Temat : Ilustracja zasady zachowania pędu

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości pocisku za pomocą wahadła balistycznego oraz ilustracja zasady zachowania pędu.

1. Podstawy teoretyczne

Wahadło balistyczne skrętne stanowi masywne ciało o znacznym i regulowanym momencie bezwładności przytwierdzone do sprężystego drutu.

Pocisk wystrzelony z odpowiedniego urządzenia strzelającego trafia w miseczkę A wbijając się w nią. Powoduje to odchylenie wahadła od położenia równowagi. Energia kinetyczna wahadła stopniowo przechodzi w energię potencjalną sprężyście skręconego drutu B. Gdy energia potencjalna związana z siłami sprężystości osiąga maksimum, zaczyna się proces odwrotny : energia potencjalna przechodzi w energię kinetyczną. W ten sposób wahadło zaczyna wykonywać drgania wokół osi przechodzącej przez skręcany drut. Pomiar odpowiednich parametrów tego ruchu drgającego pozwala wyznaczyć prędkość pocisku. Rozważając ruch wahadła pominięty został wpływ oporów (dla zminimalizowania wpływu oporu powietrza - np. jego zawirowań wywołanych przypadkowymi czynnikami - wahadło znajduje się w specjalnej obudowie). Znaczy to, że czas t(k), po którym drgania wahadła ustają, jest dużo większy od okresu drgań T (t_k>>T).

Układ "wahadło - pocisk" można opisać za pomocą dwóch zasad, zasady zachowania pędu i zasady zachowania energii mechanicznej.

Korzystając z tego, że zderzenie wahadła (jego miseczki wypełnione plasteliną) z pociskiem jest całkowicie niesprężyste (pocisk wbija się w plastelinę) można napisać równanie zachowania momentu pędu

mvr = (I_l + mr²)ω

Odkształcenie jakiemu podlega drut wahadła ma charakter sprężysty, zatem zgodnie z prawem Hooke`a moment sił sprężystości M jest proporcjonalny do kąta skręcenia wahadła φ:

M = - kφ

Z zasady zachowania energii mechanicznej wynika, że:

½(I_l + mr²)ω² = ½kφ²_max

Będziemy uważać także, że czas oddziaływania pocisku na wahadło (czas zderzenia) t jest dużo mniejszy od okresu drgań wahadła T

t << T

Równania ruchu wahadła balistycznego w tych warunkach można zapisać w następującej postaci :

I_lφ = - kφ ; gdzie

φ - kąt skręcenia od położenia równowagi,

φ - przyspieszenie kątowe,

kφ - moment sił sprężystości.

Ogólne rozwiązanie tego równania ma postać:

φ = φ_maxcos(ωt + α) ;

T = 2π/ω

Po przekształceniach otrzymujemy ostatecznie, że:

4πφ_maxMT₁(R₁² - R₂²)

v =

mr (T₁² - T₂²)

2. Wyniki pomiarów

Lp.	R2 = min = 0,02 [m]			R1 = max = 0,08 [m]
		φmax [˚]	10T2[s]	T2 [s]	φmax [˚]	10T1[s]	T1 [s]
1.
2.
3.

Lp.	m [kg]	R2 [m]	R1 [m]	r [m]	v [m/s]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

3. Wnioski i spostrzeżenia

W notatkach dołączonych do sprawozdania wyznaczono błąd względny i bezwzględny metodą różniczki zupełnej. Błąd względny pomiaru ze względu na masę pocisku i kostki z plasteliną wyniósł ok.2%.

---