Fundamentowanie II (IV rok - KB)

Fundamentowanie II (IV rok - TK)

OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW:

Kod kursu/przedmiotu

GHB12m7

Tytuł kursu/przedmiotu

Fundamentowanie II (IV rok - KB)

Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego

Włodzimierz BRZĄKAŁA, dr hab. inż. Czesław RYBAK, dr inż.

Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego

Wojciech PUŁA, dr inż. Marek WYJADŁOWSKI, dr inż. Jarosław RYBAK, mgr inż.

Forma zaliczenia kursu

Forma kursu	Wykład	Ćwiczenia	Laboratorium	Projekt	Seminarium
Tygodniowa liczba godzin	1			2
Forma zaliczenia	Zo			Zo

Wymagania wstępne

Mechanika Gruntów, III rok (5. semestr) Fundamentowanie, III rok (6. semestr)

Krótki opis zawartości całego kursu

Wykład przedstawia wybrane metody obliczeń oraz zasady konstruowania fundamentów i konstrukcji współdziałających z gruntem. Omawiane są: modele obliczeniowe podłoża oraz warunki ich stosowania, obliczanie fundamentów: ławy szeregowe, ruszty, płyty fundamentowe, elementy geotechniki górniczej i zasady posadawiania budowli poddanych wpływom deformacji górniczych, masywne i lekkie ściany oporowe, obliczanie parcia i odporu gruntu, fundamenty pod maszyny, błędy posadowienia i podstawowe działania naprawcze. Do każdego wykładu przygotowane są listy pytań i zadań do samodzielnego rozwiązania. Ćwiczenia projektowe, towarzyszące wykładowi, służą praktycznemu utrwaleniu materiału na konkretnych przykładach: ławy szeregowej na terenie górniczym,sztywności nadbudowy, lekkiej kątowej ściany oporowej.

Wykład

Zawartość merytoryczna poszczególnych godzin wykładowych (liczba godzin)

Liniowe modele obliczeniowe podłoża gruntowego (2 godziny) Przykłady współdziałania konstrukcji z podłożem, modele globalne - ośrodek Winklera, Pasternaka, Kerra itp., modele lokalne - półprzestrzeń i warstwa sprężysta, wybór odpowiedniego liniowego modelu podłoża gruntowego, rzeczywiste zachowanie się gruntu i granice stosowalności modeli liniowych modeli liniowych Obliczanie fundamentów na podłożu liniowo sprężystym (2 godziny) Ławy fundamentowe: rozwiązanie ogólne i podstawowe, warunki brzegowe, metoda obciążeń fikcyjnych (Bleicha), metoda szeregów potęgowych (Zawrijewa); zastosowanie metod numerycznych, płyty fundamentowe Elementy geotechniki górniczej (2 godziny) Rodzaje deformacji górniczych terenu i ich prognozowanie, parametry niecki osiadania, kategorie deformacji terenu, kategorie odporności budynków, ogólne zasady obliczania i konstruowania budowli Konstrukcje oporowe (1 godzina) Rodzaje ścian oporowych, masywne ściany oporowe, lekkie ściany oporowe; zakres obliczeń Metody obliczania parcia i odporu gruntu (4 godziny) Metoda Coulomba-Ponceleta dla parcia, metoda Coulomba-Ponceleta dla odporu, wzory normowe, praktyczne przypadki obliczania parcia gruntu, rozwiązanie Prandtla i jego zastosowania, wpływ spójności - zasada odpowiadających stanów naprężeń Grunty zbrojone i konstrukcje z gruntów zbrojonych (1 godzina) Zbrojenie gruntów, stosowane materiały, ściany oporowe z gruntów zbrojonych zasady obliczeń. Przykłady błędów posadowienia (2 godziny) Rozpoznanie geologiczno-inżynierskie, interpretacja i prognozowanie zjawisk, projektowanie, wykonawstwo, nieprzewidziane zmiany warunków, nieprawidłowe postępowanie po awarii posadowienia; analiza przykładów - krzywa wieża w Pizie. Fundamenty pod maszyny (2 godziny) Podział fundamentów pod maszyny, zasady obliczania i konstruowania blokowych fundamentów pod maszyny, wibroizolacja, upłynnienie dynamiczne gruntów .

