Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2

lato2003/4

Z

9

1. Znaleźć całkę szczególną spełniającą podany warunek początkowy

a)

dy
dx

y y

y

= −

=

2

0

0 5

, ( )

.

b)

x

dy
dx

tgy y

⋅

=

=

, ( )

1
2

5

6

π

c)

dy
dx

y x

x

y

=

−

= −

, ( )

1

2

d)

dy
dx

x y

y

= − +

=

1

0

2

, ( )

.

Sprawdzić odpowiedzi przy pomocy różniczkowania.

2. Rozwiązać równanie różniczkowe

a)

)

1

(

1

2

'

2

2

x

y

x

x

y

+

=

+

−

, b)

1

sin

'

+

=

+

−

x

e

y

y

x

, c)

x

y

y

3

sin

5

4

'

=

+

,

d)

x

e

x

y

y

2

cos

2

'

−

+

=

−

.

3. Znaleźć całkę szczególną równania spełniającą podany warunek początkowy

a)

1

)

0

(

,

2

'

2

=

=

−

y

xe

xy

y

x

, b)

1

)

2

(

,

cos

5

2

'

=

=

+

π

y

x

y

y

, c)

1

)

1

(

,

2

3

'

3

=

=

+

y

x

y

x

y

.