1Atm=101324,72 Pa

1bar=100000 Pa

1mbar=100 Pa

1hPa=100 Pa

1atm=98066,5 Pa

1mmH₂O=9,80665 Pa

1Tr=133,322 Pa

1. Wyznaczanie gęstości powietrza

1. Jaka będzie gęstość powietrza o składzie objętościowym równym:

O₂ = 20 % ; N₂ = 78% ; CO₂ = 1.5 % ; CH₄ = 0.5 %, jeśli jego temperatura mierzona termometrem suchym wynosi t_s = 27.2°C, a ciśnienie p = 1020 mbar.

ρ = P/Rz ⋅T

P - ciśnienie statyczne bezwzględne powietrza [Pa]; R z - zastęcze R ; T -temperatura poiwetrz [K];

T = 273,15 + ts = 300,35 K

1 bar = 1000 mbar; 1 bar = 10⁵ Pa

1020 mbar = 1,020 bar

1,02 bar ⋅10⁵ = 102000 Pa

Rz = Mr/Mz

Mz- masa drobinowa zastępcza; Mr - uniwersalna stała gazowa

Mr = 8314,7 J/kmol⋅K

O = 16; N= 14; C = 12; H = 1

Mz = 0,2⋅(2⋅16)+0,78⋅2⋅14+0,015⋅(1⋅12+2⋅16)+0,005(12+4⋅1)= 28,98 kg/kmol

Rz = 286,912 J/K⋅Kg

ρ = 102000/286,912⋅300,35 =1,18 kg/m³

ρ = N/m²//(N⋅m/K⋅kg)⋅K = N/m² ⋅ kg/(N⋅m) = kg/m³

2. Jaka będzie gęstość powietrza kopalnianego o składzie standardowym jeśli zmierzono:

p = 805.4 Tr ; t_s = 27.6°C ; t_w = 24.2°C.

1 Tr - 133,322 Pa; lub 133,214 Pa

805,4 Tr - x

x = 805,4 ⋅133,322 = 107377,54 Pa

ρ = P/Ra⋅Tv

Tv= (1+0,6 x)T

T = 273,15+ts; T = 300,75 K

Ra = 287,04 J/kg⋅k

X= 0,622 Pp/P-Pp

Pp = 610,5 exp (17,27⋅tw/237,3+tw)-0,000644⋅P(ts-tw)

Pp = 619,59

X= 0,622⋅ 619,59/107377,54-619,59

X= 0,00580

Tv = (1+0,6⋅0,00580)⋅300,75

Tv = 301,797 K

ρ = 107377,54/301,797⋅287,04 = 1,23 kg/m³

3. Wyznaczyć gęstość powietrza jeśli jegociężar właściwy jest równy γ = 1.23 kG/m³. Zmierzono ponadto p = 788.4 Tr ; t_s = 22.6°C

1 Tr - 133,322 Pa;

788,4 Tv = 10511,5918 Pa

T = 273,15+ts = 295,75 K

R = 287,04 J/kg⋅K

ρ = P/R⋅T

ρ = 105110,59/287,04⋅295,75 = 1,24 kg/m³

II. Pomiar prędkości powietrza

1. Metodą "w przekroju" zmierzono prędkość powietrza anemometrem skrzydełkowym sumującym równą w_m = 372 m/min. Ile wynosi prędkość rzeczywista powietrza w tym wyrobisku, jeśli A = 10.8 m², a krzywa cechowania anemometru ma postać:

Y = 0.98 X - 0.10

gdzie: Y - prędkość średnia powietrza (rzeczywista), m/s,

X - prędkość średnia powietrza (zmierzona), m/s.

Dane:

W_pn= 372 m/min = 6,2m/s; (372/60)

A=10,8m²;

Y=0,98X-0,10

Wm=Y=0,98*6,2-0,10=5,976m/s

Wrz = Wm ⋅ (A - 0,4)/A

W_rz=5,976*(A - 0,4)/A

W_rz.= 5,976*0,96=5,75m/s(prędkość rzeczywista).