Ćwiczenia, seminarium - zawartość tematyczna

Nie ma tej formy zajęć

Laboratorium, projekt - zawartość tematyczna

Projekt ławy szeregowej z uwzględnieniem deformacji górniczych (8 tygodni). Projekt lekkiej kątowej ściany oporowej (6 tygodni).

Literatura podstawowa

B.Rossiński, Fundamentowanie. Arkady, W-wa 1978. E.Dembicki (red.), Fundamentowanie. Arkady, W-wa 1987. W.Brząkała (red.), Fundamentowanie. Przewodnik do projektowania. Tom 2. Wyd. PWr., W-w 1989.

Literatura uzupełniająca

A.Jarominiak, Lekkie konstrukcje oporowe. WKŁ, W-wa 1989. J.Kobiak, W.Stachurski, Konstrukcje żelbetowe. Tom 2. Arkady, W-wa 1987. Polskie Normy: PN-81/B-03020, PN-83/B-03010.

Warunki zaliczenia

Kolokwium z wykładu (zadania i pytania), zaliczenie projektów

F U N D A M E N T O W A N I E    II 

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 1. (KB+TK)
Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 2. (KB+TK)
Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 3. (tylko TK)
Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 3. (tylko KB)
Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 4. (tylko TK)
Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 4./5.(KB) i wykładu 5./6.(TK)
º część A
º część B
Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 8.  (KB+TK)

zestawy do pobrania   11,8 kB

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 1. (KB+TK)

Pytanie 1. Czy model Winklera jest właściwy w przypadku warunków edometrycznych, tj. gdy występuje jednoosiowy stan przemieszczenia? Obliczyć stałą C [MN/m³] z warunku równych osiadań, jeśli znane są moduł edometryczny M_o [MPa] oraz grubość warstwy H [m].

Pytanie 2. Pod stopą fundamentową o wymiarach w podstawie 2  3m występują dwie warstwy sprężyste o grubości 0,5m każda. Pod tymi warstwami występuje nieodkształcalna skała. Uproszczonym modelem podłoża jest ośrodek Winklera o stałej C.

Czy ważna jest informacja o kolejności zalegania tych warstw (A nad B lub B nad A)? Dlaczego?

Wyznaczyć w obu przypadkach zastępczy moduł ściśliwości E_s dla warstwy sprężystej A+B oraz B+A.  

Pytanie 3. Podać intuicyjne uzasadnienie występowania koncentracji naprężeń pod nieskończenie sztywnym fundamentem na półprzestrzeni sprężystej. Obciążenie fundamentu stanowią wyłącznie siły pionowe równomiernie rozłożone.
Czy ta koncentracja naprężeń wzrasta w miarę zmniejszania się sztywności fundamentu?
A w miarę pojawiania się stref uplastycznionych w podłożu (sprężysto-plastycznym)?

Pytanie 4. W modelu Pasternaka powierzchnia podłoża osiada również w miejscu nieobciążonym poza fundamentem, tj. dla x  [-B/2;B/2]. Zakładamy, że krawędź ławy fundamentowej x = B/2 osiadła w_o. Napisać równanie zdeformowanej powierzchni ośrodka dla x > B/2.

Pytanie 5. Czy w modelu Pasternaka występuje koncentracja odporu gruntu pod krawędziami ławy fundamentowej? A w modelu Kerra?

