1. Temat zadania

Dla zadanych warunków gruntowych zaprojektować równostateczną skarpę metodą Masłowa , a następnie sprawdzić stateczność metodą Felleniusa przy zadanym obciążeniu q = 0,21 Mpa.

2. Wyznaczanie stateczności skarpy metodą Masłowa.

2.1 Opis.

Obecnie stosuje się wiele metod określania stateczności zboczy , dlatego należy wykonać szereg pomiarów w celu zebrania danych o kształtach pow. poślizgu w zależności od budowy geologicznej zboczy. Metodę Masłowa należy stosować jako pomocniczą , stosowaną przy płaskich osuwach , lecz gdy okres trwania zboczy stałych jest dłuższy od 5 lat należy stosować tę metodę.

Metody określania stateczności opierają się na następujących założeniach:

• W przekroju zbocza , prostopadłym do warstwic , panuje płaski stan odkształcenia

• Parametry fizyczne gruntu traktuje się w obliczeniach jako niezmienne w czasie

• Rozpatrywany w obliczeniach stan równowagi traktuje się jako trwały , a położenie cząstek gruntu w rozpatrywanym przekroju jako niezmienne

Ze względu na dużą liczbę metod określania stateczności dzielimy te metody ze względu na stan naprężeń na:

• Metody naprężeń sprężystych - grunt jest ośrodkiem liniowo sprężystym , kryterium stateczności stanowi bądź nie przekroczenie granicznych naprężeń tnących w żadnym punkcie , bądź przekroczenie ich na niewielkim umownym polu.

• Metody granicznego stanu naprężeń - przyjmuje się , że w całym przekroju panuje graniczny stan naprężeń. Ma ono zastosowanie do porównywania innych metod.

• Metoda równowagi granicznej - zakłada się graniczny stan naprężeń w masywie wzdłuż pewnej pow. poślizgu. Stosuje się tutaj często metodę Felleniusa .

• Metody empiryczne - nie analizują stanu naprężeń w przekroju zbocz , lecz zaprojektowanie statecznego profilu na podstawie empirycznych wzorów uzyskanych z np. obserwacji. Do takich metod należy metoda Masłowa.

2.2 Odczytanie z normy ρ , ϕ , c_u.

Wartości ϕ_u i c_u odczytywane są dla metody B z wyjątkiem iłu , dla którego odczytujemy te wartości dla metody D.

GRUNT	IL	ID	Sr	ρ	ϕu	ϕ`u	cu	c`u
				[g/cm^3]	[ ^o]	[ ^o]	[kPa]	[kPa]
Piasek średni	---	0,4	0,35	1,70	32,5	35	0	0
Pył piaszczysty	0,30	---	---	2,05	16,5	22	28	23,33
Glina zwięzła	0,35	---	---	2,05	15,5	22	26	21,66
Ił	0,28	---	---	1,85	9,5	13,0	46	38,33

Odczytane wartości z normy są niezbędne do obliczenia w dalszej części projektu ciężaru objętościowego ( γ ) jak i naprężeń pierwotnych ( σ_zγ ).

2.3 Obliczenie ciężaru objętościowego poszczególnego gruntu z uwzględnieniem wyporu wody.

Ciężar objętościowy poszczególnych warstw otrzymuje się poprzez pomnożenie gęstości i-tej warstwy przez przyspieszenie ziemskie ( g ).

g = 10,0 m/s²

np. γ_G = 1,70*10,0 = 17,00 kN/m³

wypór wody γ`=γ_G - γ_W

np. γ` = 17,00 - 10,00 = 7,00 kN/m³

GRUNT	ρ	γ	γ`
	[g/cm^3]	[kN/m^3]	[kN/m^3]
Piasek średni	1,70	17,00	7,00
Glina	2,05	20,50	10,50
Pył piaszczysty	2,05	20,50	10,50
Ił	1,85	18,50	8,50

1. Podział zadanego gruntu na warstwy obliczeniowe.

Ponieważ zadana skarpa składa się z gruntów spoistych i niespoistych. Podział gruntów spoistych na warstwy obliczeniowe uzależnione jest od odległości ( głębokości ) od korony. Do 10 m. Dzielimy grunt na warstwy obliczeniowe mniejsze od 1 m. , po niżej 10 m. Grubość warstw musi być mniejsza od 2 m. W przypadku gdy mamy do czynienia z gruntem niespoistym to nie trzeba dzielić go na warstwy obliczeniowe , a wynika to ze związku między kątem ścinania ( ψ ) --> [Author:SG] a kątem tarcia wewnętrznego gruntu ( ϕ ):

