GR. 5	WYZNACZENIE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELKI SKRĘCANEJ	OCENA
II W.M	NOGAJ JANUSZ

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest :

a) Wyznaczenie wielkości charakteryzujących własności materiału powyżej granicy sprężystości przy skręcaniu jak :

kąt odkształcenia postaciowego ,

umowną granicę plastyczności
,

wytrzymałość na skręcanie
,

naprężenie styczne we włóknach skrajnych dla materiałów nie umacniających się i umacniających się ,

maksymalny skręcający moment niszczący .

b) Porównanie próby skręcania i rozciągania .

c) Określenie własności plastycznych materiału .

2. Podstawowe wiadomości .

W każdym poprzecznym przekroju pręta o przekroju kołowym obciążonym parą sił , której płaszczyzna jest prostopadła do osi , istnieje moment skręcający równy liczbowo momentowi obciążającemu Ms . Moment ten powoduje w poszczególnych przekrojach poprzecznych płaski stan naprężenia i odpowiadający mu stan odkształcenia , który dla prętów o przekroju kołowym , w granicach odkształceń sprężystych określa się ze związków :

gdzie :

- największe naprężenie styczne ,

d - początkowa średnica pręta skręcanego ,

Ms - moment skręcający ,

-długość pomiarowa pręta ,

G - moduł sprężystości poprzecznej ,

- kąt skręcenia tj. kąt względnego obrotu dwóch przekrojów próbki odległych o
w mierze łukowej

Schemat skręcania walca : φ-kąt skręcania ,
-kąt odkształcenia postaciowego

Próba skręcania lepiej obrazuje plastyczne własności badanego materiału niż próba rozciągania . Wynika to z zachowania praktycznie stałego przekroju i długości pomiarowej próbki przy skręcaniu aż do jej zniszczenia , co pozwala na określenie naprężeń nawet przy znacznych odkształceniach .

Kąt odkształcenia postaciowego można obliczyć z zależności :

gdzie :

- odległość od środka badanej próbki ( = r)

- długość próbki

Wartość dopuszczalnego kąta skręcania , odpowiadającego umownej wartości uzyskujemy ze związku :

Odczytując z wykresu
wylicza się
ze wzoru :

Dla pewnej wartości
warstewka zewnętrzna próbki osiąga granicę plastyczności
Przy dalszym wzroście
naprężenie max pozostaje stałe , jeżeli pominąć umocnienie materiału , a coraz głębsze warstwy doznają odkształceń plastycznych .

Rozkład naprężeń stycznych w obszarze : a) sprężystym , b) sprężysto-plastycznym , c) plastycznym

Przy założeniu braku umocnienia materiału uzyska się wyrażenie na wartość graniczną momentu powodującego uplastycznienie całego przekroju (z warunków równowagi momentów w przekroju pręta) :

skąd ostatecznie :

W przypadku materiału umacniającego się otrzymujemy związki :

3. Opis stanowiska .

Próby przeprowadza się na maszynie do skręcania próbek metalowych typ KM-50-1 o maksymalnym momencie skręcającym 0,49 kNm

Skręcarka posiada następujące zespoły : mechanizm napędowy , mechanizm obciążający próbkę , momentomierz i rejestrator próby skręcania . Obciążenie próbki momentem skręcającym odbywa się za pomocą uchwytów . Uchwyt dolny 1 może być napędzany silnikiem elektrycznym z prędkością 1/3 lub 1 obr./min bądź też napędzany ręcznie korbą . Uchwyt górny próbki 2 połączony jest z dzwignią 4 obciążoną ciężarkami , odpowiadającymi zakresowi momentomierza 0,01 ; 0,02 ; 0,49 kNm . Moment skręcający przyłożony do dolnego uchwytu próbki jest równoważony odpowiednim wychyleniem dźwigni 4 . Dźwignia ta sprzężona jest z odpowiednią wskazówką momentomierza 5 oraz z przyrządem piszącym . Rejestracja momentu skręcającego odbywa się na osi rzędnych , zaś kąt skręcenia na osi odciętych . Przesuw taśmy 6 posiada 3 prędkości i sprzężony jest z obrotem dolnego uchwytu próbki .

Na skręcarce mogą być badane próbki o przekroju płaskim , kołowym i cienkościenne cylindryczne .