Pytanie 6. Trzy nieskończenie sztywne płyty fundamentowe A,B,C mają różne kształty, ale to samo pole powierzchni styku z gruntem S i są obciążone tym samym obciążeniem równomiernie rozłożonym o wartości q. Występuje wiec to samo obciążenie wypadkowe P = q S oraz zerowy mimośród. Modelem podłoża jest podłoże Winklera. Która odpowiedź jest prawdziwa i dlaczego:

1. Najwięcej osiądzie fundament A, bo ma najbardziej zwarty kształt,

2. Najwięcej osiądzie fundament B, bo ma najmniej zwarty kształt (mały wpływ końców fundamentu),

3. Wszystkie fundamenty osiądą tyle samo, bo q jest to samo,

4. Najmniej osiądzie fundament C, bo strefa środkowa jest nieobciążona,

5. Nie będzie osiadań, bo od spodu fundamentu działa ten sam odpór q.

Pytanie 7. W jakich sytuacjach i przy jakich założeniach dopuszczalne jest stosowanie liniowych modeli podłoża?

Pytanie 8: Warstwa sprężysta ma grubość H <  i jest obciążona na powierzchni fundamentem. Jaki wpływ ma szorstkość nieodkształcalnego spągu tej warstwy na osiadanie fundamentu, tj sztywność podłoża?

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 2.(KB+TK)

Pytanie 1.
Omówić w kilku punktach, jak można rozwiązać metodą Bleicha belkę monolityczną, nieskończenie długą, o zmiennej sztywności

EI(x) = EI₁ dla x < 0
EI(x) = EI₂ dla x > 0.

Modelem podłoża jest ośrodek Winklera o stałej C.



Pytanie 2.
Modelem pala w ośrodku sprężystym jest belka o długości H+h, spoczywająca na podłożu Winklera o stałej C.

Zaproponować sposób analitycznego wyznaczenia poziomego przemieszczenia głowicy pojedynczego pala obciążonej siłą poziomą P na dużej wysokości h ponad poziomem terenu.

Wskazówka:
przemieszczenie to jest z dwóch powodów większe od poziomego przemieszczenia pala w poziomie terenu.

 

Pytanie 3. Wyprowadzić równanie różniczkowe E-B dla podłoża Winklera w przypadku występowania dodatkowych przemieszczeń podłoża  w(x), niezależnych od działających obciążeń.

Odp.: EI y^IV = q_o - BC (y -  w)

Zadanie 1. Dla sztywnego oczepu wyznaczyć moment utwierdzenia
M( =0) głowicy pala "nieskończenie długiego" o szerokości B oraz sztywności EI, który jest obciążony siłą poziomą H.

Modelem gruntu jest ośrodek Winklera o stałej C, a oczep może przemieszczać się tylko poziomo.

Wskazówka:
1) określić odpowiednie warunki brzegowe,
2) I sposób: zastosować rozwiązanie ogólne dla pala jednostronie nieskończonego 0 <  < +.
3) II sposób: zastosować rozwiązanie ogólne dla pala dwustronie nieskończonego   <  < + , nieco modyfikując obciążenie głowicy pala.

Zadanie 2. Belka na podłożu Winklera jest obciążona w środku pionową siłą skupioną P. Bezwymiarowa odległość końców A, B belki od jej środka wynosi  _o = x_o/L_W =  /2. Obliczyć osiadanie końca B. Czy odpowiedź na to pytanie zależy od wartości siły P?
Wskazówka: zastosować metodę Bleicha.
Ile trzeba wziąć (w tym szczególnym przypadku!) różnych sił fikcyjnych T_i ?

Zadanie 3: W nieskończenie długiej belce na podłożu Winklera utworzył się przegub w przekroju pod siłą skupioną P. Obliczyć osiadanie tego przekroju , tj. y dla  _o = 0.
Przyjąć, że EI, B, C , L_W są znane.
Wskazówka: wystarczy rozwiązać prawą połowę belki  > 0.

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 3. (tylko TK)

Pytanie 1. Jaką postać ma macierz [w_ij] w metodzie Z-S dla podłoża typu Winklera? A macierz [w_ij]?

