1
Wykład 4
Ścinanie
Shear
1
Wykład 4
Ścinanie
Shear
2
Naprężenia główne
Elementy prętowe – płaski stan odkształcenia,
naprężenia, koło Mohra
bI
VS
2
2
2
2
y
x
y
x
2
,
1
3
Trajektorie naprężeń głównych
2
)
2
(
tg
2
2
0
2
2
x
x
2
,
1
y
4
Naprężenia główne w osi obojętnej
Koło naprężeń Mohra
2
1
x
y
0
0
5
Trajektorie naprężeń
Trajektorie naprężeń po zarysowaniu
Trajektorie naprężeń w fazie II oznaczają nachylenie
krzyżulców ściskanych pod kątem 45°, co stało się
podstawą klasycznego modelu kratownicy Mörscha.
6
Naprężenia styczne (ścinające) – przekrój prostokątny
Naprężenia σ i τ w przekrojach oddalonych o
odcinek dl
bz
V
0
7
Naprężenia styczne (ścinające) – przekrój teowy
z
b
V
0
0
8
Model kratownicy Mörscha
Założenia
- kratownice są niezależne
- siły rozciągające przenosi
zbrojenie
- siły ściskające przenosi
beton
2
m
V
)
45
sin(
m
V
Z
2
2
V
)
45
sin(
2
V
Z
2
V
)
45
sin(
V
Z
m
0
02
01
9
Ścinanie według PN-EN 1992-1-1
wrzesień 2008
Stosowane symbole:
V
Rd,c
– nośność krzyżulca rozciąganego
betonowego
(bez zbrojenia poprzecznego)
V
Rd,max
– nośność krzyżulca ściskanego
betonowego
V
Rd,s
– nośność krzyżulca rozciąganego
zbrojonego,
po zarysowaniu betonu
10
Nośność krzyżulca rozciąganego betonowego
– przed zarysowaniem
V
Rd,c
= [C
Rd,c
k(100
l
f
ck
)
1/3
+
k
1
cp
]b
w
d
V
Rd,c
= (
min
+ k
1
cp
)b
w
d
C
Rd,c
= 0,18 / γ
c
min
= 0,035 k
3/2
f
ck
1/2
k = 1 + d [mm]
k
1
= 0,15
σ
cp
= N
Ed
/ A
c
lecz nie więcej niż 0,2
f
cd l
d
/
200
11
02
,
0
d
b
A
w
sL
L
Nośność krzyżulca rozciąganego betonowego
– przed zarysowaniem
12
Zbrojenie poprzeczne nie jest obliczeniowo
wymagane, jeżeli
V
Ed
≤ V
Rd,c
nośność betonowego krzyżulca
rozciąganego
V
Ed
≤ 0,5 b
w
d f
cd
nośność betonowego krzyżulca
ściskanego
= 0,6 (1 – f
ck
/250)
f
ck
[Mpa]
13
Obciążenia w pobliżu podpór
a
v
d
a
v
d
a) Belka z podporą bezpośrednią b) Krótki
wspornik
Można stosować modele ST (Struts – Ties)
14
Elementy wymagające obliczania
zbrojenia na ścinanie
V
Ed
> V
Rd,c
Oblicza się je na podstawie modelu kratownicowego
Kąt pochylenia krzyżulca ściskanego względem
podłużnej osi belki przyjmuje się
1,0 cot(θ) 2,5 EN
1,0 cot(θ)
2,0 PN
a kąt pochylenia zbrojenia poprzecznego
α
45° ≤ α ≤ 90°
15
s
d
A
V(cot
- cot
V
N
M
½ z
½ z
V
z = 0.9d
F
cd
F
td
B
C
D
A – pas ściskany B – krzyżulce ściskane
C – pas rozciągany D – zbrojenie na ścinanie
(poprzeczne)
16
Jeżeli belka jest zbrojona pionowymi
strzemionami, to
α = 90°
cotθ
zf
s
A
V
ywd
sw
s
Rd,
V
Rd,max
=
cw
b
w
z
1
f
cd
/(cot+tan)
cw
= 1,0
konstrukcje
niesprężone
1
= 0,6
f
ck
≤ 60 MPa
1
= 0,9 – f
ck
/200 ≥ 0,5
f
ck
> 60 MPa
17
Jak przyjmować kąt pochylenia krzyżulców
ściskanych?