W przypadku gruntów spoistych , tak jak wcześniej wspominałem należy podzielić na warstwy obliczeniowe , ponieważ kąt ścinania (ψ ) uzależniony jest także od spójności gruntu:

c_ui - spójność gruntu

2.5 Obliczenie naprężeń pierwotnych.

Po dokonaniu podziału na warstwy obliczeniowe można obliczyć naprężenia pierwotne. Obliczanie ich odbywa się poprzez pomnożenie ciężaru objętościowego ( γ ) i -tej warstwy gruntu przez odpowiednią grubość (h_i ).

h₁ - grubość (głębokość) i -tej warstwy

Naprężenia pierwotne w danej warstwie oblicza się poprzez obliczenie ich w tej warstwie i dodanie wyników z poprzednich warstw do warstwy , w której obliczamy naprężenia.

Kąt ścięcia ( ψ_i ) szukamy tylko uwzględniając ciężar własny i -tej warstwy obliczeniowej , zadane obciążenie q będzie potrzebne do obliczania skarpy metodą równowagi granicznej.

1. Wyznaczenie kąta nachylenia skarpy α_t.

Przyjęcie kąta nachylenia α_i dla każdej warstwy obliczeniowej odbywa się przy założeniu skarpy równostatecznej F = 1.

Sumując wszystkie warstewki obliczeniowe musimy otrzymać kąt nachylenia dla całej skarpy:

H - wysokość całej warstwy

H = 20 m.

Kąt nachylenia skarpy wynosi α_g = 22°52'

Zaokrąglając uzyskuję tg α = 0,333 , czyli skarpę o nachyleniu 1:3 (α = ok.18,43^o)

3. Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .

3.1 Opis.

Analizujemy równowagę bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o grubości nie mniejszej od 1/10 szerokości bryły i o pionowych ścianach bocznych. Bloki takie dzieli się na pomniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby można było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki ciężarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a także siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy wynik stateczności skarpy.

2. Założenia do metody.

1. Płaski stan naprężenia.

2. Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba - Mohra.

3. Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ϕ_ui i c_ui w czasie.

4. Jednakowe przemieszczenia wzdłuż całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , że każdy odłam jest bryłą sztywną ).

5. W podstawie każdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.

6. Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).

7. Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.

3. Tok postępowania.

Wyznacza się na początku prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy możliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza winna znaleźć się przed obciążeniem , druga przy końcu obciążenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciążeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. poślizgu za pomocą równania paraboli. Krokiem następnym jest podział na bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty , może wystąpić trapez , ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. Następnie przeprowadza się obliczenia według poniżej przedstawionych wzorów:

W_i - ciężar bloku

N_i - składowa normalna siły W_i

B_i - składowa styczna siły W_i

T_i - siła oporu tarcia

G_i - ciężar bloku bez uwzględnienia obciążenia zewnętrznego

Wyznacza się , po obliczeniu dla każdego bloku wszystkich sił , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O:

R - promień okręgu

Stosunek tych dwóch wielkości da współczynnik pewności (bezpieczeństwa).

=

Graficzne wyznaczenie linii najniebezpieczniejszych środków obrotu.

Dla l : m = 1 : 3 odczytano:

δ₁ = 25^o δ₂ = 35^o

4. Wyznaczenie najniebezpieczniejszej powierzchni poślizgu.

Odczytuję z rysunku odległości poszczególnych środków względem pierwszego środka:

O₁ = 0 m F₁ = 2,130

O₂ = 9,60 m F₂ = 1,825

O₃ = 19,20 m F₃ = 1,896

Z równania drugiego stopnia (F(x) = ax² + bx + c ), po podstawiam wyżej podanych wartości, obliczam

a , b , c :

a = 0,00204

b = -0,05135

c = 2,1300

Podstawiam znowu wartości do równania , aby je zróżniczkować:

Do obliczenia F_min podstawiam po raz kolejny wartości , tym razem x , do równania drugiego stopnia:

F_min = 1,808

Wartość F_dop przy zastosowaniu metody Felleniusa przyjmuje się w granicach 1,1 do 1,3.

Zaleca się F_dop=1,3.

Jak widać:

1,808 > 1,3
F_min >F_dop

Wnioski:

Spełnienie warunku F_min >F_dop świadczy o tym, że skarpa jest stateczna.

1

2

---