Pytanie 2. Przedstawić sytuację, w której macierz [w_ij] jest niesymetryczna.

Pytanie 3. Czy różnice (procentowe) między w_ij oraz w_ij są większe na głównej przekątnej (i = j), czy też daleko od tej przekątnej? Jak lokalna wypukłość/wklęsłość lub płaskość krzywej deformacji powierzchni ośrodka wpływa na te różnice?

Pytanie 4. Podpory A, B w metodzie Z-S przyjmuje się czasem pod środkami skrajnych segmentów, co zmniejsza liczbę niewiadomych (tzw. metoda Króla). Czy dla tego samego podziału na segmenty i tych samych obciążeń wynik będzie identyczny? Dlaczego?

Pytanie 5. Sprawdzić, że równomierne osiadania dodatkowe nie powodują redystrybucji reakcji podłoża, tj. rozwiązanie {R_i} dla dowolnego { _i} oraz rozwiązanie {R_i^*} dla { _i^*} = { _i + δ } są identyczne.
Czy dotyczy to również niewiadomych U_A , U_B oraz U_A^* , U_B^* ?

Pytanie 6. Jak uogólnić metodę Z-S na przypadek obciążenia momentami skupionymi w środkach segmentów (utwierdzenie słupa)?

Pytanie 7. Zaproponować sposób znacznej redukcji liczby niewiadomych w metodzie Z-S , jeśli wiadomo, że ława ma oś symetrii i obciążenia też są przyłożone symetrycznie.

Pytanie 8. Dlaczego w metodzie Z-S fundament można obciążać siłami skupionymi a podłoża sprężystego nie można?

Pytanie 9. Czy metodę Z-S można łatwo uogólnić na przypadek rusztu fundamentowego? A płyty fundamentowej?

Pytanie 10. Załóżmy, że ława jest nieskończenie sztywna (EI =  ), jest podzielona na identyczne segmenty i wypadkowa obciążeń przechodzi przez środek ławy. Macierz [w_ij] ma zawsze największe wyrazy na głównej przekątnej. Czy wartości R_i w skrajnych segmentach będą większe od wartości w środkowych segmentach?

Pytanie 11. Metoda mieszana jest szczególnie efektywna, jeśli fundamenty są bardzo sztywne ("niekończenie sztywne"). Dlaczego?
Czy dotyczy to fundamentów o dowolnych kształtach?

Zadanie 1 : Nieskończenie sztywny zbiornik posadowiono na 6 identycznych słupach i na 6 sztywnych stopach kwadratowych 1 x 1m.
Wypadkowe obciążenie wynosi W = 1,14 MN i działa w środku zbiornika.
Modelem podłoża jest warstwa sprężysta.
Wyznaczyć średnie naprężenia pod wszystkimi fundamentami, jeśli sztywność słupów na ściskanie wynosi  = EA/H , natomiast współczynniki wpływowe osiadań [cm/MN] dla stóp fundamentowych są następujące:
w₁₁ = 4,0
w₁₂ = w₁₃ = 2,5 , w₁₄ = 1,5 , w₁₅ = 1,2 , w₁₆ = 1,0

w₂₂ = w₁₁ , w₂₃ = w₁₄ , w₂₄ = w₁₃ , w₂₅ = w₁₆ , itd.

Podać wynik liczbowy dla  →  oraz dla  →  .

Wskazówka: występują dwie osie symetrii; wybrać punkty równomiernie osiadające i dla nich ułożyć równania przemieszczeniowe, jak w metodzie Z-S.

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 3. (tylko KB)

Pytanie 1.

Zaproponować sposób wybrania całego pokładu (na zawał, bez pozostawiania filarów) w celu minimalizacji niekorzystnych wpływów deformacji terenu na wysoką zabytkową konstrukcję, która jest posadowiona na sztywnej płycie o małej szerokości.
Przyjąć, że zadanie jest płaskie.