Ze względu na strzemiona – jak największy
V
Rd,s
= V
Ed
s =
Ze względu na krzyżulec ściskany – tak, aby nie
przekroczyć jego nośności
cot
z
V
f
A
Ed
ywd
sw
18
Nośność krzyżulca
ściskanego w funkcji
ctgθ
V
Ed
V
Ed
V
Rd,max
19
Decyzja o kącie pochylenia krzyżulca ściskanego
wpływa ponadto na zakotwienie prętów zbrojenia
podłużnego
Siłę rozciągającą
V (cotθ – cotα)
przykładamy po połowie do obu pasów kratownicy
Powoduje to
zwiększenie siły w pasie rozciąganym
,
co uwzględniamy rozsuwając wykres momentów
zginających o odcinek
a
l
= 0,5 z (cotθ – cotα)
20
A – obwiednia siły M
Ed
/z + N
Ed
B – siła rozciągająca w zbrojeniu F
s
C – nośność zbrojenia na rozciąganie F
Rs
21
Zbrojenie na ścinanie przy bezpośrednim
przekazywaniu obciążenia przez ściskany
krzyżulec
Jeżeli 0,5 d < a
v
< 2,0 d
V
Ed
a
v
/(2d) ≤ A
sw
f
ywd
sin α
A
sw
– oznacza pole przekroju zbrojenia na
oznaczonym
odcinku
22
Zbrojenie między środnikiem a półkami
A – krzyżulce ściskane
B – pręt podłużny zakotwiony poza przekrojem, od
którego
poprowadzono strzałkę B
23
Skręcanie
Torsion
24
25
26
27
Skręcanie według PN-EN 1992-1-1
wrzesień 2008
A - linia środkowa
B – zewnętrzna krawędź
przekroju efektywnego,
obwód u,
C - otulina
Rysunek 6.11. Oznaczenia i określenia
28
Czyste skręcanie
W przekrojach pełnych, w przybliżeniu prostokątnych,
zbrojenie na ścinanie i skręcanie nie jest wymagane,
poza zbrojeniem minimalnym, jeżeli
T
Ed
≤ T
Rd,c
T
Rd,c
– skręcający moment rysujący, przy τ
t
= f
ctd
T
Rd,c
= 2 A
k
f
ctd
t
ef
A
k
– pole powierzchni wewnątrz linii środkowej
t
ef
– efektywna grubość ściany, równa A/u
u – obwód przekroju
29
Czyste skręcanie
Zbrojenie na skręcanie jest wymagane
, jeżeli
T
Ed
> T
Rd,c
Stosuje się strzemiona + pręty podłużne
Nośność ze względu na strzemiona
Pole przekroju dodatkowego zbrojenia
podłużnego
cot
s
A
f
A
2
T
sw
ywd
k
s
,
Rd
cot
A
f
2
u
T
A
k
yd
k
Ed
sl
30
Element jednocześnie ścinany i skręcany,
wymagane zbrojenie
Zbrojenie obliczamy niezależnie na ścinanie i
skręcanie
Sprawdzamy nośność krzyżulca ściskanego,
obciążonego ścinaniem i skręcaniem
T
Ed
/T
Rd,max
+ V
Ed
/V
Rd,max
1,0
T
Ed,max
= 2 ν α
cw
f
cd
A
k
t
ef
sinθ cosθ
Kąt θ przyjmuje się taki sam przy ścinaniu i skręcaniu
31
Przykłady zbrojenia na ścinanie
A - strzemiona wewnętrzne nie otaczające
B - strzemię otaczające
32
Kotwienie strzemion przenoszących
skręcanie
33
Przykłady kształtów strzemion na skręcanie
a1) a2) a3) b)
kształt nie
zalecany
a) kształty zalecane
Uwaga: W alternatywie a2 długość zakładu na górze
powinna być pełna.
34
Stopień zbrojenia strzemionami pionowymi na
ścinanie
(dotyczy też skręcania)
nie może być mniejszy niż
Maksymalny rozstaw ramion strzemion powinien
spełniać warunki:
- w kierunku podłużnym
s
max
0,75d
- w kierunku poprzecznym
s
max
0,75d
s
max
600mm
s
b
A
w
sw
w
yk
ck
min
,
w
f
f
08
,
0
35
36
Badania dr inż. P. Bodzaka
37
Badania dr inż.
A. Kosińskiej
z zespołem
38