2. Metodą „przed sobą” zmierzono anemometrem skrzydełkowym sumującym prędkość powietrza równą w_pm = 240 m/min. Jaka będzie prędkość średnia powietrza jeśli w miejscu jej pomiaru pole przekroju poprzecznego wyrobiska wynosi 14.8 m². Krzywa cechowania anemometru ma postać:

Y = 0.95 X - 0.12

gdzie: Y - prędkość średnia powietrza (rzeczywista), m/s,

X - prędkość średnia powietrza (zmierzona), m/s.

Dane:

W_pm=240m/min=4m/s;

A=14,8m²;

Y=0,95*X-0,12

A>8 m² k=1

A<8 m² k=1,14

Y=0,95*4-0,12=3,68m/s=Wzm

W_rz=Wzm*k=3,68*k=3,68*1=3,68m/s

3. Metodą "w przekroju" zmierzono anemometrem różnicowym sumującym prędkość powietrza równą w_pm = 18 m/min.

a) jaka będzie prędkość średnia powietrza jeśli w miejscu jej pomiaru pole przekroju poprzecznego wyrobiska wynosi 4.5 m². Krzywa cechowania anemometru ma postać:

Y = 0.97 X - 0.02

gdzie: Y - prędkość średnia powietrza (rzeczywista) m/s,

X - prędkość średnia powietrza (zmierzona), m/s,

b) jaki będzie w tym wyrobisku strumień objętości powietrza,

c) jaki będzie w tym wyrobisku strumień objętości powietrza sprowadzony do warunków normalnych jeśli ρ = 1.31 kg/m³.

d) ile wynosi strumień masy powietrza

Dane:

W_pm=18m/min=0,3m/s=X

Ponieważ jest mniejsze od 0.5 to musimy odjąć

a) A=4,5m²;

Y=0,97X-0,02

Wm=Y=0,97*0,3-0,02=0,271m/s

W_r=0,5-Wm

W_r=0,5-Wm(0,271)=0,229m/s

W_rz=W_r*A-0,4/A

W_rz=0,229*(4,5-0,4)/4,5=0,2086m/s;

b) V=A*W_m.=4,5*0,2086=0,9387m³/s

c) V_n*ρ_n=V*ρ

V_n=ρ/ρ_n*V ρ_n=1,2

V_n=1,31/1,2*0,9387=1,0247m³/s

d) m.=V_n*ρ_n lub m.=V*ρ

m.= 1,0247*1,2=1,22964kg/s

tu chyba trzeba podstawić V a nie Vn

4. Metodą „przed sobą” zmierzono anemometrem skrzydełkowym sumującym prędkość powietrza równą w_pm = 150 m/min. Jaka jest prędkość średnia powietrza jeśli w miejscu jej pomiaru pole przekroju poprzecznego wyrobiska wynosi 5.4 m². Krzywa cechowania anemometru ma postać:

Y = 0.97 X + 0.16

gdzie:Y - prędkość średnia powietrza (rzeczywista), m/s,

X - prędkość średnia powietrza (zmierzona), m/s.

W pn = 150 m/min = 2,5 m/s=X

A = 5,4

Y = 0,97X +0,16

Y = 0,97 ⋅2,5+0,16=2,585 m/s

Wr = k⋅Wpop

A>8 m² k=1

A<8 m² k=1,14

K= 1,14

W rz = 1,14⋅2,5485 = 2,95 m/s

5. Na anemometrze różnicowym odczytano w = 12 m/min. Jaki jest strumień objętości powietrza w wyrobisku jeśli pole przekroju poprzecznego wyrobiska A = 22 m_­­^2­­_­­. Krzywa cechowania anemometru ma postać:

Y = 0.98 X + 0.02

gdzie:Y - prędkość średnia powietrza (rzeczywista), m/s,

X - prędkość średnia powietrza (zmierzona), m/s.

