Doświadczenie Reynolds'a.

Ruch laminarny i turbulentny płynów rzeczywistych.

Wprowadzenie podstawowej klasyfikacji przepływów płynów rzeczywistych z ich podziałem na przepływy laminarne i turbulentne (uwarstwione i burzliwe) zawdzięczamy Reynolds'owi.

W latach osiemdziesiątych ubiegłego stulecia Reynolds przeprowadził swoje klasyczne doświadczenie z obserwacją zabarwionej strugi wprowadzonej równolegle do osi prostej poziomej rury szklanej o przekroju kołowym. Urządzenie pozwalało na regulowanie prędkości przepływu wody w rurze i prędkości wpływu strugi barwionej. Zwiększając stopniowo wydatek wody przepływającej przez rurę (a więc średnią prędkość przepływu w rurze) Reynolds obserwował barwną strugę, która aż do pewnej krytycznej prędkości przepływu rysował się ostro i wyraźnie biegnąc prawie równolegle do ścianki rury. Powyżej pewnej prędkości przepływu w rurze A barwna struga tuż za wylotem rurki B podlega intensywnym wahaniom, a następnie bardzo prędko rozprasza się zabarwiając lekko całą masę wody w rurze A.

Łatwo stąd wywnioskować, że barwna struga mogła płynąć w izolacji od strug sąsiednich tylko w pewnych określonych warunkach. W tych samych określonych warunkach i inne strugi niezabarwione biegły oczywiście równolegle do ścianek rury nie mieszając się ze sobą. Ruch miał wszelkie cechy ruchu ustalonego.

Przepływ taki właśnie nazwał Reynolds przepływem laminarnym w odróżnieniu od przepływu, który ukształtował się po przekroczeniu pewnej krytycznej wartości średniej prędkości przepływu, kiedy to zaobserwował mieszanie się strug, tzn. wymianę elementów płynu między sąsiednimi warstwami. Ten drugi zakres przepływu nazwał Reynolds turbulentnym.

Badania swoje przeprowadzał Reynolds zmieniając średnicę rury A. Zaobserwował przy tym, że w rurach o większej średnicy prędkość krytyczna przejścia od ruchu laminarnego do turbulentnego jest mniejsza. Stwierdził, że przejście to następuje przy danej temperaturze wody mniej więcej przy tej samej wartości iloczynu DV, gdzie D oznacza średnicę rury,

V zaś - prędkość średnią
. Zmieniając temperaturę wody, a z tym jej lepkość i gęstość (krótko-kinematyczny współczynnik lepkości ν ) Reynolds stwierdził, że przejście od ruchu laminarnego do turbulentnego następuje zawsze przy tej samej wartości ilorazu DV/ ν.

Widać od razu, że iloraz ten jest niczym innym jak poznaną już liczbą Reynolds'a, przy czym jako charakterystyczny wymiar liniowy występuje średnica D rury.

Obserwacje te stały się punktem wyjścia do dalszych prac Reynolds'a i rozwoju badań nad przepływami płynów lepkich zarówno laminarnych, jak i turbulentnych.

Równania Naviera-Stokesa jako równania ruchu laminarnego płynów lepkich, a więc przepływu ustalonego, dają się całkować tylko w nielicznych przypadkach szczególnych. Niektóre z tych przypadków rozpatrzymy w dalszym ciągu.

Jeżeli idzie o analityczne ujęcie ruchu turbulentnego, sprawa przedstawia się jeszcze znacznie trudniej. Ruch turbulentny płynu lepkiego jest ruchem w istocie swej nieustalonym. Wskazana po raz pierwszy przez Reynolds'a metoda polegająca na wydzieleniu prędkości głównych i prędkości pobocznych pozwala rozważać pozornie ustalone pole prędkości głównych. Do quasi-ustalonego (średnio ustalonego) pola prędkości głównych przepływów turbulentnych nie daje się określić inaczej niż za pomocą eksperymentu. Już Reynolds próbował uzupełnić równanie ruchu wyrazami uwzględniającymi ruchy poboczne obok uśrednionych głównych prędkości przepływu.

Liczby kryterialne.

Krytyczna liczba Re.

Reynolds zaobserwował, że istnieje pewna krytyczna wartość Re =
, poniżej której ruch kształtuje się jako laminarny, a powyżej - jako turbulentny. Liczne doświadczenia wskazały, że krytyczna wartość liczby Reynolds'a nie jest wielkością absolutną. Wiele czynników ubocznych (poza V, d, ν), jak ukształtowanie wlotu do przewodu, wstępne zaburzenia mechaniczne płynu doprowadzanego do przewodu, większa lub mniejsza gładkość powierzchni rury, wreszcie drgania przewodu, mogą sprawić, że przejście od ruchu laminarnego do turbulentnego może nastąpić przy bardzo różnych liczbach Raynolds'a.

Dlatego ustaliło się pojęcie granicznych wartości Re_kr. Dolną albo niższą wartością krytyczną liczby Reynolds'a nazywamy tę jej wartość, poniżej której nie udaje się zaobserwować ruchu turbulentnego jako zjawiska trwałego; chwilowo wywołane zaburzenia znikają na pewnej długości rury. Rozkład prędkości charakterystyczny dla przepływu laminarnego (paraboloidalny) formuje się na nowo. Obserwujemy tutaj stateczność ruchu laminarnego. Tę wartość liczby Reynolds'a określa się wg licznych doświadczeń jako

Re_kr1 = 2300
2400.

Dolna krytyczna wartość liczby Reynolds'a, podawana często jako wielkość rzędu 1000, odnosi się do

.

Górną albo wyższą krytyczną wartością liczby Reynolds'a nazywamy taką jej wartość, powyżej której przy zachowaniu najdalej idących ostrożności nie dało się dotychczas zaobserwować przepływu laminarnego. Według istniejących danych doświadczalnych ocenia się wyższą krytyczną wartość liczby Reynolds'a na Re_kr2 = 50 000.

Dla Re_kr1 < Re < Re_kr2 przepływ może być laminarny lub turbulentny, zależnie od czynników pobocznych. Należy jednak zwrócić uwagę, że jeśli przepływ laminarny, jaki mógłby się zachować przy Re > Re_kr1, zostanie mechanicznie zakłócony, to przemieni on się w przepływ turbulentny i już do poprzedniej postaci nie wróci.

Tak więc przepływy laminarne, jakie uda się zrealizować w zakresie

Re_kr1 < Re < Re_kr2, są niestateczne; zakłócona równowaga nie może już być ponownie odzyskana.

Dlatego dla Re > Rekr1 będziemy zawsze w obliczeniach technicznych liczyli się z przepływem turbulentnym i przyjmowali do obliczeń strat współczynniki wyższe, odpowiadające ruchowi turbulentnemu. Widać z wykresu, że dla Rekr1 = 2400 jest λlam = 0.027, zaś λtur (Blas.) = 0.045, a więc mamy w drugim przypadku blisko dwukrotnie wyższy współczynnik strat. Jeżeli przepływ laminarny uda się utrzymać przy liczbach znacznie większych od Rekr1 (oczywiści w granicach Re < Rekr2), to rozbieżność wartości współczynników zwiększy się znacznie. Na przykład dla Re = 104 mamy λlam = 0.0064, podczas gdy λtur = 0.0316.

---