8. TERMODYNAMIKA PROCESÓW ROZPRĘŻANIA W TURBINACH

Wykres rozprężania

Turbina jest wirnikową maszyną przepływową, w której następuje zamiana entalpii czynnika roboczego na pracę mechaniczną, powodującą obracanie jej wirnika. Odbiornikami mocy rozwijanej przez turbinę są: sprężarki silników turbinowych, śmigła, wirniki nośne, agregaty silnikowe i płatowcowe. Turbina jest podstawowym zespołem każdego lotniczego silnika turbinowego.

Duże trudności przy badaniach i analitycznych opisach zjawisk, występujących w turbinach, wiążą się z przestrzenną strukturą strumienia czynnika roboczego (najczęściej spalin), zróżnicowaniem zjawisk zachodzących w turbinach ze względu na kierunek przepływu strumienia, sposób organizacji procesu rozprężania w podzespołach turbiny, różną liczbę stopni, itp. W turbinowych silnikach lotniczych powszechne zastosowanie znalazły osiowe turbiny reakcyjne o liczbie stopni zawierającej się najczęściej w przedziale 1÷5. W turbinach reakcyjnych rozprężanie strumienia odbywa się zarówno w kanałach międzyłopatkowych wieńca łopatek kierujących jak i wieńca łopatek wirnikowych (innym typem turbiny jest turbina akcyjna - rozprężanie zachodzi jedynie w kanałach międzyłopatkowych wieńca łopatek kierujących). W dalszej części rozpatrzona zostanie praca jednostopniowej, osiowej turbiny reakcyjnej. Przy wyznaczaniu poszczególnych parametrów spalin uwzględnia się jedynie straty wywołane przez opory przepływu pomijając straty związane z wymianą ciepła.

Przyjmijmy następujące oznaczenie przekrojów strumienia, zgodne z oznaczeniem przyjętym w teorii silników turbinowych:

• przed turbiną - przekrój 3-3;

• pomiędzy wieńcem dyszowym w wieńcem wirnikowym - przekrój 3'-3';

• za turbiną - przekrój 4-4.

Podstawowe znaczenie dla analizy pracy pojedynczego stopnia turbiny (lub jednostopniowej turbiny) ma układ entalpia-entropia (i-s). Proces rozprężania strumienia w tym układzie przedstawiony jest na rysunku 8.1.

Rys. 8.1 Proces rozprężania w jednostopniowej turbinie reakcyjnej

Pionowy odcinek 3-4iz odpowiada izentropowemu rozprężaniu czynnika roboczego przy braku tarcia, wymiany ciepła oraz bez uwzględnienia energii kinetycznych strumienia przed i za turbiną. Odcinek 3-3'iz odpowiada rozprężaniu w wieńcu dyszowym (aparacie kierującym turbiny), a odcinek 3'iz-4iz - w wieńcu wirnikowym.

Rzeczywisty proces rozprężania strumienia (bez uwzględnienia energii kinetycznych strumienia) przebiega według przemiany politropowej, którą przedstawia krzywa 3-4, przy czym pierwsza jej część 3-3' jest realizowana w wieńcu dyszowym a druga 3'-4 - w wieńcu wirnikowym.

Wprowadzenie parametrów spiętrzenia ułatwia analizę procesu rozprężania w warunkach ruchu strumienia. Punkt 3* odpowiada entalpii spiętrzenia strumienia wlotowego. Leży on nad punktem 3 w odległości proporcjonalnej do energii kinetycznej strumienia wlotowego ½c₃². Podobnie punkt 4* - odpowiada entalpii spiętrzenia na wylocie z turbiny i leży nad punktem 4 w odległości proporcjonalnej do energii kinetycznej strumienia wylotowego ½c₄².

Rozporządzalny i rzeczywisty spadek entalpii w turbinie

Energia, którą ma strumień podczas rozprężania w turbinie od ciśnienia spiętrzenia na wlocie p*₃ do ciśnienia statycznego na wylocie p₄ jest energią rozporządzalną i nazywa się ją rozporządzalnym albo izentropowym spadkiem entalpii h_Tiz

(8.1)

gdzie:

c'_p - średnie ciepło właściwe strumienia; apostrof odróżnia parametry strumienia
przepływającego przez turbinę (najczęściej spalin) od parametrów powietrza.

Izentropowy spadek entalpii może być interpretowany jako teoretycznie możliwa (maksymalna) praca rozprężania 1 kg strumienia od ciśnienia p*₃ do ciśnienia p₄.

