Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2
lato 2003/2004
Z
5
1. Sprawdzić, czy funkcja f spełnia warunki Cauchy-Riemanna, jeśli
a)
2
)
(
z
z
z
f
⋅
=
; b)
z
z
z
f
⋅
=
)
Re(
)
(
2
2. Obliczyć, jeśli istnieje, pochodną f’(z) oraz sprawdzić holomorficzność funkcji f , gdy
a)
2
)
Im(
)
(
j
z
z
f
+
=
; b)
)
(
)
(
cy
bx
j
ay
x
z
f
+
+
+
=
; c)
z
z
z
f
2
)
(
=
d)
z
e
z
f
=
)
(
;
e)
)
1
(
2
)
2
(
)
(
2
x
y
j
y
x
x
z
f
−
+
+
−
=
3. Znaleźć funkcję holomorficzną
)
,
(
)
,
(
)
(
y
x
v
j
y
x
u
z
f
⋅
+
=
wiedząc, że
a)
x
xy
x
y
x
u
+
−
=
2
3
3
)
,
(
i f(0)=j
b)
1
4
4
)
,
(
3
3
+
−
=
xy
y
x
y
x
v
i f(j)=1+j