Dane:

W=12m/min=0,2m/s; <0,5m/s

Krzywa cechowania

Y = 0,98X+0,02

Wa=Y=0,98*0,2+0,02=0,216m/s

W_r=0,5-Wm

Wr=0,5-0,2=0,284m/s

W_rz=W_r*A-0,4/A

W_rz=0,284*(22-0,4)/22=0,2788m/s;

V = A⋅Wrz

V = 22⋅0,2788 = 6,1344 m³/s

6. Dla wyznaczenia prędkości średniej powietrza zastosowano metodę podziału wyrobiska na elementarne pola. Dokonano podziału wyrobiska na równe pola. Ile będzie wynosić prędkość średnia powietrza jeśli zmierzono:

w₁=2.40m/s ; w₂=2.24m/s ; w₃=2.14m/s w₄=2.36m/s ; w₅=1.76m/s ; w₆=1.56m/s ; w₇=1.66m/s ; w₈=1.58m/s ;

w₉=1.92m/s. Krzywa cechowania anemometru ma postać:

Y = 0.97 X - 0.18

gdzie: Y - prędkość średnia powietrza (rzeczywista) m/s,

X - prędkość średnia powietrza (zmierzona), m/s,

a) jaki będzie w tym wyrobisku strumień objętości powietrza jeśli pole przekroju poprzecznego A = 12.6m²,

b) jaki będzie w tym wyrobisku strumień objętości powietrza sprowadzony do warunków normalnych jeśli ρ = 1.275 kg/m³.

Jeżeli przekrój powietrza podzieli się na równe pola to `V=A⋅Σω_i gdzie: J- ilość pól elementarnych; i- kolejne pola elementarne 1,2,3.

Prędkość średnia ω_m.='V/A=1/J⋅Σω_i

Prędkość średnia ω_m.=1/9 (ω1+ω2+ ω3+⋅⋅⋅+ω9)=1/9(2,4+2,24+2,14+...+ 1,58)=1/9⋅17,62=1,9577≈1,96m/s

Prędkość średnia rzeczywista

a) strumień objętości powietrza w przekroju A=12,6 m/s

W m = V/A = 1/J ⋅ ΣWi (J = 9 bo mamy 9 W)

Σwi = 17,62 m/s

Wm = 1/9⋅17,62 = 1,96m/s

W = Y= 0,97⋅X-0,18; X=1,96

W=Y= 0,97⋅1,96-0,18=1,72 m/s

V = A ⋅W(Y)

V = 12,6⋅1,72 = 21,672 m²/s

(druga wersja to ta że podstawiamy zamiast Y Σwi)

`V=12,6⋅17,62=222,01 m³/s

b) ρ=1,275 kg/m³

`V_g='V_n ⋅ g_n; g_n = 1,20 kg/m³

`V<sub>n</sub>=(g/g<sub>n</sub>)⋅'V; `V=21,672m³/s

`V_n=(1,275/1,2)⋅ 21,672=23,03 m³/s

7. Dla wyznaczenia prędkości średniej powietrza zastosowano metodę podziału wyrobiska na elementarne pola. a) ile będzie wynosić prędkość średnia powietrza jeśli zmierzono:

A_­1=1.25m², w₁=2.38m/s ; A_­2=1.25m², w₂=2.24m/s ; A_­3=1.25m², w₃=2.14m/s

A_­4=1.25m², w₄=2.36m/s ; A_­5=1.25m², w₅=1.76m/s ; A_­6=1.20m², w₆=1.56m/s

A_­7=1.25m², w₇=1.66m/s ; A_­8=1.20m², w₈=1.58m/s ; A_­9=1.25m², w₉=1.92m/s

b) jaki będzie w tym wyrobisku strumień objętości powietrza,

c) jaki będzie w tym wyrobisku strumień objętości powietrza sprowadzony do warunków normalnych jeśli ρ = 1.295 kg/m³.

d) ile wynosi strumień masy powietrza w tym wyrobisku?

Krzywa cechowania anemometru ma postać:

Y = 0.97 X - 0.18

gdzie: Y - prędkość średnia powietrza (rzeczywista) m/s,

X - prędkość średnia powietrza (zmierzona), m/s,

Wszystkie W przerobić przez krzywą cechowania

Y=0,97*X-0,18

Policzyć: 1).Σ Ai =11,15; 2). ΣWi=17,6; 3) ΣAiWi = 21,843

W_m.=ΣA_iW_i / ΣA_i

W_m.=A_i*W_i+.....+A₉*W₉ / A₁+....+A₉

W_m.=21,843/11,15=1,959m/s

b)Strumień objętości powietrza

V_i = A_i*W_i

V= A₁*w₁+A₂w₂+A₃w₃+A₄w₄+...A₉w₉

V= 21,843m³/s

c)Strumień objętości powietrza w warunkach normalnych

ρ=1,295kg/m³,

V_n*ρ_n=V*ρ

V_n=ρ/ρ_n*V

V_n=1,295/1,2*21,843=23,5722m³/s;

d) Strumień masy powietrza w tym wyrobisku:

m.=ρ*V lub m.=ρ_n*V_n

m.= 1,295*21,843=28,286 kg/s

(nie wiadomo które V cz Vn)

