Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej
Nazwisko i imię Gotner Michał studenta:							Instytut i symbol grupy ED.3.4
Data wykonania ćwiczenia: 98.10.30		Symbol ćwiczenia: 5.1	Temat zadania: Statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego - rozkład Poissona.
Zaliczenie:			Ocena:	Data:	Podpis

1. Wprowadzenie teoretyczne.

Wszystkie pomiary fizyczne obarczone są pewnymi błędami. Błędy systematyczne można ograniczyć przez odpowiedni dobór metody pomiaru, staranne przeprowadzenie pomiarów, użycie dokładnych przyrządów. Natomiast błędów przypadkowych, prowadzących do fluktuacji wartości mierzonych wokół wartości prawdziwych, nie można uniknąć. Możemy je jedynie oszacować, posługując się metodami statystyki matematycznej.

W przypadku pomiarów promieniowania jądrowego, na błędy przypadkowe pochodzące od czynników zewnętrznych, nakładają się jeszcze fluktuacje związane z naturą procesów jądrowych. Jeżeli będziemy mierzyć natężenie promieniowania jądrowego, to na skutek występowania fluktuacji statystycznych, wartości natężenia będą losowo rozrzucone w pewnym przedziale, tworząc zbiór wartości zmiennej losowej. Funkcję podającą prawdopodobieństwo występowania różnych wartości zmiennej losowej w danym przedziale nazywamy funkcją rozkładu. Dla skokowej zmiennej losowej mogącej przyjmować skończoną lub przeliczalną liczbę wartości, funkcja ta przyporządkowuje poszczególnym wartościom zmiennej, prawdopodobieństwo ich występowania.

W zagadnieniach związanych z rejestracją promieniowania jądrowego ma się zazwyczaj do czynienia z wielkościami, których prawdopodobieństwo występowania w jednostce czasu jest niewielkie i stałe. Rozkładem statystycznym takich wielkości rządzi prawo Poissona.

W celu wyprowadzenia tego prawa załóżmy prawdopodobieństwo zarejestrowania x cząstek w przedziale czasu t. Zakładamy, że:

1. liczba cząstek zarejestrowanych w danej chwili t nie zależy od zdarzeń poprzedzających moment rejestracji,

2. prawdopodobieństwo zarejestrowania jednej cząstki w przedziale czasu dt jest proporcjonalne do tego przedziału:

3. prawdopodobieństwo zarejestrowania w przedziale czasu dt więcej niż jednej cząstki jest pomijalnie małe.

Prawdopodobieństwo zarejestrowania x cząstek w przedziale czasu t+dt można przedstawić jako sumę dwu prawdopodobieństw:

1. prawdopodobieństwa zarejestrowania x cząstek w przedziale czasu t, i nie zarejestrowania w przedziale dt żadnej cząstki,

2. prawdopodobieństwa zarejestrowania jednej cząstki w przedziale czasu dt oraz x - 1 cząstek w przedziale t.

Po zsumowaniu obu prawdopodobieństw otrzymujemy równanie różniczkowe, którego rozwiązaniem jest funkcja:

Jest to poszukiwany rozkład Poissona.

Obliczamy średnią liczbę zliczeń w pewnym przedziale czasu t. Korzystając z wartości średniej i z powyższego wzoru otrzymujemy:

Px przedstawia prawdopodobieństwo zarejestrowania w ustalonym przedziale czasu x cząstek, jeżeli średnia z wielkiej liczby obserwacji wynosi .

2. Stanowisko pomiarowe.

ZWN DP P

SS

Z

W skład zestawu wchodzą:

ZWN - zasilacz wysokiego napięcia,

SS - sonda scyntylacyjna,

DP - dyskryminator progowy,

P - przelicznik,

Z - źródło promieniowania.

Źródło promieniowania umieszcza się w osłonie ołowianej przed okienkiem detektora.

3. Wykonanie pomiarów.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie prawa rozkładu statystycznego dla skokowej zmiennej losowej o małej wartości oczekiwanej. Za zmianę taką weźmiemy liczbę zliczeń w ustalonym przedziale czasu, pochodzącą od kwantów γ.

Po włączeniu aparatury umieszczamy preparat promieniotwórczy przed detektorem. Następnie wielokrotnie rejestrowałem liczbę zliczeń w ustalonym przedziale czasu.

4.Opracowanie wyników.

Na podstawie otrzymanych wyników obliczamy względną częstość występowania każdej z obserwowanych wartości zliczeń N. Będzie to prawdopodobieństwo występowania danej liczby zliczeń w ustalonym przedziale czasu. Częstość tę obliczamy ze wzoru:

Gdzie:

n







o- liczba wszystkich pomiarów ,

n - liczba powtórzeń danej liczby zliczeń N.

N	n
0	13	904	0,0144	5,5	0,0041
1	52	904	0,0575	5,5	0,0225
2	115	904	0,1272	5,5	0,0618
3	176	904	0,1947	5,5	0,1133
4	181	904	0,2002	5,5	0,1558
5	125	904	0,1383	5,5	0,1714
6	101	904	0,1117	5,5	0,1571
7	65	904	0,0719	5,5	0,1234
8	49	904	0,0542	5,5	0,0849
9	15	904	0,0166	5,5	0,0519
10	8	904	0,0088	5,5	0,0285
11	4	904	0,0044	5,5	0,0143

Gdzie:

Przykład obliczeń

Wykres przedstawiający mn=f(N) oraz Pn=f(N):

Analiza korelacyjna:

mn=aPn+b

1. wyliczamy ze wzoru:

2. wyliczamy ze wzoru:

Tak więc wykres przedstawiający zależność mn=aPn+b przedstawia się następująco:

Aby określić współczynnik korelacji trzeba wypełnić tabelkę pomocniczą:

Lp.
1	0,0041	0,0824	-0,0783	0,0144	0,0833	-0,0689	0,00613	0,00021	0,00539
2	0,0225	0,0824	-0,0599	0,0575	0,0833	-0,0258	0,00359	0,00331	0,00155
3	0,0618	0,0824	-0,0206	0,1272	0,0833	0,0439	0,00042	0,01618	-0,0009
4	0,1133	0,0824	0,0309	0,1947	0,0833	0,1114	0,00095	0,03791	0,00344
5	0,1558	0,0824	0,0734	0,2002	0,0833	0,1169	0,00539	0,04008	0,00858
6	0,1714	0,0824	0,089	0,1383	0,0833	0,055	0,00792	0,01913	0,0049
7	0,1571	0,0824	0,0747	0,1117	0,0833	0,0284	0,00558	0,01248	0,00212
8	0,1234	0,0824	0,041	0,0719	0,0833	-0,0114	0,00168	0,00517	-0,00047
9	0,0849	0,0824	0,0025	0,0542	0,0833	-0,0291	0,00001	0,00294	-0,00007
10	0,0519	0,0824	-0,0305	0,0166	0,0833	-0,0667	0,00093	0,00028	0,00203
11	0,0285	0,0824	-0,0539	0,0088	0,0833	-0,0745	0,00291	0,00008	0,00402
12	0,0143	0,0824	-0,0681	0,0044	0,0833	-0,0789	0,00464	0,00002	0,00537
	0,989		0,0002	0,9999		0,0003	0,04015	0,13779	0,03596

Współczynnik korelacji:

Możemy stwierdzić, że istnieje związek statystyczny między badanymi wielkościami.

4

---