Schemat maszyny KM-50 -1 do badania próbek na skręcanie

4. Obliczenia i analiza błędów

Tabela pomiarowa

Lp.	MS [Nm]	[stopnie]	[rad]			[MPa]
1	2,94	1	0,017	7,39*10^-4	7,39*10^-4	14,97
2	9,32	2	0,035	1,52*10^-4	1,52*10^-4	47,46
3	14,22	3	0,052	2,26*10^-3	2,26*10^-3	72,42
4	21,08	4	0,069	3*10^-3	3*10^-3	107,36
5	26,47	5	0,087	3,78*10^-3	3,78*10^-3	134,81
6	32,36	6	0,104	4,52*10^-3	4,52*10^-3	164,81
7	38,73	7	0,122	5,30*10^-3	5,30*10^-3	197,25
8	44,13	8	0,139	6,04*10^-3	6,04*10^-3	224,75
9	46,09	9	0,157	6,82*10^-3	6,82*10^-3	234,73
10	49,03	10	0,174	7,56*10^-3	7,56*10^-3	249,71
11	50,50	12	0,209	9,08*10^-3	9,08*10^-3	257,19
12	50,99	14	0,244	0,010	0,010	259,69
13	51,48	16	0,279	0,012	0,012	262,18
14	51,97	18	0,314	0,014	0,014	264,68
15	52,46	20	0,349	0,015	0,015	267,17
16	53,44	25	0,436	0,019	0,019	272,17
17	54,42	30	0,523	0,023	0,023	277,16
18	55,40	35	0,610	0,026	0,026	282,15
19	55,89	40	0,698	0,030	0,030	284,64
20	56,87	45	0,785	0,034	0,034	289,58
21	57,86	50	0,872	0,037	0,037	294,78
22	59,33	60	1,047	0,045	0,045	302,16
23	60,31	70	1,222	0,053	0,053	307,16
24	61,29	80	1,396	0,060	0,060	312,15
25	61,78	90	1,571	0,068	0,068	314,64
26	66,19	180	3,141	0,136	0,186	337,10
27	69,13	360	6,283	0,273	0,345	352,07
28	71,58	720	12,56	0,546	0,609	364,55
29	74,04	1080	18,85	0,819	0,830	377,08
30	75,51	1440	25,13	1,092	1,086	384,57
31	77,47	1800	31,42	1,366	1,305	394,55
32	78,94	2350	41,01	1,783	1,454	402,04

Typ maszyny :skręcarka KM-50-1

Zakres siłomierza : (050)daNm

A → 0 ÷ 10 daNm

B → 0 ÷ 20 daNm

C → 0 ÷ 50 daNm

Dokładność siłomierza : 0,05daNm

Dokładność pomiaru średnicy : 0,1mm

Wymiary próbki :
=115mm , =10mm

Związki użyte do obliczeń :

Próbka o przekroju kołowym

5. Wykresy.

Do sprawozdania dołączono następujące wykresy :

1. 
   Ms =f(

b)

6. Obliczenia i wielkości błędów .

Obliczeń wielkości błędów dokonano korzystając z metody różniczki zupełnej

Umowna granica plastyczności R_es :

, gdzie

Wartość M_es odczytana z wykresu : 55,4 [ Nm ].

Umowna granica plastyczności wynosi :

R_es= 282,3 [ MPa]

Wytrzymałość na skręcanie R_ms :

,

gdzie

Wartość M_ms: 79,40 [ Nm ].

Więc granica wytrzymałości wynosi :

R_ms= 404,58 [ MPa]

Dla pierwszych 10 pomiarów szukamy zależności liniowej w postaci:

y=a+b*x

gdzie :

y-naprężenie M_S

x-odkształcenie postaciowe ϕ

b-G/C

a- M_s^o

C=32l₀/πd⁴

G-modół sprężystości postaciowej

C=32*0.115/π*0.01⁴ =117197452,23 [m^-3]

b=1,1067 [Nm]

a= 45,803 [Nm]

G=b*C=129,268 [MPa]

ANALIZA BŁĘDÓW

Błąd Res .

Błąd Rms .

Wnioski

Przeprowadzona próba pozwoliła na ustalenie granicy plastyczności przy skręcaniu oraz granicy wytrzymałości przy skręcaniu .

Z przeprowadzonej próby na skręcanie otrzymano następujące wartości

Rm_s = 581.41 [MPa] i Re_s= 200.6 [MPa] .

Wyznaczone wielkości można uważać za miarodajne pod warunkiem , że dokonamy przynajmniej kilku prób skręcania próbek wykonanych z tego samego materiału , ale też z różnych serii (wytopów) . Mogą bowiem występować pewne różnice w odpowiednich własnościach nawet tego samego materiału ale pochodzącego z różnych partii wytopowych . Dodatkowe czynniki mające wpływ na wyniki pomiarów:

-luzy w maszynie

-sposób zamocowania próbki (oś próbki musi się pokrywać z wektorem momentu skręcającego)

Otrzymane wykresy bazujące na danych doświadczalnych pozwoliły w sposób oczywisty na wyznaczenie szukanych granic i dały graficzny obraz zachowania się próbki podczas próby .

Badany materiał doskonale nadaje się na wały ze względu na jego granicę plastyczności co powoduje , że wał wykonany z tego materiału przeniesie duże obciążenia przede wszystkim skrętne nie odkształcając się jeszcze na trwałe .

Można też oczekiwać analizując otrzymane wyniki , że materiał ten dysponuje także dobrymi właściwościami wytrzymałościowymi w przypadku rozciągania .

1

---