8. Jaka będzie prędkość powietrza jeśli zmierzono katatermometrem z posrebrzanym zbiorniczkiem o stałej katatermometru F=420 mcal/cm², że czas opadania słupka alkoholu jest równy τ = 6′40′′. Temperatura powietrza zmierzona termometrem suchym wynosi 30.0 °C.

gdy w < 1 m/s,

K_sr=F/τ=(0,008+0,485√w)(36,5-t_s)

gdy w > 1 m/s,

K_sr=F/τ=(0,108+0,385√w)(36,5-t_s)

gdzie:

K_sr- natężenie chłodzenia mierzone katatermometrem posrebrzonym mcal/(cm²s),

t_s- temperatura powietrza mierzona termometrem suchym °C.

Dane:

F=420 mcal/cm²,

τ=6'40''

t_s=30^oC

1. dla w<1m/s

K_sr=F/τ=(0,008+0,485√w)(3,65-t_s)

2) dla w>1m/s

K_sr=F/τ=(0,108+0,385√w)(36,5-t_s)

τ=6'40”=400s

K_sr=420/400=1,05,

Podstawić do wzoru 1 i 2, i obliczyć

,,w”.

9. W wyrobisku górniczym zmierzono czas przejścia sygnału akustycznego od nadajnika (odbiornika) do odbiornika (nadajnika) zgodnie i przeciwnie do kierunku przepływu powietrza. Odległość między nadajnikiem i odbiornikiem wynosiła 10 m. Otrzymane czasy wynoszą:

-pod prąd t₁ = 0.028645 s,

-z prądem t₂ = 0.029269 s.

Prędkość rozchodzenia dźwięku w powietrzu c= √χRT .

Wyznaczyć jaka jest prędkość powietrza w tym wyrobisku, jeśli jego temperatura na termometrze suchym wynosi t_s = 22.4°C, a stała gazowa tego powietrza jest równa R = 288.3 J/(kgK).

Dane:

t_s=22,4^oC,

R=288,3 J/(kgK),

L = 10 m;

t₁ = 0,028645 s

t₂= 0,029269 s

χ=1,4 ;

T = 273,15 +22,4= 295,55 K

c= √χRT = √1,4⋅288,3⋅295,55 = 345,38

V =c*(t₂-t₁/t₂+t₁)

V=345,38⋅( t₂-t₁/t₂+t₁)=3,72m/s

10. Do pomiaru prędkości powietrza w kanale wentylacyjnym zamontowano rurkę Prandtla w punkcie przekroju, w którym prędkość powietrza jest największa. Zmierzone podciśnienie całkowite wynosi 280.0 mmH₂O, natomiast podciśnienie statyczne jest równe 300.5 mmH₂O. Ile będzie wynosić prędkość średnia powietrza w kanale wentylacyjnym jeśli wiadomo, że stosunek prędkości średniej do maksymalnej wynosi 0.84. Do obliczeń przyjąć gęstość powietrza ρ = 1.1 kg/m³. Kopalnia jest przewietrzana za pomocą wentylacji ssącej.

Wśr/wmax = 0,84 ;ρ = 1,1 kg/m³

Obliczyć prędkość średnią powietrza w kanale wentyl.

