

=

d)

z

e

z

f

=

)

(

;

e)

)

1

(

2

)

2

(

)

(

2

x

y

j

y

x

x

z

f

−

+

+

−

=

3. Znaleźć funkcję holomorficzną

)

,

(

)

,

(

)

(

y

x

v

j

y

x

u

z

f

⋅

+

=

wiedząc, że

a)

x

xy

x

y

x

u

+

−

=

2

3

3

)

,

(

i f(0)=j

b)

1

4

4

)

,

(

3

3

+

−

=

xy

y

x

y

x

v

i f(j)=1+j