Tomasz Tomaszkiewicz

Temat : Analiza układu w stanie przejściowym i ustalonym.

1. Wyznaczyć i zanotować wzmocnienie krytyczne: k_r = k₀*k_p

Obliczam wzmocnienie korzystając z twierdzenia Hurwitz’a:

  (1+13s)³+0,6k=0

2197s³+507s²+39s+0,6k+1=0

1. wszystkie współczynniki muszą być większe od zera:

0,6k+1 > 0 , czyli k > -1,(6)

2. wszystkie minory główne macierzy Hurwitz’a muszą być większe od zera:

Obliczam drugi minor, aby wyliczyć górną granicę k:

D₂ =

17246-1318,2k>0

k<13,08

Ostatecznie wzmocnienie krytyczne k_r(-1,(6); 13,08)

2. Wyznaczyć pierwiastki równania charakterystycznego dla różnych wartości wzmocnienia

Korzystając z kryterium Hurwitz’a mamy:

1. K_p = 0,25Kr

H(s) = 2197s³+507s²+39s+3

s₃ = -0,17

s₂ = -2,84*10^-2 + j0,09

s₃ = -2,84*10^-2 – j0,09

2. K_p = 0,5Kr

H(s) = 2197s³+507s²+39s+5

s₁ = -0,2

s₂ = -1,59*10^-2 + j0,1

s₃ = -1,59*10^-2 - j0,1

3. K_p = 0,75Kr

H(s) = 2197s³+507s²+39s+7

s₁ = -0,22

s₂ = -7,03*10^-3 + j0,12

s₃ = -7,03*10^-3 - j0,12

4. K_p = Kr

H(s) = 2197s³+507s²+39s+9

s₁ = -0,23

s₂ = -6,3*10^-7 + j0,13

s₃ = -6,3*10^-7 - j0,13

3. Przebiegi czasowe uchybu układu regulacji dla kolejnych wartości K

4. Wykres pierwiastków równania charakterystycznego z punktu 2

5. Badanie stopnia oscylacyjności

s_i = _i+j_i oraz

1. 

2. 

3. 

4.