Pc = 300,5⋅9,80655 = 2916,8986 Pa

Ps = 280⋅9,80655 = 2745,8986 Pa

ρ_n = 1,2 kg/m³

pc = ps+pd ⇒pd = pc-ps = 201,0366 Pa

pd = (ρ⋅wmax)/2⇒Wmax = √(pd⋅2/ρ)

Wmax = 19.1186 m/s

Wśr/19,118 = 0,84

Wsr = 0.84⋅19.1186 = 16.0596 m/s

11. Do pomiaru prędkości powietrza w kanale wentylacyjnym, którego pole przekroju poprzecznego A = 22 m², zamontowano rurkę Prandtla w punkcie przekroju, w którym prędkość powietrza jest największa. Zmierzone nadciśnienie całkowite wynosi 301.6 mmH₂O, natomiast nadciśnienie statyczne jest równe 280.4 mmH₂O.

a) ile będzie wynosić prędkość średnia powietrza w kanale wentylacyjnym jeśli wiadomo, że stosunek prędkości średniej do maksymalnej wynosi 0.82.

b) jaka będzie wydajność wentylatora głównego.

c) jaka będzie wydajność wentylatora głównego sprowadzona do warunków normalnych.

Do obliczeń przyjąć gęstość powietrza ρ =1.27 kg/m³. Kopalnia jest przewietrzana za pomocą wentylacji tłoczącej.

a) prędkość średnia w wyrobisku wsr/wmax = 0.82;

ρ = 1.27 kg/m³

Pc = 301,6mmH₂O⋅9,80655 = 2957,6856 Pa

Ps = 280,4⋅9,80655 = 2749,7846 Pa

pd = pc - ps = 207.9 Pa;

Wmax = √((2⋅pd)/ρ) = 18.09 m/s

wsr/18,094=0,82

Wsr = 0.82⋅18.09 = 14.84 m/s

b) wydajnosc wentylatora glownego

V = A⋅w_m. = 22⋅14.84 = 326.42 m³/s

c)wydajnosc wentylatora

Vn⋅ρn = V⋅ρ

Vn = (ρ/ρn)⋅V ; Vn = 345.46 m³/s

12. Do lutniociągu o średnicy 1000 mm wstawiono kryzę ISA z pomiarem przytarczowym o module m. = 0.64. Ile będą wynosiły strumienie objętości i masy powietrza w tym lutniociągu, jeśli zmierzona różnica ciśnień na kryzie wynosi Δpk= 30 mmH₂O. Gęstość masy powietrza płynącego lutniociągiem wynosi ρ =1.28 kg/m³. Strumień objętości powietrza przepływający przez kryzę (w m³/s) wyznacza się z zależności

V = αεA_K√2Δpk/ρ

Z nomogramów odczytano, że:

-liczba przepływu α= 0.77,

liczba ekspansji ε= 0.98.

V = ?; m. = ?

D = 1000 mm = 1 m

Δpk = 30 mmH₂O = 294,1995 Pa

ρ = 1,28 kg/m³

Ak = ΠD²/4 = Π⋅(1)²/4 = 0,7854m.

V = α⋅ε⋅Ak(√2Δpk/ρ)

α = 0,77 ; ε = 0,98

V = 0,77⋅0,98⋅0,7854 (√2⋅294,1995/1,28)=12,7069 m³ /s

m. = α⋅ε⋅Ak⋅√2⋅ρ⋅Δpk = 16,2648 kg/s

III. Wyznaczanie ciśnień

1. 1.14 Atm (atmosfery fizycznej) ile to mbar ?

1Atm = 101324,72 Pa

1,14Atm=115509,6668 Pa

1 bar = 10⁵Pa

115509,6668 Pa = 1,155 bar

1 bar = 1000 mbar

1,155 bar = 1155,1 mbar

1,14 Atm = 115,50966 mbar

2. 1025 hPa ile to at (atmosfer technicznych) ?

1 hPa = 100 Pa

1025 hPa= 102500Pa

1 at = 9,80655⋅10⁴Pa ;

x - 102500 Pa

x= 102500/98065,5 ;

1025 hPa = 1,04 at.

3. 1040 mbar ile to Atm (atmosfer fizycznych)?

1040mbar

1mbar=100 Pa

1040mbar = 104000Pa

1Atm= 101324,72 Pa

104000Pa =1,026 Atm

4. 1.1 Atm (atmosfery fizycznej) ile to mmH₂O ?