Wskazówka: który z parametrów deformacji terenu w, T,  , R jest tutaj najistotniejszy?

Pytanie 2.
Cały poziomy pokład będzie stopniowo wybierany z lewa na prawo (zadanie płaskie). Naszkicować tor, tj. trajektorię x(z), po której hipotetycznie będzie się poruszał osiadający reper A, w miarę postępu frontu eksploatacyjnego.

Pytanie 3:
Długi żelbetowy zbiornik o poprzecznym przekroju 4m  2m znajdzie się pod wpływem ściskających deformacji górniczych. Ile razy wzrośnie moment zginający utwierdzenia ściany w płycie dennej, jeśli współczynnik parcia bocznego gruntu (niespoistego) wzrośnie od wartości spoczynkowej K_o = 0,5 do K_ = 1,5 ? Podać dwa proste sposoby ochrony ścian zbiornika od wewnątrz i od zewnątrz na czas wystąpienia deformacji

górniczych.

Pytanie 4: Kiedy hipotetycznie współczynnik eksploatacyjny dla osiadań górniczych a > 1.

Pytanie 5: Czy deformacje górnicze terenu mogą być niebezpieczne dla fundamentu palowego?

Zadanie 1.
Nieskończenie długa belka o sztywności EI na jednorodnym podłożu Winklera o stałej C osiadła równomiernie pod wpływem stałego obciążenia q_o. Następnie na półosi x < 0 wystąpiło stałe osiadanie górnicze (próg) o uskoku δ. Na drugiej półosi x > 0 nie wystąpiło osiadanie górnicze. Jak rozwiązać belkę?

Zadanie 2.
Wyprowadzić wzór na minimalną obliczeniową szerokość szczeliny dylatacyjnej s dla odkształceń ściskających ( _o < 0) i równocześnie wklęsłej krzywizny (R_o < 0):

Zadanie 3. Wyprowadzić wzór na promień graniczny dla belki o długości L na górniczym podłożu Winklera

Która krzywizna może wcześniej spowodować odrywanie tej samej ławy od podłoża:
R_o = +3,0 km (odrywanie pod końcami ławy), czy R_o =  3,0 km (odrywanie pod środkiem ławy) ? Wskazówka: warunek nieodrywania belki od podłoża oznacza, że naprężenia kontaktowe
r(x) = q_śr +  σ (x) ≥ 0.

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 4. (tylko TK)

Pytanie 1.
Porównać wady i zalety zbrojenia gruntu elementami metalowymi i syntetycznymi.

Pytanie 2.
W przypadku pionowych konstrukcji oporowych z gruntu zbrojonego korzystny wpływ zbrojenia można uwzględnić za pomocą zwiększenia spójności c ≥ 0 o tzw. pseudo-spójność równą
 c_R = σ _R^max/(2K_a), gdzie σ _R^max jest wytrzymałością zbrojenia odniesioną do całego pionowego przekroju gruntu - por. materiał z wykładu. Czy można za pomocą tego samego  c_Rdokonać oceny wzrostu nośności ławy bezpośrednio posadowionej na poziomo zbrojonym podłożu?

Pytanie 3.
Dlaczego w przypadku stosowania geosiatek (geokrat, georusztów) ich zdolność kotwiąca jest z reguły większa niż wynikałoby to z pomnożenia naprężeń normalnych przez powierzchnię siatki (bez dziur) i przez współczynnik tarcia gruntu o materiał, z którego wykonano siatkę?

Pytanie 4.
Dlaczego stosowanie konstrukcji z gruntów zbrojonych na terenach poddawanych wpływom eksploatacji górniczej (lub innych wymuszonych deformacji podłoża) jest szczególnie korzystne?

Pytanie 5.
Projektuje się wykonanie tymczasowego przejazdu dla ciężkich samochodów (ok.1000 przejazdów) przez tereny pokryte bardzo słabymi gruntami (miękkoplastyczne+namuły). Jak zastosowac tutaj geosyntetyki?

