30 maja 2007

Politechnika Szczecińska

Katedra Budownictwa Wodnego

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego

z hydrauliki

Ćwiczenie numer 2

Temat: Wyznaczanie rzędnych linii ciśnień i linii energii w przewodach kołowych pod ciśnieniem

Rok I

Semestr II

Grupa I

Podgrupa 3

Skład:

Abramczuk Marcin

Balcer Paweł

Gala Alicja

Kowalczyk Jarosław

1. Część teoretyczna:

Równanie Bernoulliego opisuje parametry płynu doskonałego płynącego w rurze (niekoniecznie materialnie istniejącej) o zmiennym przekroju. Wynika ono wprost z faktu zachowania objętości cieczy doskonałej (która jest nieściśliwa) i zasady zachowania energii mechanicznej.

Szczególna postać równania

Założenia:

- ciecz jest nieściśliwa

- ciecz nie jest lepka

- przepływ stacjonarny i bezwirowy

gdzie:

e_m - energia jednostki masy płynu

ρ - gęstość cieczy

v - prędkość cieczy w rozpatrywanym miejscu

h - wysokość w układzie odniesienia, w którym liczona jest energia potencjalna

g - przyspieszenie grawitacyjne

p - ciśnienie cieczy w rozpatrywanym miejscu

Poszczególne człony to: energia kinetyczna, energia potencjalna przyciągania ziemskiego, energia ciśnienia.
Energia jest stała tylko wówczas, kiedy element porusza się wzdłuż linii prądu. Istnienie lepkości lub przepływu wirowego rozprasza energię, ściśliwość zmienia zależność prędkości przepływu od ciśnienia. Niestacjonarność przepływu wiąże się z dodatkowym ciśnieniem rozpędzającym lub hamującym ciecz.

Ogólna postać równania

Równanie Bernoulliego może być z pewną dokładnością stosowane także dla cieczy ściśliwych. Opracowano również wersję równania dla płynów uwzględniającą zmianę energii wewnętrznej płynu w wyniku różnych czynników. Równanie to ma postać:

Gdzie:

Φ - energia potencjalna jednostki masy, której w warunkach ziemskich odpowiada Φ = gh

w - entalpia przypadająca na jednostkę masy (entalpia właściwa)

(ε - energia wewnętrzna płynu).

Uwzględniając właściwości gazów można przekształcić to równanie tak, by było spełnione także dla gazów. Choć pierwotne równanie Bernouliego nie jest spełnione dla gazów, to ogólne wnioski płynące z niego mogą być stosowane również dla nich.

Praktyczne wykorzystanie równania Bernulliego

Z równania Bernuliego dla sytuacji przedstawionej na rysunku zachodzi prawidłowość:

Jeżeli zaniedbać zmianę wysokości odcinków rury to wzór upraszcza się do:

W rurze o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej (
), w związku z tym panuje w niej mniejsze ciśnienie niż w rurze o większym przekroju.

Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku gdzie przekrój jest mniejszy.

Podana wyżej własność cieczy była znana przed sformułowaniem

równania przez Bernoulliego i nie potrafiono jej wytłumaczyć, stwierdzenie to i obecnie kłóci się ze "zdrowym rozsądkiem" wielu ludzi i dlatego znane jest pod nazwą paradoks hydrodynamiczny.

A także: Ciecz opływając ciało zanurzone w cieczy wywołuje mniejsze ciśnienie od strony gdzie droga przepływu jest dłuższa.

Zastosowanie równania Bernoulliego

Z równania Bernoulliego wynika wiele na co dzień obserwowanych zjawisk, zależności, a także zasad działania licznych urządzeń technicznych:

- paradoks hydrodynamiczny

- zjawisko zrywania dachów gdy wieje silny wiatr

- zasada działania sondy Pitota

- zasada działania Rurki Prandtla

- zasada działania zwężki Venturiego

- zasada działania palnika Bunsena

- pośrednio zasady powstawania siły nośnej w skrzydle samolotu

- pośrednio w powstawaniu efektu Magnusa

- przyczyna osiadania statków w ruchu na płytkim akwenie.

Płyn doskonały jest uproszczonym modelem płynu. Płyn doskonały to płyn nielepki, nieściśliwy i nieważki. Nie reaguje na czynniki zewnętrzne np. ciśnienie.

Zasada zachowania energii - w układzie zamkniętym suma składników wszystkich rodzajów energii całości (suma energii wszystkich jego części) układu jest stała (nie zmienia się w czasie).

Paradoks hydrodynamiczny - paradoks związany z mechaniką płynów. Jeżeli w rurze przez którą przepływa płyn (ciecz lub gaz) występuje zwężenie, to (zgodnie z doświadczeniem i teorią) w zwężeniu ciśnienie statyczne jest niższe niż przed i za zwężeniem, co wydaje się niezgodne ze zdrowym rozsądkiem.

Błąd w potocznym rozumowaniu polega na założeniu, że płyn w zwężeniu zmniejsza swoją objętość proporcjonalnie do zmiany przekroju rury i tym samym powinno wzrastać ciśnienie. Jest jednak inaczej. Ściśliwość w wypadku małych prędkości (w stosunku do prędkości dźwięku w ośrodku) prawie nie występuje (nawet dla gazów). Płyn "radzi sobie" ze zwężeniem zwiększając prędkość przepływu. Oznacza to, że elementy płynu w obszarze początku zwężenia przyspieszają, natomiast w obszarze końca zwężenia zwalniają. Zmiana prędkości możliwa jest tylko poprzez działanie sił wewnątrz płynu, które wywołuje właśnie zmiana ciśnienia (ściślej: gradient ciśnienia).