1 Atm = 101324,72 Pa

1,1 Atm = 11,457,192 Pa

1 mm H₂O = 9,80665 Pa

11,457,192 Pa = 11365,47057 mmH₂O

1,1 Atm = 11365,47 mmH₂O

5. W manometrze z rurką pochyłą wypełnionym wodą destylowaną ustawiono pochylenie 1/5. Jakie zmierzono nim ciśnienie (w Pa) jeśli odczytano l = 87 mm ?

rys.

l = 87 mm; 1/5- pochylenie

h=l⋅ sinα

h= 87 ⋅1/5=17,4 mmH₂O;

1mmH₂O = 9,80665 Pa

17,4 mmH₂ O= (17,4⋅9,80665) Pa = 170,63Pa

IV. Pomiar temperatury

1. Do pomiaru temp. górotw. zast. termoparę Ni,Cr - Ni. Jaka będzie temp. gór. jeśli zmierzona wartość siły elektromotorycznej wynosi 3.12 mV. W trakcie pomiaru końcówki odniesienia termopary były umieszczone w naczyniu Dewara.

Przed pomiarem dokonano cechowania termpary. Końcówki odniesienia termopary umieszczono w ultratermostacie w temperaturze 15°C. W tych warunkach po zanurzeniu końcówki pomiarowej w gorącej wodzie destylowanej o temperaturze 90°C zmierzono powstałą siłę elektromotoryczną. Wynosiła ona 5.4 mV.

Dane: 3,12 mV; t₁=15°C;t₂= 90°C; 5,4 mV

Rozw: Δt=t₂-t₁ ; Δt= 75°C

75°C- 5,4 mV (przed pomiarem)

x - 3,12 mV (pomiar)

x= (3,12⋅75)/ 5,4 = 43,3 °C

2. Do pomiaru temp. gór. zastosowano termoparę NiCr - Ni.

Przed pomiarem dokonano cechowania termopary. Końcówki odniesienia termopary umieszczono w naczyniu o temp. 22°C. Końcówkę pomiarową umieszczono w oleju o temp. 105°C zmierzono powstałą siłę elektromotoryczną. Wynosiła ona 5.76 mV.

Jaka będzie temp. gór. jeśli zmierzona wartość siły elektromotorycznej wynosi 2.34 mV. W trakcie pomiaru końcówki odniesienia termopary były umieszczone w ultratermostacie w którym utrzymywano temp. 18°C.

Dane: 22°C;t₂= 105°C;t₁= 5,76mV; 2,34 mV

Rozw: Δt = t₂-t₁₌ 105-22 = 83°C

83°C - 5,76

x - 18°C - 2,34

x-18 =33,718;

(x- 18) ⋅5,76 = 83⋅2,34

x= 51,718°C

3. Jaka będzie temperatura powietrza jeśli zmierzono katatermometrem z posrebrzanym zbiorniczkiem o stałej katatermometru F=450 mcal/cm², że czas opadania słupka alkoholu jest równy τ = 2′ 20′′. Prędkość powietrza zmierzona anemometrem skrzydełkowym wynosi 72 m/min.

gdy w < 1 m/s,

K_sr=F/τ=(0,008+0,485√w)(36,5-t_s)

gdy w > 1 m/s K_sr=F/τ=(0,108+0,385√w)(36,5-t_s)

gdzie: K_sr- natężenie chłodzenia mierzone katatermometrem posrebrzonym mcal/(cm²s),

t_s- temperatura powietrza mierzona termometrem suchym °C.

Ks = 450/140 = 3,2

τ = 2'20'' = 140 s

w = 72 m/min = 1,2 m/s

* dla w<1 mamy

3,2 = (0,008+0,485⋅1,095)(36,5-ts)

3,2 = 0,539 (36,5 -ts)

0,539 ts = -3,2 + 19,673

ts = 30,563°C

* dla w>1 analogicznie jak wyżej

V. Pomiar wilgotności powietrza

1. Jaka będzie wilgotność względna powietrza kopalnianego jeśli jego stopień zawilżenia X wynosi 21.4 g/kg ? Wiadomo ponadto, że zmierzono: p = 800 Tr ; t_s = 27.8°C.

