Marcin Szymański

Piotr Dudziński

Tomasz Tomaszkiewicz

GR 2A

Ćwiczenie nr 1

Temat: Charakterystyki statyczne i dynamiczne pr gromadzenia i przepływu wody w zbiorniku.

1. Wstęp

Ćwiczenie polegało na przeprowadzeniu badań charakterystyk statycznych i dynamicznych, procesu zmiany poziomu wody w zbiorniku w zależności od natężenia dopływu wody. Opis matematyczny takiego układu można sprowadzić do podania związku między sygnałem wejściowym, a wyjściowym w postaci równania różniczkowego. Ogólna postać takiego opisu to zasada zachowania masy:

dopływ - odpływ = akumulacja

Charakterystykę statyczną znajdujemy na podstawie pomiarów wartości poziomu odpowiadającemu zadanej wartości natężenia dopływu w stanie ustalonym.

Charakterystykę dynamiczną otrzymano dokonując pomiaru przebiegu wywołanego zadanym przebiegiem zmiany natężenia dopływu.

2. Przebieg charakterystyki statycznej:

Qwej [%]	90	80	70	60
Qwej [dm^3]	162	144	126	108
h0 [cm]	100	77	60	35

Obliczenia teoretyczne:

Średnica zbiornika wynosi d = 100mm.

Rys.

gdzie: A - powierzchnia zbiornika, A=78,53cm²

B - powierzchnia otwarcia zaworu,

α - współczynnik przepływu,

g - przyspieszenie ziemskie,

h - wysokość słupa w stanie ustalonym.

Z równania Bernouliego otrzymujemy równanie:

Każdej wartości Q_we w stanie ustalonym odpowiada odpowiednia wartość poziomu h. Ponieważ wartość k jest stała pomiary pozwalają na jej wyznaczenie. Wartość tą obliczamy ze wzoru:

gdzie: Q_wej = Q_wyj

h = h₀ = const

Qwej [dm^3]	162	144	126	108
h0 [cm]	100	77	60	44
k	16,2	16,41	16,27	16,28

Wartość średnia wzmocnienia k = 16,29.

2. Przebieg charakterystyki dynamicznej:

Obliczenia teoretyczne

Po zróżniczkowaniu
otrzymujemy równanie:

Ponieważ
to:

Podstawiając za
mamy:

Po linearyzacji w otoczeniu punktu pracy Q_wej = Q_wyj, h=h₀ otrzymujemy:

Rozwiązaniem takiego równania różniczkowego z warunkiem początkowym jest:

Stała czasowa
, więc T = 80,1s oraz h₀=70

a. napełnianie

ΔQ_wej = +10%,

h₁ - wartość otrzymana na drodze pomiarów

h₂ - wartość otrzymana na drodze obliczeń

t [s]	0	8	14	22	30	39	47
h1 [cm]	70	70,5	71	71,5	72	72,5	73
h2 [cm]	70	70,502	70,87	71,352	71,823	72,339	72,787
t [s]	57	64	73	80	86	99	119
h1 [cm]	73,5	74	74,5	75	75,5	76	77
h2 [cm]	73,332	73,705	74,172	74,528	74,826	75,456	76,379
t [s]	135	156	177	202	227	255	291
h1 [cm]	78	79	80	81	82	83	84
h2 [cm]	77,08	77,952	78,771	79,684	80,532	81,411	82,441
t [s]	326	425	493	600	700
h1 [cm]	85	87	89	89	89
h2 [cm]	83,344	85,449	86,581	87,963	88,917

b. opróżnianie

ΔQ_wej = -10%,

h₁ - wartość otrzymana na drodze pomiarów

h₂ - wartość otrzymana na drodze obliczeń

t [s]	0	9	14	21	27	35	42
h1 [cm]	70	69,5	69	68,5	68	67,5	67
h2 [cm]	69,437	69,437	69,129	68,707	68,352	67,888	67,491
t [s]	49	75	91	101	112	124	134
h1 [cm]	66,5	65	64	63,5	63	62,5	61,5
h2 [cm]	67,102	65,725	64,928	64,449	63,937	63,398	62,962
t [s]	157	168	178	190	202	215	243
h1 [cm]	61	60,5	60	59,5	59	58,5	57,5
h2 [cm]	62,008	61,573	61,191	60,746	60,316	59,867	58,956
t [s]	258	280	303	325	350	392	445
h1 [cm]	57	56,5	56	55,5	55	54	53
h2 [cm]	58,498	57,862	57,239	56,681	56,0884	55,186	54,194
t [s]	515
h1 [cm]	52
h2 [cm]	53,099

---