Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2
lato 2003/2004
Z
6
1. Obliczyć całki:
a)
∫
+
−
L
dz
j
z
z
)
2
(
2
po odcinku skierowanym od A=-1 do B=2j
b) z z dz
L
⋅
∫
po łuku okręgu z
=
2 leżącym w II ćwiartce, od punktu A=2j do punktu B=-2
c)
dz
z
z
C
∫
−
1
|
|
2
po ujemnie skierowanym okręgu C:
2
1
=
−
z
2. Obliczyć całkę
dz
z
z
e
C
z
)
1
(
2
∫
+
+
−
, gdzie
}
2
;
0
,
2
1
2
3
)
(
:
{
>
∈<
+
=
=
−
π
t
e
e
t
z
z
C
jt
jt
3. Obliczyć całkę
z
z
dz
C
4
1
−
∫
, gdzie C jest dodatnio skierowanym okręgiem: a) K(j; 1),
b) K(j; 3); c) K(3; 1); d)
)
2
2
;
2
2
(
j
K
−
.
4. Obliczyć całkę
dz
z
C
∫
+
4
1
4
po dodatnio skierowanym okręgu C:
2
2
|
2
2
|
=
+
−
j
z
.