X=21,4 g/kg; t_s = 27,8°C; p = 800 Tr

1 Tr = 133,3241 Pa

P = 800 ⋅133,322 = 106657,6 Pa

x =0,622 Pp/P-Pp

x= 0,622(Pp/106657,6-Pp)

wyznaczam Pp

Pp = 103645,11

Ppn = 610,5 exp (17,27⋅ts/237,3+ts)

Ppn = 3734,299

ϕ=(Pp/Ppn);

ϕ =103645,11/3734,299=27,75%

2. Stopień zawilżenia X powietrza kopalnianego wynosi 22.4 g/kg. Jaka będzie wilgotność względna tego powietrza jeśli dodatkowo zmierzono: p = 820 Tr ; t_s = 30°C.

X=21,4 g/kg; t_s = 30°C; p = 820 Tr

1 Tr = 133,3241 Pa

P = 820 ⋅133,322 = 109324,04 Pa

x =0,622 Pp/P-Pp

x= 0,622(Pp/109324,04-Pp)

wyznaczam Pp

Pp = 106370,363

Ppn = 610,5 exp (17,27⋅ts/237,3+ts)

Ppn = 4236,87

ϕ=(Pp/Ppn);

ϕ =27,75%

3. Na psychrometrze Assmana odczytano, że temperatury powietrza na termometrach suchym i wilgotnym wynoszą: t_s = 24,2°C ; t_w = 19.6°C. Ile wynosi wilgotność względna i stopień zawilżenia tego powietrza jeśli jego ciśnienie jest równe 820Tr?. Do obliczeń wykorzystać wzór Sprunga w postaci:

Pp = Ppn(tw) - ApP(ts- Tw)

gdzie: Pp- ciśnienie cząstkowe pary, Pa,

Ppn(tw) - ciśnienie cząstkowe pary w stanie nasycenia w temperaturze termometru wilgotnego, Pa,

Ap- stała psychrometru, przy czym dla psychrometru Assmana Ap= 6.6176×10^-4,

p - ciśnienie powietrza, Pa,

t_s, t_w - odpowiednio temperatury na termometrze suchym i wilgotnym, °C.

Dane: ts = 24,2 °C; Tw= 19,6°C ;

P= 820 Tr;

1Tr = 133,324 Pa

820 Tr = 109323,548 Pa

korzystając z powyższego wzoru mamy:

Ppn(tw) = 610 exp (17,23⋅tw/237,3+tw)

Ap= 6.6176×10^-4,

Ppn(tw) = 2279,9

Podstawiamy do wzoru Sprunga:

Pp = 2279,9 - 6,6176⋅10^-4⋅ 109323,548(24,2-19,6)

Pp = 1976 Pa

VI. Wyznaczanie oporu wyrobiska

1. W poziomym wyrobisku górniczym zmierzono między jego przekrojami krańcowymi łączną różnicę ciśnień (grubościennym wężem gumowym o długości 250 m) równą Δp_c = 10.4 mmH₂O. Znaleźć opór właściwy R_f, normalny R_fn i aerodynamiczny R oraz współczynnik α_f i liczbę oporu wyrobiskaλ_f jeśli mamy dane:

- długość wyrobiska L = 1200 m,

- gęstość powietrza ρ = 1.28 kg/m³,

- pole przekroju poprzecznego wyrobiska A = 8.4 m²,

- prędkość średnia powietrza w_m = 6.2 m/s.

Wyrobisko wykonano w obudowie ŁP dla której obwód B = 4,16√A

Dane: L = 1200m. ; ρ= 1,28 kg/m³;

A = 8,4 m^{2 ;} w_m. = 6,2 m/s

Obwód B= 4,16√A = 4,16√8,4=12,05

1 mm H₂O = 9,80655Pa

Δpc = 10,4 mmH₂O

Δpc = 101,98812Pa;

a) V= A⋅w_m. = 8,4⋅1,28 = 10,752

Vn ⋅ ρn = V⋅ρ

Vn = (ρ/ρn)⋅V = (1,28/1,2)⋅10,752 = 11,4688;

b) Rfn = Δp/Vn²

Rfn = 101,98812/11,4688² = 0,775378;

c) Rf = (ρn/ρ) ⋅ Rfn

Rf = (1,2/1,28)⋅0,775378 = 0,726916;

d)Rf = ρn ⋅ R ⇒

R = Rf/ρn = 0,726916/1,2=0,605763

B = 4,16√A = 12,056m.;

e) Rf = α_f ⋅(B⋅L/A³);

