Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2

lato 2003/2004

Z

6

1. Obliczyć całki:

a)

∫

+

−

L

dz

j

z

z

)

2

(

2

po odcinku skierowanym od A=-1 do B=2j

b) z z dz

L

⋅

∫

po łuku okręgu z

=

2 leżącym w II ćwiartce, od punktu A=2j do punktu B=-2

c)

dz

z

z

C

∫

−

1

|

|

2

po ujemnie skierowanym okręgu C:

2

1

=

−

z

2. Obliczyć całkę

dz

z

z

e

C

z

)

1

(

2

∫

+

+

−

, gdzie

}

2

;

0

,

2

1

2

3

)

(

:

{

>

∈<

+

=

=

−

π

t

e

e

t

z

z

C

jt

jt

3. Obliczyć całkę

z

z

dz

C

4

1

−

∫

, gdzie C jest dodatnio skierowanym okręgiem: a) K(j; 1),

b) K(j; 3); c) K(3; 1); d)

)

2

2

;

2

2

(

j

K

−

.

4. Obliczyć całkę

dz

z

C

∫

+

4

1

4

po dodatnio skierowanym okręgu C:

2

2

|

2

2

|

=

+

−

j

z

.