Upraszczając: zmniejszone ciśnienie w zwężce "zasysa" płyn sprzed zwężki przyspieszając go i "zasysa" go ponownie kiedy opuszcza zwężkę spowalniając.

Precyzyjniej można opisać tę sytuację przy pomocy równania Bernoulliego.

Równanie ciągłości strugi - jeżeli założymy, że dla płynu nieściśliwego temperatura jest stała i jednakowa dla każdego przekroju rurociągu to objętość płynu wpływającego i odpływającego w ciągu jednej sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała.

2. Kolejność wykonywania czynność:

1. Otworzyć dopływ wody do stanowiska i pomierzyć wzniesienie zwierciadła wody w zbiorniku

2. Otworzyć odpływ z przewodu maksymalnie i jednocześnie kontrolować stały poziom wody w zbiorniku zasilającym

3. Pomierzyć wydatek dwukrotnie

4. Odczytać wysokości linii ciśnień w rurkach piezometrycznych

5. Pomiar pomierzyć dla drugiego wydatku, mniejszego od maksymalnego

3. Przykładowe obliczenia:

I pomiar:

ODCINEK 10-11

Objętość wody:

Średni czas wypełniania się zbiornika:

Wydatek:

Przyspieszenie ziemskie:

Średnica przewodu:

Długość przewodu:

Pole przekroju przewodu:

Prędkość wody w przewodzie:

Chropowatość bezwzględna:

Chropowatość względna:

Temperatura:

Kinematyczny współczynnik lepkości

Liczba Reynoldsa:

Współczynnik oporów liniowych:

Strata na długości:

ODCINEK 11-12

Chropowatość względna:

Straty na długości:

ODCINEK 12-13

Długość:

Straty:

ODCINEK 13-14

Kąt załamania przewodu:

Chropowatość względna zaworu:

Straty lokalne:

ODCINEK 14-15

Długość:

Straty:

ODCINEK 15-16

Średnica przewodu:

Pole przekroju przewodu:

Prędkość przepływu:

Współczynnik λ:

Straty:

ODCINEK 16-17

Długość:

Chropowatość przewodu:

Liczba Reynoldsa:

Współczynnik oporów liniowych:

Straty:

II pomiar:

Objętość wody:

Średni czas:

Wydatek:

Średnica przewodu:

Pole przekroju przewodu:

Prędkość wody w przewodzie:

Chropowatość względna:

Kinematyczny współczynnik lepkości:

Liczba Reynoldsa:

Współczynnik oporów liniowych:

ODCINEK 10-11

Straty:

ODCINEK 11-12

Straty na zaworze:

ODCINEK 12-13

Długość:

Straty:

ODCINEK 13-14

Kąt załamania:

Chropowatość względna zaworu:

Straty lokalne:

ODCINEK 14-15

Długość:

Straty:

ODCINEK 15-16

Średnica przewodu:

Pole powierzchni przekroju:

Prędkość przepływu:

Chropowatość względna:

Straty:

ODCINEK 16-17

Długość:

Chropowatość:

Współczynnik oporów liniowych:

Liczba Reynoldsa:

Straty:

Błędy pomiarowe:

ODCINEK 10-11:

ODCINEK 11-12:

ODCINEK 12-13:

ODCINEK 13-14:

ODCINEK 14-15:

ODCINEK 15-16:

ODCINEK 16-17:

II pomiar:

ODCINEK 10-11:

ODCINEK 11-12:

ODCINEK 12-13:

ODCINEK 13-14:

ODCINEK 14-15:

ODCINEK 15-16:

ODCINEK 16-17:

4. Tabelaryczne zestawienie wyników pomiarów:

Lp.	Przyczyna strat	Δh1	h1	Δh2	h2
1	Poziom wody w zbiorniku	--	1000	--	1000
2	Na wlocie i na długości	3	997	2	998
3	Na dwóch kolankach i na długości	8	989	8	992
4	Na długości	0	989	-2	994
5	Na poszerzeniu	-1	990	0	994
6	Na długości	-2	992	-1	995
7	Na przewężeniu	19	973	14	981
8	Na przewężeniu i na łuku	22	951	16	965
9	Na zwężce	25	926	20	945
10	Na zwężce	-4	930	-4	949
11	Na długości	5	925	10	939
12	Na zaworze	185	740	134	805
13	Na długości	15	725	10	795
14	Na załamaniu	25	700	19	776
15	Na długości	5	695	8	768
16	Na przewężeniu	80	615	65	703
17	Na długości	240	375	178	525

Czas napełnienia warstwy 5 cm w zbiorniku pomiarowym
Numer pomiaru	t1 [s]	t1Śr [s]	t2 [s]	t2Śr [s]
1	23,60	25,17	28,90	29,10
2	26,00				29,10
3	25,90				29,30

5. Analiza błędów:

Błędy w wynikach pomiarów powstały w wyniku braku dokładności odczytów z przyrządu do ćwiczeń. Mogą one również powstawać z niedokładnego odczytywania wartości z tabel i wykresów oraz w bardzo dużej mierze zależą od niedoświadczenia studentów wykonujących ćwiczenie. Błędy w ćwiczeniu zależą również od niedokładności pomiaru czasu i długości przewodów.

---