Zadanie 1:
Grunt zbrojony TEXSOL jest chaotyczną mieszaniną piasku drobnego i nici poliamidowych (0,2% wagowo). Kąt tarcia wewnętrznego takiego gruntu jest w przybliżeniu równy kątowi tarcia wewnętrznego piasku i wynosi  = 30^o ;
ciężar objętościowy wynosi γ = 20 kN/m³.

Oszacować pseudo-spójność  c_R tego gruntu zbrojonego, jeżeli z obserwacji wiadomo, że można z niego zbudować pionową skarpę o maksymalnej wysokości H_max = 3,5 23 m.

Wskazówka: przyjąć, że pionowa skarpa nie wymaga podparcia, jeżeli na tym odcinku H_max fikcyjnej sciany podpierającej występowałoby ujemne lub co najwyżej zerowe parcie czynne gruntu σ_a.

Zadanie 2:
Zbrojenie gruntu w ścianie oporowej o wysokości 4,0m stanowi 6 warstw płaskowników metalowych, każdy o szerokości d [m] i dopuszczalnej wytrzymałości _R^max .
Każdy element zbrojenia ma dlugość l = 4,0m i jest połączony z jedną płytką okładziny o wymiarach
a x h = 1 x 1 m. Siła T [kN] w płaskowniku jest stała w całej strefie czynnej i wynosi

Zdolność kotwiącą R [kN/szt.] płaskownika w gruncie przyjąć jako

1.) Wytypować poziom, na którym jest największe zagrożenie zerwaniem zbrojenia i sprawdzić tam warunek FS ≥ 1,5.
2.) Wytypować poziom, na którym jest największe zagrożenie wyrwaniem zbrojenia z gruntu
i sprawdzić tam warunek FS ≥ 2,0.

Przyjąć: d = 1/3 m ,  _R^max = 100 kN/szt. , q = 15 kN/m² , γ = 20kN/m³ , K = 1/2 ,  = 1/3.

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 4./5.(KB)
i wykładu 5./6.(TK)
Część A

Pytanie 1. Czym się różnią ściany szczelinowe od ścian szczelnych z grodzic Larsena?

Pytanie 2. Co to są ściany oporowe płytowo-kątowe?

Pytanie 3. Co to jest linia ciśnień? W jakich ścianach oporowych odgrywa ona dużą rolę i dlaczego?

Pytanie 4. Dlaczego zasypka ściany oporowej od strony wyższego naziomu musi być staranie zdrenowana?

Pytanie 5. W jakiej sytuacji geotechnicznej należy sprawdzić stateczność masywnej ściany oporowej na obrót względem krawędzi podstawy zamiast nośności podłoża Q_fNB ?

Zadanie 1.
Na pionowej gładkiej ścianie występuje czynne parcie Coulomba.
Współczynnik K_a oraz ciężar objętościowy gruntu γ są znane.
Materiał ściany praktycznie nie przenosi rozciągania, a więc na dowolnej głębokości z > 0 wypadkowa obciążeń musi być w rdzeniu przekroju, tj. mimośród 0  e  B(z)/6.
Wyznaczyć profil zewnętrznej powierzchni ściany o minimalnej szerokości B(z),
jeśli ciężar objętościowy materiału ściany wynosi γ _b.
Jak szorstkość ściany δ ₂ > 0 wpłynęłaby na rozwiązanie?
Wskazówka: przyjąć profil w postaci B(z) = a + bz, a = ?, b = ?