Straty, towarzyszące rzeczywistemu przebiegowi procesu rozprężania w turbinie (pojedynczym stopniu), ograniczają wykorzystywany spadek entalpii do wielkości

(8.2)

zwanej rzeczywistym spadkiem entalpii, przy czym

Ponieważ izobary w układzie i-s tworzą wiązkę rozbieżną, zachodzi ciekawa właściwość procesu rozprężania w stopniu turbiny polegająca na tym, że suma rozporządzalnych spadków entalpii w wieńcu dyszowym i wirnikowym jest większa od rozporządzalnego spadku entalpii w turbinie:

Jest to spowodowane zjawiskiem odzyskiwania entalpii w stopniu turbiny, związanym z termicznym oddziaływaniem tarcia. Tarcie zmniejsza możliwą do uzyskania pracę rozprężania, lecz jednocześnie powoduje wzrost entalpii strumienia (h_3'>h_3'iz) wskutek tego, że praca tarcia w wieńcu dyszowym przekształca się w ciepło, przejmowane ponownie przez czynnik roboczy. Dzięki temu w wieńcu wirnikowym następuje częściowe skompensowanie strat spowodowanych tarciem. Opisane zjawisko nie ma większego znaczenia w przypadku pojedynczego stopnia; w rozważaniach przybliżonych, z błędem nie przekraczającym 1%, można przyjmować:

Znaczenie tego zjawiska rośnie w miarę zwiększania liczby stopni turbiny, powinno być zatem uwzględniane w turbinach wielostopniowych.

Praca efektywna turbiny

Wychodząc z równania energii zapisanego dla strumienia przepływającego przez turbinę i przy założeniu braku wymiany ciepła dostaniemy:

(8.3)

gdzie:

l_T - praca efektywna (użyteczna) turbiny, tj. praca przekazywana na wał (odniesiona do 1 kg czynnika roboczego).

Z równania (8.3) wynika, że praca efektywna jest uzyskiwana kosztem spadku entalpii strumienia.

Strumień opuszcza turbinę z prędkością bezwzględną c₄ więc cały rozporządzalny spadek entalpii nie może być przekształcony w pracę efektywną:

(8.4)

Z (8.4) wynika, że praca efektywna turbiny l_T jest równa rzeczywistemu spadkowi entalpii pomniejszonemu o wartość energii kinetycznej strumienia opuszczającego turbinę.

Praca politropowego i izentropowego rozprężania w turbinie

Rzeczywisty proces rozprężania przebiega według politropy o wykładniku n'. Zgodnie z uogólnionym równaniem Bernoulliego (3.10) zapisanym dla procesu rozprężania w turbinie (przy zastosowaniu przyjętych oznaczeń przekrojów przed i za turbiną) mamy:

(8.5)

gdzie:

l_pT - praca techniczna politropowego rozprężania w turbinie.

Praca techniczna politropowego rozprężania w turbinie zostaje zużytkowana na pracę efektywną odbieraną na wale turbiny, na przyrost energii kinetycznej oraz na prace pokonania oporów tarcia.

Zgodnie z definicją pracy technicznej, pracę politropowego rozprężania możemy wyrazić zależnością:

(8.6)

Wykładnik politropy procesu rozprężania przyjmuje najczęściej wartości z przedziału n'=1,28÷1,29.

Gdyby wykładnik politropy n' był równy wykładnikowi izentropy κ' to rozprężanie byłoby izentropowe. Praca techniczna izentropowego rozprężania może być obliczona z zależności (8.6) po zastąpieniu n' przez κ':

(8.7)

W lotniczych silnikach turbinowych czynnikiem roboczym przepływającym przez turbinę są spaliny powstające w wyniku spalania nafty lotniczej. W obliczeniach wstępnych silnika można przyjmować:

Sprawność turbiny

Odchylenia rzeczywistego przebiegu procesu rozprężania od jego idealnego wzorca są oceniane przez odpowiednie sprawności.

Sprawność efektywna (użyteczna) jest stosunkiem pracy efektywnej turbiny do izentropowego (rozporządzalnego) spadku entalpii:

(8.8)

Sprawność ta ocenia wszystkie straty energii w turbinie i zawiera się najczęściej w przedziale 0,65÷0,85.

W badaniach i obliczeniach procesów realizowanych w lotniczych silnikach turbinowych, wykorzystuje się często parametry spiętrzenia. W tym przypadku należy posługiwać się sprawnością efektywną wyrażoną w parametrach spiętrzenia:

(8.9)

Sprawność ta jest szczególnie przydatna w rozważaniach dotyczących współpracy turbiny z innymi zespołami silnika. Przyjmuje wartości z przedziału 0,89÷0,93, przy czym maksymalne wartości osiągane są w turbinach wielostopniowych.

Sprawność izentropowa wyraża się stosunkiem rzeczywistego spadku entalpii do izentropowego (rozporządzalnego) spadku entalpii:

(8.10)

Sprawność ta ocenia doskonałość kanału przepływowego turbiny. Sprawności izentropowe przyjmują wartości rzędu 0,90÷0,94. Górne jej wartości dotyczą turbin wielostopniowych.

Posługując się wzorami definicyjnymi wymienionych sprawności można wykazać po prostych przekształceniach, że istnieje między nimi ścisły związek:

(8.11)

Jeżeli ustalimy (dobierzemy) dowolne dwie sprawności, to trzecia zostanie ustalona automatycznie. Porównując wartości wymienionych sprawności łatwo jest ustalić, że:

4

p_3'=idem

3'

3'iz

c₄²/2

s

p^*₄=idem

 h_Diz

 h*_T

 h_T

c₃²/2

 h*_Tiz

 h_Tiz

h*_4iz

h*₃

h

h_4iz

p₃=idem

4'iz

 h_Wiz

p₄=idem

4iz

4iz*

4*

3*

3

4

p^*₃=idem

h₃

---