Podaj przykład wielomianów rzeczywistych najniższego stopnia spełniającego podane warunki

a) liczby
są pierwiastkami pojedynczymi tego wielomianu

b) liczby
są pierwiastkami pojedynczymi laczba
jest pierwiastkiem podwójnym

a liczba
pierwiastkiem potrójnym

W rozwiązaniu wykorzystamy twierdzenie o pierwiastkach zespolonych wielomianu rzeczywistego . Jeżeli liczba zespolona
jest pierwiastkiem k-krotnym wielomianu rzeczywistego , to liczba
także jest pierwiastkiem k-krotnym tego wielomianu . Wykorzystamy również twierdzenie o przedstawieniu wielomianu rzeczywistego w postaci iloczynu dwumianów lub trójmianów rzeczywistych .Jeżeli liczby
są pierwiastkami rzeczywistymi wielomianu
o krotnościach odpowiednio
oraz liczby zespolone
, gdzie
dla
są pierwiastkami istotnie zespolonymi tego wielomianu o krotnościach odpowiednio

---