Tomasz Tomaszkiewicz

Ćwiczenie laboratoryjne nr. 1 :

Temat : Badanie charakterystyki członów dynamicznych

1. Wyznaczyć i przeanalizować przebieg charakterystyki skokowej członu statycznego o transmitancji

G(s)=

przyjmując kolejno n=1,2,3,4, gdzie Ko=(liczba liter imienia)/10, T=(liczba liter nazwiska )[s]. Przedstawić uzyskane charakterystyki.

2. Powtórzyć zadanie pierwsze wprowadzając dodatkowo opóźnienie =

3. Przeanalizować przebieg charakterystyk częstotliwościowych Nyquist’a członów dynamicznych o transmitancji jak w zadaniu pierwszym. Przedstawić uzyskane charakterystyki.

4. Powtórzyć zadanie trzecie wprowadzając dodatkowo opóźnienie =

5. Zbadać działanie programu CC w aproksymowaniu i odwzorowaniu członu opóźniającego. Wykorzystać w tym poleceniu PADE. Stałą czasową przyjąć = , a rząd aproksymacji 1,2,5,10 .Przedstawić uzyskane charakterystyki. Zaobserwować jak ich kształt różni się od charakterystyki skokowej idealnego członu opóźniającego. Czy słuszne jest stwierdzenie że lepsze wyniki w modelowaniu członu opóźniającego uzyskuje się dla wyższych rzędów aproksymacji Pade’a?

Dane:

Ko= 0.6

T= 13 [s]

= 6,5 [s]

1. Jest to obiekt inercyjny z inercją n-tego rzędu. Od wielkość rzędu zależy czas po jakim wartość wyjściowa osiągnie wartość pożądaną. [rys. 1]

Dla n=1 G(s)=

n=2 G(s)

n=3 G(s)

n=4 G(s)

czas opóźnienia Top	stała czasowa T
0	13
0,1	27
2,7	42
6,1	55

2. Tak samo jak w przypadku 1 tylko, że wchodzi opóźnienie =6,5[s]. Powoduje to, że układ zaczyna działanie po czasie 6,5 sekundy. [rys. 2]

3. Charakterystyka Nyquista przedstawia wykres zależności amplitudowo fazowej transmitancji układu. W pierwszej chwili czasowej dla omega równego zero osiąga wartość k=0.6 następnie dąży do wartości równej zero po krzywej jak na wykresie.

Ze wzrostem stopnia inercji wzrasta długość spirali logarytmicznej i jest bardziej zwinięta. [rys. 3]

Charakterystyka Nyquist’a pozwala na ocenę układu pod względem stabilności. Jeżeli charakterystyka znajduje się na lewo od punktu (-1; j0) to układ jest niestabilny, jeżeli przechodzi przez ten punkt to układ jest na granicy stabilności (oscylacje zostają podtrzymane), natomiast jeżeli charakterystyka znajduje się na prawo od punktu (1; j0) to układ jest stabilny.

Ponadto charakterystyka Nyquist’a daje możliwość określenia ilości rzędów inercji układu oraz zapas fazy i modułu transmitancji.

4. Wprowadzając opóźnienie uzyskujemy wykres o podobnych parametrach z tym że krzywa jest bardziej ślimakowata i dąży do wykresu Ewolwenty okręgu zwijającego się do punktu (0,0). [rys. 4]

5. Rząd aproksymacji oznacza stopień wielomianów opisujących licznik i mianownik transmitancji.

Dla wyższych rzędów aproksymacji wykres jest bardziej zbliżony do wykresu idealnego członu opóźniającego, czy w modelowaniu lepsze wyniki uzyskuje się dla wyższych rzędów aproksymacji Pade’a.