 

Zadanie 2.
Parcie czynne równomiernie obciążonego
q = const gruntu ważkiego o zerowej spójności wyraża się wzorem Ponceleta

(1)

Przyjmując słuszność wzoru (1) dla q = 0 (wykład nr 5) wyprowadzić (1) dla q > 0 i pokazać, że

.
Wskazówki:

1. Ciężar klina gruntu ABC wynosi G = h  AC  γ /2, gdzie h = A'B = L cos(   )

2. Wypadkowe pionowe obciążenie na naziomie wynosi Q = q AC

3. Wypadkowe pionowe obciążenie klina odłamu G^* = G + Q; takie G^* = h  AC  γ^*/2, odpowiada klinowi nieobciążonemu ABC o zastępczym ciężarze objętościowym γ^*=γ + 2q/h = const

4. Zastosować wzór (1) dla q = 0 oraz równocześnie γ^*.

 

Zadanie 3.
Wyznaczyć moment utwierdzenia ściany oporowej w płycie fundamentowej (Przekrój A-A).
Z założenia występuje parcie czynne wg. Ponceleta wzdłuż całej ściany.

L [m]	q [kPa]	γ [kN/m^3]	 [^o]	 [^o]	 [^o]
4,0	20,0	17,5	30,0	+20,0	 15,0

 

1. przypadek δ ₂ = + ,

2. przypadek δ ₂ = 0.

Wskazówka:
wektorowe wypadkowe parcie E_aq występuje w odległości L/2 od A-A,
wektorowe wypadkowe parcie E_aγ występuje w odległości L/3 od A-A.

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 4./5.(KB)
i wykładu 5./6.(TK)
Część B

Pytanie 1. Pokazać, że parcie czynne wg. Ponceleta sprowadza się w najprostszym przypadku do rozwiązania zagadnienia Coulomba.

Pytanie 2. Czy w przypadku rozwiązania Coulomba współczynniki K_aq oraz K_aγ są różne?

Pytanie 3. Dla kąta  > 0 w uplastycznionym nieważkim klinie Prandtla wyróżnia się strefę parcia od strony obciążenia q₁oraz strefę odporu od strony obciążenia q > q₁, oznaczenia z wykładu. Między nimi występuje strefa przejściowa, tzw. wachlarz powierzchni poślizgu. Jak wyglądają te trzy strefy w przypadku zagadnienia Coulomba dla nieważkiego gruntu obciążonego równomiernie na powierzchni?
Przeanalizować osobno przypadek parcia i odporu gruntu.

Pytanie 4. Czy prawdą jest, że parcie graniczne gruntu spoistego o ciężarze γ > 0 na szorstką powierzchnię ściany oporowej ma zmienny z głębokością kąt nachylenia δ względem normalnej ?
Uzasadnić i przedstawić odpowiedni rysunek. A odpór graniczny?

Zadanie 1:
W gruntach spoistych o dużym nadciśnieniu wody w porach przyjmuje się często zerową wartość kąta tarcia wewnętrznego, tj.   0 (tzw."szybkie" ścinanie bez drenażu).
Oszacować w tych warunkach nośność graniczną fundamentu
q_f = c N_c dla płaskiego stanu przemieszczenia i założonej cylindrycznej powierzchni poślizgu. Grunt jest nieważki.

W tym celu porównać momenty względem punktu 0 sił obracających od obciążenia q_f i sił utrzymujących od spójności c na półokręgu. Czy jest to oszacowanie bezpieczne, jeśli dokładna wartość wg.Terzaghiego wynosi N_C( =0) =  + 2 ?

(Wynik: tutaj N_C = 2 )

Zadanie 2. Na podstawie rysunku obok wyprowadzić wzór na wartość współczynnika nośności N_C=+2.

Zadanie 3. Współczynnik bezpieczeństwa zakotwienia pionową płytą wynosi FS

Ile razy wzrośnie FS(δ ), jeśli uwzględnić szorstkość ściany betonowej,
tj. δ = +20^o, w stosunku do ściany gładkiej, gdy δ = 0^o? Założyć R = const.
Wartości K_p(δ ) oraz K_a(δ) przyjąć wg. PN-83/B-03010.Ściany oporowe.