α_f = Rf⋅A³/B⋅L = 0,726916⋅8,4³/12,056⋅1200 = 0,02978

f) α_f = λ_f⋅(ρn/8)

λ_f = 8α_f / ρn = 0,198539233

2. W poziomym wyrobisku górniczym o długości 1500m zmierzono grubościennym wężem gumowym (o długości 250 m) następujące różnice ciśnień całkowitych:

Δp_c1 = 2.1 mmH₂O; Δp_c2 = 2.2 mmH₂O; Δp_c3 = 2.0 mmH₂O; Δp_c4 = 2.1 mmH₂O; Δp_c5 = 2.2 mmH₂O; Δp_c6 = 2.0 mmH₂O.

Znaleźć opór właściwy R_f, normalny R_fn i aerodynamiczny R oraz współczynnik α_f i liczbę oporu wyrobiskaλ_f jeśli mamy dane:

- długość wyrobiska L = 1500 m,

- gęstość powietrza ρ = 1.28 kg/m³,

- pole przekroju poprzecznego wyrobiska A = 9.6 m²,

- prędkość średnia powietrza w_m = 5.8 m/s.

Wyrobisko wykonano w obudowie ŁP dla której obwód B = 4,16√A

Dane: A = 9,6; L = 1500 m.;

ρ = 1,28; w_m. = 5,8; B = 4,16√9,6 = 12,8892 m.

ΣΔpc = 12,6 mmH₂O = 123,56253 Pa

V = A⋅w_m. = 9,6⋅5,8 = 55,68 m³/s

a) Vn⋅ρn = V⋅ρ; Vn =(ρ/ρn)⋅V

Vn= (1,28/1,2)⋅ 55,68 = 59,392 m³/s

b) Rfn = Δpc/Vn² = 123,562/59,392 = 0,035029

c)Rfn = (ρ/ρn)⋅Rf⇒

Rf = (ρn/ρ)⋅Rfn

Rf = 1,28/1,2⋅0,035029 = 0,03736

e) Rf = ρn ⋅ R ⇒

R = Rf/ρn = 0,03756/1,2=0,0313

B = 4,16√A = 12,8892m.;

f) Rf = α_f ⋅(B⋅L/A³);

α_f = Rf⋅A³/B⋅L = 0,0313⋅9,6³/12,8892⋅1500 = 0,001432

g) α_f = λ_f⋅(ρn/8)

λ_f = 8α_f / ρn = 0,00954

3. Wychodząc z teorii potencjału izentropowego wyznaczyć opór właściwy poziomego wyrobiska górniczego w obudowie ŁP mając dane:

- różnica ciśnień między przekrojami krańcowymi wynosi Δp = 6 mmH₂O,

- pole przekroju poprzecznego A = 7.2 m²,

- prędkość średnia powietrza w_m = 4.2 m/s,

- długość wyrobiska L =1000 m,

- gęstość powietrza ρ =1.20 kg/m³.

Δp = 6mmH₂O = 58,86 Pa

1 mm H₂O = 9,80655Pa

Rf = ρ/ρn⋅Rfn

V = A⋅w = 30,24 m³/s

Rfn = Δpc/Vn²

Rfn = 58,86/(30,24²) = 0,064

Rf = ( ρ/ρn)⋅Rfn = (1,2/1,2)⋅0,064 = 0,064

VII. Wyznaczanie entalpii powietrza

1. Wyznaczyć entalpię 1+ X kg powietrza wilgotnego dla którego zmierzono:

-temperaturę na termometrze suchym t_s = 27.8°C,

-temperaturę na termometrze wilgotnym t_w = 24.2°C,

-ciśnienie p = 1.08 Atm (atmosfery fizycznej).

Dane: ts= 27,8 °C ; tw= 24,2°C;

p = 1,08 Atm

h = cpa ⋅ ts + x ⋅ (cpw ⋅ ts + γp)

γp = 2 500 000

h = 1005⋅27,8 + x (1926⋅27,8+2500000)

h = ?

1

---