Ćwiczenie 9 - 32 -

Przykład 30

Punktowi materialnemu o masie m, leżącemu na równi pochyłej nachylonej pod kątem α = 43⁰ do poziomu, nadano pewną prędkość początkową skierowaną w górę równi wzdłuż linii jej największego spadku. Należy wyznaczyć opóźnienie, z którym punkt ten porusza się w górę równi. Współczynnik tarcia kinetycznego równy jest μ = 0.45.

Rozwiązanie

x

N y

V x

y G sinα 0

0 α

T G G cosα

G

α Rys. 30

Równania ruchu :
(a)

y = 0,
,
dlatego
, stąd

ponieważ
to

Równanie (a) przyjmuje postać:

Przykład 31

Dwa ciała materialne o masach m₁ = 1.2 kg i m₂ = 1.7 kg, leżące na poziomej chropowatej płaszczyźnie, połączone zostały nierozciągliwym cięgnem BA, tak

jak pokazano na rysunku 31. Obliczyć wartość przyśpieszenia tych ciał oraz napięcie cięgna BA wywołane działaniem poziomej siły P przyłożonej do ciała o masie m₁. Współczynnik tarcia kinetycznego między ciałem m₁ a poziomą płaszczyzną ma wartość μ₁ = 0.32, natomiast między ciałem m₂ a płaszczyzną ma wartość μ₂ = 0.26. Masę cięgna należy pominąć, P = 10 N.

m₂ B A m₁ P

Rys. 31

- 33 -

N₂ N₁ y

m₂ S₂ - S₂ B A -S₁ S₁ m₁ P x

T₂

T₁ Rys. 31a

G₂ G₁

G₂ = m₂ g, T₂ = μ₂ N₂ ; G₁ = m₁ g, T₁ = μ₁ N₁

Siły działające na masę 1

,
,
,

Z równowagi pręta BA którego masy nie uwzględniamy

(b)

Siły działające na masę 2

,
,
,

(c)

Ponieważ pręt BA porusza się ruchem postępowym to
,

stąd
(d)

Z równania (b)

Z równania (c)
(e)

Z warunku (d)

Z równania (e)

---