Imię i nazwisko: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 grudnia 2008

1. ( ) Wiedząc, że i oblicz wartości wyrażeń:

2. ( ) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o rozkładzie przyspieszenia punktu na przyśpieszenie normalne i styczne.

3. ( ) Dane są równania ruchu płaskiego punktu materialnego: gdzie i  są stałymi. Wyznaczyć przyspieszenie normalne i styczne w chwili .

4. ( ) Stożek prawidłowy o wysokości h i rozwartości 2 toczy się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie. Wiadomo, że wartość bezwzględna wektora prędkości kątowej stożka jest stała i wynosi . Oblicz wartość bezwzględną prędkości najwyższego punktu podstawy stożka.

5. ( ) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o prędkościach i przyśpieszeniach punktów bryły.

6. ( ) Wiadomo, że punkty A, B i C o współrzędnych [0,0,0], [1,0,0] i [0,1,0] mają prędkości o składowych odpowiednio [1,1,2], [1,3,1] i [-1,1,3] w tym samym układzie współrzędnych. Wyznaczyć składowe wektora prędkości kątowej bryły.

7. ( ) Korba o długości r układu korbowego obraca się ze stałą prędkością kątową . Obliczyć wartości przyśpieszeń końca korbowodu w jednym z jego skrajnych położeń. Założyć, że długość korbowodu l>r.

8. ( ) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o prędkościach w ruchu złożonym punktu.

9. ( ) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o przyśpieszeniach w ruchu złożonym punktu.

Imię i nazwisko: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 grudnia 2008

1. ( ) Wiedząc, że i oblicz wartości wyrażeń:

2. ( ) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o prędkościach w ruchu złożonym punktu.

3. ( ) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o przyśpieszeniach w ruchu złożonym punktu.

4. ( ) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o rozkładzie przyspieszenia punktu na przyśpieszenie normalne i styczne.

5. ( ) Korba o długości r układu korbowego obraca się ze stałą prędkością kątową . Obliczyć wartości przyśpieszeń końca korbowodu w jednym z jego skrajnych położeń. Założyć, że długość korbowodu l>r.

6. ( ) Dane są równania ruchu płaskiego punktu materialnego: gdzie i  są stałymi. Wyznaczyć przyspieszenie normalne i styczne w chwili .

7. ( ) Wiadomo, że punkty A, B i C o współrzędnych [0,0,0], [1,0,0] i [0,1,0] mają prędkości o składowych odpowiednio [1,1,2], [1,3,1] i [-1,1,4] w tym samym układzie współrzędnych. Wyznaczyć składowe wektora prędkości kątowej bryły.

8. ( ) Stożek prawidłowy o wysokości h i rozwartości 2 toczy się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie. Wiadomo, że wartość bezwzględna wektora prędkości kątowej stożka jest stała i wynosi . Oblicz wartość bezwzględną prędkości środka podstawy stożka.

9. ( ) Sformułuj i objaśnij twierdzenie o prędkościach i przyśpieszeniach punktów bryły.

---