Zadanie 4. Wyznaczyć wektorowy wykres parcia gruntu e_a [kPa] wzdłuż załamanej ściany ABC:

γ = 20kN/m³,  = 30^o,  = +15^o, δ ₂ = +20^o, q_A = 10kPa
na odcinku AB:  =  30^o, obciążenie naziomu A-A' q_A = 10kPa
na odcinku BC:  = 0^o, fikcyjne obciążenie "naziomu" B-B'   A-A'

q_B = q_A + γ h cos()

Zastosować współczynniki Ponceleta K_a, γ oraz K_a,_q.
Spójność wynosi: c = 0 kPa

Uwaga: podobnie postępuje się, jeżeli ściana jest niezałamana, ale na odcinkach AB i BC występują różne grunty.

Zadanie 5: Parcie bierne (odpór) gruntu niespoistego na pionową, gładką ścianę oporową wyraża się wzorem Coulomba:


Udowodnić, stosując zasadę odpowiadających stanów naprężeń że w przypadku gruntów spoistych wzór ten przybiera formę:

Zestaw pytań oraz zadań do wykładu 8. (KB+TK)

Pytanie 1.
Obliczenia dynamiczne bez uwzględnienia tłumienia drgań przez grunt wykazały, że amplituda drgań fundamentu przekracza o ok. 20% wartości dopuszczalne. Kiedy jest możliwe, że obliczenia z uwzględnieniem tłumienia nie spowodują istotnego zmniejszenia amplitudy drgań fundamentu?

Pytanie 2.
W celu ochrony zabytkowej budowli przed drganiami od ruchu kołowego wykonano ogrodzenie dźwiękochłonne oraz zaprojektowano szczelinę (ekran) w gruncie, wypełniony materiałem wibroizolacyjnym. Szczelinę można było wykopać praktycznie tylko do poziomu posadowienia budowli (3,0 m poniżej p.t.).
Dlaczego istnieje niebezpieczeństwo, że ekran okaże się mało skuteczny?
Dla jakich fal ekran okaże się jednak skuteczny?

Pytanie 3.
Wyprowadzić równania drgań własnych dla następującego układu sprężystego o dwóch stopniach swobody. Jak zastosować ten schemat do obliczania:

• fundamentu ciężkiego młota o pionowej sile dynamicznej, bez mimośrodu?

• podwieszonego reaktora atomowego w monolitycznej osłonie?

Dla uproszczenia założyć, że mogą wystąpić tylko pionowe wzbudzenia od trzęsienia ziemi.

Odpowiedź:

Pytanie 4. Co to jest strojenie niskie? Strojenie wysokie?

Zadanie 1.
Parametry sprężyste gruntów można określić metodą dynamiczną. W edometrze wyznaczono:

• prędkość rozchodzenia się fali podłużnej (ściskającej) V_c przy obciążeniu cykliczną siłą pionową,

• prędkość rozchodzenia się fali skrętnej (ścinającej) V_t przy obciążeniu cyklicznym momentem obrotowym.

Ile wynosi moduł Younga E_o oraz współczynnik Poissona  , jeśli prędkości oblicza się jak dla pręta sprężystego:


M₀ - moduł edometryczny,  G - moduł postaciowy

Zadanie 2.
Fundament o masie m jest wzbudzany siłą pionową P(t) = P_osin(t). Przy braku tłumienia rozwiązaniem równania drgań wymuszonych pionowych jest

,
gdzie


Dla  =  występuje rezonans. Znaleźć postać funkcji z(t) dla  → .

Wskazówka: zastosować regułę de l'Hospitala dla symbolu nieoznaczonego 0/0.
Na podstawie wykresu funkcji z(t) w przypadku rezonansowym ocenić:
- czy groźne jest przejście przez częstość  przy rozpędzaniu maszyny od częstości  = 0 do  >  ?
- czy zawsze niebezpieczna jest krótkotrwała praca maszyny w warunkach  =  ?

Powrót na górę strony

---